Ako aproximovať dĺžku oblúka pomocou vzorca vzdialenosti?
Naučíte sa aproximovať dĺžku oblúka sférickej skrutkovice a tým aj dĺžku akejkoľvek krivky, pre ktorú máte množinu údajov {x, y}, pomocou vzorca vzdialenosti. Tiež sa naučíte iný prístup pomocou kalkulu pre jednoduchšie krivky.
Naučíte sa aproximovať dĺžku oblúka sférickej skrutkovice a tým aj dĺžku akejkoľvek krivky, pre ktorú máte množinu údajov {x, y}, pomocou vzorca vzdialenosti. Tiež sa naučíte iný prístup pomocou kalkulu pre jednoduchšie krivky.
- Zoznámte sa s obrázkom, ktorý chcete vytvoriť:
Časť 1 z 3: návod
- 1Tí z vás, ktorí dokončili článok a zošit zahŕňajúci krivku garthwaitov a/alebo sférické špirály, môžu urobiť ULOŽIŤ AS tohto zošita a ušetriť značné množstvo času a úsilia, pretože to, čo chcete, sú údaje jednej sféry na použitie vzorca na vzdialenosť. s = ((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)^0,5 pre každú novú sadu 4 x a y. Napríklad, ak máte zošit s 2880 riadkami, ktorý vytvára 12 okrúhlych gulí, 2880/12 = 240 x, y párov, ktoré chcete, pravdepodobne od začiatku. V opačnom prípade vytvorte takýto zošit a postupujte podľa nižšie uvedených krokov a vypočítajte dĺžku oblúka gule pomocou vzorca vzdialenosti. Budete musieť vytvoriť nový zošit a 4 pracovné hárky: údaje, graf, dĺžka oblúka a uloženia.
- 2Predvoľby nastavte v ponuke programu Excel:
- Vo všeobecnosti nastavte R1C1 na Vypnuté a vyberte Zobraziť 10 najnovších dokumentov.
- V časti Upraviť nastavte začiarknutie všetkých prvých možností okrem Automaticky previesť systém dátumu. Nastavte Zobrazovaný počet desatinných miest na prázdne (uprednostňujú sa celé čísla). Zachujte zobrazenie dátumov a nastavte 30 na prerušenie 21. storočia.
- V zobrazení kliknite na Zobraziť riadok vzorcov a stavový riadok a podržte kurzor pre komentáre k všetkým objektom. Začiarknite políčko Zobraziť čiary mriežky a nastavte všetky nižšie uvedené políčka na automatické alebo začiarknuté.
- V grafe povoľte zobrazovanie názvov grafov a nastavovanie značiek údajov pri vznášaní a ostatné zatiaľ nechajte nezaškrtnuté.
- Vo Výpočte sa uistite, že je začiarknuté políčko Automaticky, a začiarknite políčko Pred uložením. Nastavte maximálnu zmenu na 0,001, pretože hľadanie cieľov sa v tomto projekte nerobí. Skontrolujte uloženie hodnôt externých odkazov a použite systém 1904
- V časti Kontrola chýb začiarknite všetky možnosti.
- V časti Uložiť vyberte možnosť uložiť ukážkový obrázok s novými súbormi a Uložiť automatické obnovenie po 5 minútach
- V páse s nástrojmi nechajte všetky začiarknuté, okrem Skryť názvy skupín a Vývojárov.
- 3Prejdite na bunku a16 a v ponuke okna zmrazte podokna. Pomáha to tak, že umiestnite kurzor medzi A stĺpca A a 1 v riadku 1 v ľavom hornom rohu a vyberiete celý pracovný hárok. Formát buniek Počet Číslo Desatinné miesta 4, Veľkosť písma 9 alebo 10.
- 4Vytvorte hornú časť definovaných premenných (tu je obrázok):
- Zadajte AjRows do bunky A1 a 2880 do bunky A2.
- Zadajte GM do bunky B1 a „= (-(1-SQRT (5))/2)“ bez úvodzoviek do bunky B2. GM znamená Zlatý priemer.
- Vstupný faktor 1 do C1 a „= VLOOKUP (ABS (sféroidy), Looker, IF (sféroidy <= 242,2))“
- Zadajte KĽÚČ do bunky D1 a „= IF (sféroidy <= 24, sféroidy*VLOOKUP (sféroidy, VYHLEDÁVAČ22), sféroidy)“
- Zadajte číslo do bunky E1 a 1 do bunky E2. Toto sa používa na deformáciu výstupu, ale nebudeme ho používať. Formát Výplň žltá.
- Zadajte CHAOS do bunky H1 a 1 do bunky H2. Používa sa aj na deformáciu výstupu; teraz tiež nepoužitý.
- Vyberte rozsah buniek A1: H2 a do horného riadka vložte názvy, ktoré vytvoria názvy, OK. Zarovnávacie centrum. Formát Fill Chaos žltý. Command+vyberte rozsah buniek A2: E2, H2 a urobte Ohraničenie čiernym tučným obrysom. Do nového komentára vložte nový komentár pre všetky konštanty, premenné a vzorce a skopírujte pôvodný vzorec alebo hodnotu z panela vzorcov do nového komentára - to platí aj pre A4 až H4.
- Zadajte tip do bunky A3 a "= (Základ*12/(VARIABILNÝ*1)*PI ())*CHAOS" do formátu A4, bez úvodzoviek ako obvykle.
- Zadajte základňu do bunky B3 a "= 16*107" do B4.
- Zadajte sféroidy do bunky C3 a 24 do bunky C4.
- Zadajte ShrinkExpand do bunky D3 a 1 do bunky D4.
- Zadajte vstupný divízor do bunky E3 a 180 do bunky E4.
- Vstupná hrúbka do bunky F3 a 2 do bunky F4. Toto je relatívna veľkosť prsteňa.
- Zadajte ShrinkExpand2 na G3 a 1,5 až G4.
- Vstup VARIABILNÝ do H3 a 1 do H4.
- Formátujte výplň C4 purpurovo, aby ste ju skutočne zvýraznili od ostatných buniek, naformátujte výplň D4: H4 žltú. Urobiť Veľkosť písma 14 pre bunky C4 a F4. Vyberte rozsah buniek A4: H4 a formátujte ohraničenie bunky čiernym tučným obrysom, potom urobte červený hrubý obrys bunky F4. F4 je rozhodujúce pre dobrú guľatosť gule a celkovú veľkosť gule, pretože vyhľadávacia tabuľka pre KEY sa zdvojnásobila.
- 5Zadajte nadpisy stĺpcov:
- Vstupná základňa t až A5.
- Vstupná konštanta c až B5.
- Zadajte Cos na C5.
- Zadajte Sin do D5.
- Zadajte hlavný X až E5.
- Zadajte hlavný Y až F5.
- Zadajte druhý X až G5.
- Zadajte sekundu Y až H5.
- 6Zadajte vyhľadávacie tabuľky:
- Zadajte LOOKER do I5.
- Zadajte 1 až I6. Upraviť Choďte na rozsah buniek I6: I180 a vykonajte Úpravu Vyplniť stĺpec radu Lineárny krok Hodnota = 1 OK.
- Do bunky J6 zadajte 0,125. Upraviť Prejsť na rozsah buniek J6: J180 qnd Upraviť Vyplniť.
- Vstup "= I6*$ K26€/$ I26€" do K6 bez úvodzoviek. Upraviť Prejsť na rozsah buniek K6: K180 a Upraviť vyplniť. Vyberte K35 a zadajte 0,125; ktorá dopĺňa TABUĽKU HĽADAČA, tak choďte na I6: K180 a Vložiť názov Definujte hľadač mena do rozsahu buniek $ I4,50€: $ K130€
- Zadajte LOOKER2 až L5.
- Zadajte 1 až L6. Upraviť Prejdite na rozsah buniek L6: L29 a urobte Úpravu Vyplniť stĺpec Radový lineárny krok Hodnota = 1 OK.
- Do MK6 zadajte nasledujúce hodnoty: M29: MK6: 48; M7: 32, potom 16, 8 2*PI (), 2*PI (), 2*PI (), 4 od M13 až po M21, potom 2 až po M29.
- Zadajte DVOJNÁSOBOK!! do bunky M5.
- Vyberte L6: M29 a formát Vyplňte žltou farbou s červeným tučným okrajom a vložte názov Definujte meno LOOKER2 do rozsahu buniek $ L4,50€: $ M22€
- Vyberte riadok 5 a nastavte vodorovne písmo červené, podčiarknuté, tučné a zarovnané na stred.
- 7Zadajte vzorce stĺpcov:
- Vstup do A6" = IF (ODD (sféroidy) = sféroidy, 0, tip)" bez úvodzoviek. Formát Fill Light Rose. Vložiť nový komentár pôvodného vzorca pre všetky tieto najlepšie vzorce.
- Upraviť Choďte na A7: A2886 a zadajte A7" = (A6+(-Tip*2)/(AjRows))" bez úvodzoviek a Upraviť vyplňte.
- Vyberte B6 a zadajte „= základňa*24/sféroidy“. Vložte nový komentár.
- Vyberte B7: B2886 a zadajte B7" = B6" a upravte Vyplniť Vložiť nový komentár = INC,
- Upraviť Prejdite na C6: C2886 a zadajte C6" = Hrúbka*Sféroidy/KEY*(COS ((ROW ()-6)*Number*PI ()/PiDivisor*Factor1))" w/o quotes and Edit Fill Down. INC.
- Upraviť Choďte na D6: D2886 a zadajte D6" = hrúbka*sféroidy/KEY*(SIN ((ROW ()-6)*počet*PI ()/PiDivisor*Factor1))" bez úvodzoviek a Upraviť vyplňte. INC.
- Upraviť Choďte na E6: E2886 a zadajte do E6" = ((SIN (A6/(B6*2))*GM*COS (A6)*GM*(COS (A6/(B6*2)))*GM)+ C6)/ShrinkExpand “bez úvodzoviek a Upraviť vyplniť. INC.
- Upraviť Choďte na F6: F2886 a zadajte F6" = ((SIN (A6/(B6*2))*GM*SIN (A6)*GM*(COS (A6/(B6*2)))*GM)+ D6)/ShrinkExpand “bez úvodzoviek a Upraviť vyplniť. INC.
- Nebudeme používať stĺpce G ani H, ale aj tak vám ich dám, ak chcete zmerať dĺžky oblúka dvoch prstencov sfér, jeden od druhého,
- Upraviť Choďte na G6: G2886 a zadajte do G6" = ((SIN (A6/(B6*2))*GM*COS (A6)*GM*(COS (A6/(B6*2)))*GM)+ C6)/ShrinkExpand2" bez úvodzoviek a Upraviť vyplniť. INC.
- Upraviť Choďte na H6: H2886 a zadajte do H6" = ((SIN (A6/(B6*2))*GM*SIN (A6)*GM*(COS (A6/(B6*2)))*GM)+ D6)/ShrinkExpand2" bez úvodzoviek a Upraviť vyplniť. INC.
V grafe povoľte zobrazovanie názvov grafov a nastavovanie značiek údajov pri vznášaní a ostatné zatiaľ nechajte nezaškrtnuté.
Časť 2 z 3: vysvetľujúce schémy, schémy, fotografie
- (závisí od vyššie uvedených údajov tutoriálu)
- 1Zmerajte dĺžku oblúka
- Vytvorte graf
- Vyberte E6: F125 a vytvorte graf, ktorý je bodový, hladký bodový. Vystrihnite ho a prilepte ho do pracovného hárka pracovného oblúka v ľavom hornom rohu a ťahajte ho za dolný ľavý roh, kým nezaberie oblasť A35 až 0,5 stĺpca J. Znížte stĺpec J tak, aby zodpovedal okraju oblasti grafu. Na rozloženie čiar mriežky použite rozloženie grafu a legenda. Nastavte vertikálnu mierku na Minimum - 0,05 a Maximum 0,3 s Major Unit 0,05 a potom nastavte mierku horizontálnej osi na Minimum, 85 a Maximum 1,15 s Major Unit 0,05. Klepnite na graf a potom na Rozloženie grafu a urobte Aktuálny výber, Séria 1, Formátovať výber. Pre štýl značky vyberte požadovaný kruhový kruh veľkosti 3 až 5. Zmeria sa vzdialenosť medzi značkami, ktorá sa môže zobraziť, ak zrušíte začiarknutie položky Vyhlazená čiara. Je to teda len aproximácia, lepšia v malých oblastiach ako vo veľkých. Neviem, ako vypočítať celkovú chybu. Aspoň nie medzi Excelom a Excelom. Pre Kalkulus vs. Excel to môžem urobiť, ak pre danú funkciu nájdem derivát; toto bohužiaľ nepatrí.
- Zadajte 2880 až L1 a „= sféroidy“ až L2. Zadajte riadky do K3 a zadajte „= L1/L2“ do L3 a vložte názov Definujte riadky s menom do $ L2,20€
- Zadajte riadok č. Až K5. Zadajte hlavný X až L5. Zadajte hlavný Y do M5. Zadajte oblúk na N4 a dĺžku na N5 a urobte pre ne veľkosť písma 16. Skopírujte ich a prilepte ich na O4: O5, potom zadajte Kumulatívne na O3. Zadajte S# (pre sféru#) do P5 a naformátujte písmo červenou. Vyberte stĺpce K: P a zarovnajte ich na stred a urobte formátovanie automatického prispôsobenia stĺpcov.
- Zadajte 1 do bunky K6 a upravte Prejdite na bunkový rozsah K6: K2885 a vykonajte Úpravu Vyplniť stĺpec Radový lineárny krok Hodnota = 1, OK.
- Zadajte "= údaje! E6" do bunky L6, potom zadajte "= údaje! F6" do bunky M6. Upraviť Prejdite na L6: M2885 a Upravte vyplnenie.
- Zadajte vstup do N7" = ((L7-L6)^2+(M7-M6)^2)^0,5" a skopírujte ho a prilepte do N8.
- Vstup do O8" = SUM (N5,20€: N8)", ktorý udrží kumulatívny súčet bežiaci vedľa vzorca vzdialenosti v dĺžke oblúka.
- Upraviť Prejdite na O8: N2885 a Upravte vyplnenie. Teraz máte dĺžku oblúka kumulatívne po celej dráhe. Ak upravíte položku Prejsť na bunku O125, mali by ste tam vidieť kumulatívny súčet prvej sféry, tej v grafe, na čísle 7 3507 - bolo by pekné mať spôsob, ako ich nájsť bez ohľadu na to, koľko celých sfér bolo zadaných..
- Prejdite do bunky P6 a zadajte „= IF (K6/riadky <> INT (K6/riadky),“ „, INT (K6/riadky))“, pričom vzorec ponechá prázdne pole, pokiaľ číslo riadka nie je rovnomerne deliteľné riadkami / Sféry (120) = 2880/24 vypočítané hore automaticky. Naformátujte výplň P6 na žlto a zvýraznite písmo na červenú veľkosť 16. Upraviť Prejdite na P6: P2885 a Upraviť vyplňte nadol. Teraz máme každú sféru č. Tučným červeným veľkým písmom, aby bolo ľahké nájsť kumulatívne súčty.
- 2Skopírujte vzorce z pracovného hárka údajov a prilepte ich do pracovného hárka, potom znova nižšie, ale tentoraz na seba prilepte špeciálne hodnoty, aby sa zachovalo formátovanie, ale získali sa iba hodnoty. Potom skopírujte obrázok grafu s niektorými údajmi pracovného hárka oblúka a znova stlačte kláves Shift. Vložiť obrázok pod dve sady údajov, vzorce a hodnoty, ktoré ste práve vložili, ako dobrý záznam o tom, ako ste vytvorili obrázok.
- 3Možno budete chcieť súčet dĺžky oblúka sčítať ako dvojitú kontrolu kumulatívneho vzorca, čo nebude fungovať bez toho, aby prvé číslo malo absolútne referenčné znaky dolára. Funkcia INTeger je pozostatkom z minulosti a už sa viac neinzeruje, ale je cenná.
- 4Pre konečného grafu, aby sa názov grafu čítať celkovú dĺžku oblúka počtu guličiek zadáte zadaním do textového poľa niečo ako odkaz na listu alebo zošita a potom definovaný názov premennej (I nemôže dostať do práce na hárky xl2011, pokiaľ neimportujem zo starších verzií a neupravím tieto textové polia): = 'Revised-THE Garthwaite Curve.xlsx!' CumTotal
- 5Konečný obrázok.
Predvoľby nastavte v ponuke Excel: Vo všeobecnosti nastavte R1C1 na Vypnuté a zvoľte Zobraziť 10 najnovších dokumentov.
Časť 3 z 3: užitočné usmernenie
- 1Pri vykonávaní tohto tutoriálu použite pomocné články:
- Zoznam článkov týkajúcich sa Excelu, geometrického a/alebo trigonometrického umenia, grafov/diagramov a algebraických formulácií nájdete v článku Ako vytvoriť dráhu špirálovitých spinových častíc alebo náhrdelník alebo sférický okraj.
- Ak chcete získať ďalšie grafy a grafy, môžete tiež kliknúť na položku Kategória: snímky Microsoft Excel, Kategória: matematika, Kategória: tabuľky alebo Kategória: grafika a zobraziť mnohé pracovné hárky a grafy programu Excel, v ktorých sa trigonometria, geometria a kalkulus zmenili na umenie, alebo jednoducho kliknite na kategóriu, ktorá sa zobrazuje v pravej hornej bielej časti tejto stránky alebo v ľavej dolnej časti stránky.
V opačnom prípade vytvorte takýto zošit a postupujte podľa nižšie uvedených krokov a vypočítajte dĺžku oblúka gule pomocou vzorca vzdialenosti.
- Pre tých z vás, ktorí sú nováčikmi v programe Calculus, sa t^5 stane 5 t^4, keď sa odvodí pomocou pravidla Power, ktoré uvádza, že pre funkciu y = f (x) je derivácia f '(x) alebo dy/dx, z x^n je n*x^(n-1). dy/dx je nomenklatúra a nejde o delenie; to znamená „derivát y vzhľadom na x“. Ak y = x^5, potom y '= f' (x) = dy/dx = 5x^4. Leibniz aj Newton vynašli kalkul a rozdiel v zápise je zachovaný.
- Prichádzam k trochu inej odpovedi, ako Wikipedia získava pre dĺžku oblúka ich príkladu. Vzhľadom na to = SQRT (1+((25*X^8)/(9*X^4))) = 1,9436506316151, potom = SQRT ((((9*X^4)+(25*X^8))/(9*X^4)) tiež = rovnaký obrázok. Ak vezmeme koreň menovateľa, teraz máme = SQRT ((((9*X^4)+(25*X^8))/(1))/1 pretože dt = 3x2, rovnako ako menovateľ, takže tieto sa zrušia a v dôsledku toho nám zostane obrázok 5,8309518948453, ktorý je zjavne príliš dlhý. Rozdelíme to na 2, pretože inak odpoveď = 0 a do úvahy pripadajú dve jednotky, od 0 do 1 a od 0 do -1, a celková dĺžka je v priemere prisúdená týmto dvom jednotkám. Okrem toho potrebujeme odpoveď oveľa bližšiu k číslu + a -1,943650632, na ktoré sme zatiaľ prišli. Je zrejmé, že krivka má určitú dĺžku oblúka. Takže 5 8309518948453 /2 = 2 91547594742265, čo je 2 915,keďže Wikipedia dala odpoveď ako 2 905, čo pripisujem preklepu.
- Dĺžka sférického oblúka
- Rad sfér
- Ostatné metódy zahrnujúce výpočet zahŕňajú deriváciu a integráciu. Tu z Wikipédie je zrozumiteľný príklad, ako dosiahnuť výsledky pomocou metódy odvodenia:
- Tu je ďalší, ešte komplikovanejší, dĺžka oblúka „tekeportéra“ - vypočítaný na 216 1120; všetko, čo som musel urobiť, bolo skopírovať stránku z existujúceho súboru dĺžky oblúka do súboru „GW TEKEPORTER“, aktualizovať počet sfér a opraviť vzorce X a Y a vytvoriť graf. Tiež som zmrazil tabule na linke 1445 pred zachytením obrázku celku a použitím Náhľadu na vytvorenie súboru JPG:
- Tu je ďalší príklad z prvého zošita „Vytvorte účinný trigonometrický dizajn v programe Excel“. Opäť som len urobil kópiu stránky Dĺžka oblúka a aktualizoval som ju pre miestne údaje - v tomto prípade jeden v podstate veľmi veľký guľovitý objekt zaberajúci 360 riadkov. Celá jeho dĺžka oblúka je neuveriteľných 120396,9878 jednotiek:
- A tu je to, čo sa v skutočnosti sleduje a počíta ako dĺžky oblúka - Nehladená línia Tokomaka:
- Krivky chaosu sú samozrejme vždy zaujímavé:
- Jeden posledný - námestie sféroidov:
V časti Upraviť nastavte začiarknutie všetkých prvých možností okrem Automaticky previesť systém dátumu.
- CHYBY: Ak existujú neplánované chyby alebo chybové hodnoty, o ktorých sa inak nehovorilo vyššie, buď je hárok neúplný a potrebuje ďalšie zadanie alebo vyhľadávacie tabuľky pre kritické premenné, alebo je niekde v chybe chyba. Ak boli pokyny dokončené a stále existujú chyby, vyberte bunku s hodnotou chyby, ktorá je najviac vľavo a úplne hore. Hľadaj preklep vo vzorci alebo neprekonateľné zátvorky. Definovaný názov je pravdepodobne nesprávny - je potrebné ich zadať do vzorcov presne tak, ako boli definované. Začiarknutím políčka Vložiť meno definujte. Ak existuje #DIV/0! chyba, príklad nie je, takže hľadajte premennú, ktorá sa nejako asi nevyplnila hodnotou. V každom prípade musíte vybrať bunku s chybou a po skontrolovaní všetkých týchto typických chýb urobiť Nástroje Audit predchodcov sledovania a/alebo chyby sledovania. Ak oprava všetkých chýb úplne hore vľavo neopraví ostatné chyby na pracovnom hárku, bude pravdepodobne potrebné to urobiť náročným spôsobom, zdola doprava hore a potom doľava; to je pomalý, ale istý spôsob, ako opraviť všetky chyby.
- Chyby v dátach grafu sa tiež pravdepodobne vykreslia ako nuly. To môže byť dokonca prijateľné alebo žiaduce. Ak sa však príliš veľa riadkov (alebo kriviek) vracia k 0, môže to znamenať logickú chybu v údajoch - alebo príliš veľa malých hodnôt a potom je možno potrebné zmeniť mierku grafu kontrolou horizontálnej a vertikálnej osi a ich zmenou na nulu. v probléme. Umiestnite kurzor myši na značku údajov na sériovom grafe alebo naň kliknite a potom v príslušnom stĺpci vyhľadajte príslušnú hodnotu a identifikujte jej precedensy.
Prečítajte si tiež: Ako pridať hypertextový odkaz do ilustrátora?
