Ako urobiť Garfieldov dôkaz o Pytagorovej vete?
Zaujíma nás, aký je uhol x zvieraný v mieste, kde sa stretávajú obidve bočné c.
Garfield bol 20. prezidentom v roku 1881 a tento dôkaz Pythagorovej vety urobil ešte ako sediaci člen Kongresu v roku 1876. Je zaujímavé poznamenať, že ho fascinovala geometria, podobne ako prezidenta Lincolna, ale nebol profesionálnym matematikom, resp. geometer.
Časť 1 z 3: návod
- 1Zostrojte pravouhlý trojuholník ležiaci na strane b s pravým uhlom vľavo spojeným so vzpriamenou a kolmou stranou a tak, aby strana c spájala koncové body a a b., Br>
- 2Zostrojte podobný trojuholník so stranou b, ktorá sa teraz rozprestiera v priamke z pôvodnej strany a, potom so stranou rovnobežnou pozdĺž hornej a spodnej pôvodnej strany b a stranou c spájajúcou koncové body nového písmena a a b.
- 3Pochopte cieľ. Zaujíma nás, aký je uhol x zvieraný v mieste, kde sa stretávajú obidve bočné c. Keď o tom premýšľame, pôvodný trojuholník bol vyrobený zo 180 stupňov s uhlom vpravo na opačnom konci písmena b, nazývaným theta, a druhým uhlom v hornej časti písmena a, ktorý bol 90 stupňov mínus theta, pretože všetky uhly boli celkom 180 stupňov a už máme jeden 90 stupňový uhol.
- 4Preneste svoje znalosti uhlov do horného nového trojuholníka. V spodnej časti máme theta, vľavo hore 90 stupňov a vpravo hore 90 stupňov mínus theta.
- Tajomný uhol x je 180 stupňov. Takže theta + 90 stupňov-theta + x = 180 stupňov. Sčítanie theta a negatívnej theta nám poskytne nulu vľavo a odčítanie 90° z oboch strán listy x sa rovnajú 90 stupňom. Zistili sme teda, že záhadný uhol x = 90 stupňov.
- 5Na celú postavu sa pozerajte ako na lichobežník dvoma spôsobmi. Po prvé, vzorec pre lichobežník je A = výška x (základňa 1 + základňa 2)/2. Výška je a + b a (Základňa1 + Základňa 2)/2 = 0,5 (a + b). Takže všetko sa rovná 0,5 (a+b)^2.
- 6Pozrite sa na vnútrajšok lichobežníka a sčítajte oblasti, aby ste ich nastavili tak, aby boli rovnaké ako v práve nájdenom vzorci. Máme dva menšie trojuholníky v dolnej a ľavej časti a tie sa rovnajú 2*0,5 (a*b), čo sa rovná (a*b). Potom máme tiež 0,5 c*c alebo 0,5 c^2. Spolu teda máme ďalší vzorec pre oblasť lichobežníka rovný (a*b)+ 0,5 c^2.
- 7Nastavte dve rovnice rovnobežne. 0,5 (a+b)^2 = (a*b) +0,5 c^2. Teraz vynásobte obe strany dvoma, aby ste sa zbavili 0,5's 2 (0,5 (a+ b)^2) = 2 ((a*b)+ 0,5 c^2.), Čo zjednodušuje ako (a+ b)^2 = 2ab + c^2.
Pridaním theta a záporného theta získame nulu vľavo a odčítaním 90° z oboch strán listy x rovnajúce sa 90 stupňom.
Časť 2 z 3: vysvetľujúce schémy, schémy, fotografie
- 1Teraz rozviňte ľavý štvorec, ktorý sa stane a^2 + 2ab + b^2, a vidíme, že môžeme odčítať 2ab z oboch strán a^2 + 2ab + b^2, = 2ab + c^2. získať a^2 + b^2 = c^2, Pytagorovu vetu!
- 2Hotovo!
Časť 3 z 3: užitočné usmernenie
- 1Pri vykonávaní tohto tutoriálu použite pomocné články:
- Zoznam článkov týkajúcich sa Excelu, geometrického a/alebo trigonometrického umenia, grafov/diagramov a algebraických formulácií nájdete v článku Geometricky vytváranie vyšších exponenciálnych právomocí.
- Ak chcete získať ďalšie grafy a grafy, môžete tiež kliknúť na položku Kategória: snímky Microsoft Excel, Kategória: matematika, Kategória: tabuľky alebo Kategória: grafika a zobraziť mnohé pracovné hárky a grafy programu Excel, v ktorých sa trigonometria, geometria a kalkulus zmenili na umenie, alebo jednoducho kliknite na kategóriu, ktorá sa zobrazuje v pravej hornej bielej časti tejto stránky alebo v ľavej dolnej časti stránky.
- Existuje viac ako 100 dôkazov Pytagorovej vety - možno nájdete nový!
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať, či je číslo rovnomerne deliteľné iným jednociferným číslom?
Otázky a odpovede
- Ako je súčet troch uhlov trojuholníka 180?Úhly štvorca predstavujú až 360 stupňov. Trojuholník je polovica štvorca. Ak delíte 360 dvoma, získate 180.
