Ako nájsť plochu štvorca pomocou dĺžky jeho uhlopriečky?

Ak chcete nájsť plochu štvorca pomocou dĺžky jeho uhlopriečky, použite vzorec plocha = d^2 delený 2, kde d je dĺžka uhlopriečky.

Najbežnejší vzorec pre plochu štvorca je jednoduchý: je to dĺžka strany na druhú alebo s ². Niekedy však poznáte iba dĺžku uhlopriečky štvorca, ktorá vedie medzi opačnými vrcholmi. Ak ste študovali pravé trojuholníky, môžete nájsť nový vzorec oblasti, ktorý používa túto uhlopriečku ako svoju jedinú premennú.

Časť 1 z 2: nájdenie oblasti z uhlopriečky

1

Nakreslite svoj štvorec. Štvorec má štyri rovnaké strany. Povedzme, že každé z nich má dĺžku „s“.
2

Skontrolujte základný vzorec pre plochu štvorca. Plocha štvorca sa rovná jeho dĺžke a šírke. Pretože každá strana je s, vzorec je plocha = sxs = s ². Bude to užitočné neskôr.
3

Spojte akékoľvek dva protiľahlé rohy a vytvorte uhlopriečku. Nech je mierka tejto uhlopriečky d jednotiek. Táto uhlopriečka rozdeľuje štvorec na dva pravouhlé trojuholníky.

Jednoducho vycentrujte dĺžku uhlopriečky a potom toto číslo vydelte 2, aby ste našli plochu štvorca.
4
Na jeden z trojuholníkov naneste pytagorovu vetu. Pytagorova veta je vzorec pre nájdenie prepona (najdlhšia strana) pravouhlého trojuholníka: (z jednej strany) ² + (strana dva) ² = (prepona) ², alebo a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} +b^{2} = c^{2}} $A ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Teraz, keď je štvorec rozdelený na polovicu, môžete použiť tento vzorec na jeden z pravouhlých trojuholníkov:
- Dve kratšie strany trojuholníka sú stranami štvorca: každá z nich má dĺžku s.
- Prepona je uhlopriečka štvorca, d.
- $S^{2}+s^{2} = d^{2}$
5
Usporiadajte rovnicu tak, aby s ² bolo na jednej strane. Pamätajte, že už vieme, že plocha štvorca sa rovná s ². Ak dokážete získať s ² osamote na boku, budete mať novú rovnicu pre oblasť:
- $S^{2}+s^{2} = d^{2}$
- Zjednodušiť: $2 s^{2} = d^{2}$
- Vydeľte obe strany dvoma: $S^{2} = {\ frac {d^{2}} {2}}$
- Plocha = $S^{2} = {\ frac {d^{2}} {2}}$
- Plocha = ${\ frac {d^{2}} {2}}$
6
Použite tento vzorec na príklade štvorca. Tieto kroky preukázali, že vzorec Plocha = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}} ${\ frac {d^{2}} {2}}$ funguje pre všetky štvorce. Stačí zapojiť dĺžku uhlopriečky pre d a vyriešiť.
- Napríklad povedzme, že štvorec má uhlopriečku, ktorá meria 10 cm.
- Plocha = ${\ frac {10^{2}} {2}}$
  = ${\ frac {100} {2}}$
  = 50 centimetrov štvorcových.

2. časť z 2: ďalšie informácie

1
Nájdite uhlopriečku z dĺžky strany. Pytagorova veta pre štvorec so stranami s a uhlopriečkou d vám dáva vzorec 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}} $2 s^{2} = d^{2}$ . Vyriešte d, ak poznáte dĺžky strán a chcete zistiť dĺžku uhlopriečky:
- $2 s^{2} = d^{2}$
  ${\ sqrt {2s^{2}}} = {\ sqrt {d^{2}}}$
  $S {\ sqrt {2}} = d$
- Napríklad ak má štvorec strany 18 centimetrov, jeho uhlopriečka d = 7√5 centimetrov alebo asi 25 centimetrov.
- Ak nemáte kalkulačku, môžete použiť 1,4 ako odhad pre √2.
Dĺžka je 12 stôp, ak je jedna zo strán 12 m. Dĺžka uhlopriečky sa dá zistiť pomocou Pytagorovej vety (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2).
2
Nájdite dĺžku strany od uhlopriečky. Ak dostanete uhlopriečku a viete, že uhlopriečka štvorca je s2 {\ displaystyle s {\ sqrt {2}}} $S {\ sqrt {2}}$ , môžete obe strany vydeliť číslom 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}}, ${\ sqrt {2}}$ aby ste dostali s = d2 {\ displaystyle s = {\ frac {d} {\ sqrt {2}}}} $S = {\ frac {d} {{\ sqrt {2}}}}$ .
- Napríklad štvorec s uhlopriečkou 10 cm má strany s dĺžkou ${\ frac {10} {{\ sqrt {2}}}} = 7 071$ cm.
- Ak potrebujete zistiť dĺžku strany aj plochu z uhlopriečky, môžete najskôr použiť tento vzorec a potom rýchlo $= s^{2} = 7071^{2} = 50$ odpoveď na druhú, aby ste dostali oblasť: Area $= s2 = 7,0712 = 50 {\ displaystyle = s ^ {2 } = 7 071^{2} = 50}$ centimetrov štvorcových. Toto je o niečo menej presné, pretože ${\ sqrt {2}}$ je iracionálne číslo, ktoré môže viesť k zaokrúhľovacím chybám.
3
Interpretujte vzorec oblasti. Matematika skontroluje vzorec Area = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}} ${\ frac {d^{2}} {2}}$ , ale existuje spôsob, ako to priamo otestovať? No, d2 {\ displaystyle d ^ {2}} $D ^ {2}$ je plocha druhého štvorca s uhlopriečkou ako stranou. Pretože celý vzorec je d22 {\ displaystyle {\ frac {d^{2}} {2}}} ${\ frac {d^{2}} {2}}$ , môžete usúdiť, že tento druhý štvorec má presne dvojnásobok plochy pôvodného štvorca. Môžete to vyskúšať sami:
- Nakreslite štvorec na list papiera. Uistite sa, že všetky strany sú rovnaké.
- Zmerajte uhlopriečku. Nakreslite druhý štvorec pomocou tohto merania ako dĺžky štvorca.
- Vystopujte kópiu svojho prvého štvorca, aby ste mali dve z nich. Vystrihnite všetky tri štvorce.
- Rozrežte dva menšie štvorce na ľubovoľné tvary, aby ste ich mohli usporiadať tak, aby sa zmestili dovnútra veľkého štvorca. Mali by dokonale zaplniť priestor a ukázať, že plocha väčšieho štvorca je presne dvojnásobná ako plocha menšieho štvorca.

Tipy

Ak dávate prednosť vizuálnejšiemu prístupu k matematike alebo sa chcete naučiť používať grafy a grafy v umení, preskúmajte cestu špirálovitých spinových častíc alebo prechádzajte články v kategórii: snímky programu Microsoft Excel, kategórie: matematika, kategória: tabuľky alebo kategória: grafika.

Ak potrebujete zistiť dĺžku strany aj plochu z uhlopriečky, môžete najskôr použiť tento vzorec a potom rýchlo zarovnať odpoveď na druhú, aby ste dostali oblasť: Plocha štvorcových centimetrov.
Táto jednoduchá rovnica sa používa v mnohých oblastiach vrátane kryštalografie, chémie a umenia. Môžete ho napríklad použiť na výpočet plochy krajiny, ktorú môžete vidieť pri prieskume alebo pri použití perspektívy vo fotografii alebo maľbe, a to tak, že zmeriate vzdialenosť, ktorú ste prešli, a predstavíte si mriežku s touto vzdialenosťou ako uhlopriečkou.
Ak nemáte kalkulačku a potrebujete presnejší odhad druhej odmocniny 2, existujú spôsoby, ako ju odhadnúť ručne. Newton-Raphsonova metóda je jedným z príkladov.

Prečítajte si tiež: Ako si užiť matematiku?

Ako nájsť plochu štvorca pomocou dĺžky jeho uhlopriečky?

Kroky

Časť 1 z 2: nájdenie oblasti z uhlopriečky

2. časť z 2: ďalšie informácie

Tipy

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: