Ako vypočítať vzdialenosť k horizontu?
Pred výpočtom vzdialenosti k obzoru, ak stojíte presne na úrovni hladiny mora, začnite meraním celkovej výšky, pokiaľ to už neviete. Keď dosiahnete svoju výšku, zmerajte vzdialenosť medzi zemou a očami. Potom od celkovej výšky odčítajte meranie vzdialenosti. Zostávajúca čiastka je vzdialenosť medzi vašimi očami a povrchom, na ktorom stojíte. Vynásobte 13 metrov, ak ste merali v metroch, alebo násobte 1,5 metra, ak ste merali v stopách. Odpovedzte na druhú odmocninu. Odpoveď bude v kilometroch, ak meriate v metroch, alebo v míľach, ak meriate v stopách. Vaša vypočítaná vzdialenosť je priamka od vašich očí k horizontu. Ďalšie tipy, vrátane toho, ako merať z vyvýšeného bodu, čítajte ďalej.
Ako odvodím vzorec na výpočet vzdialenosti k horizontu?
Vzdialenosť k horizontu závisí takmer úplne od výšky nad hladinou mora, z ktorej sa pozorovateľ pozerá. Vedieť toto číslo je mimoriadne užitočné a často nevyhnutné pri navigácii cez oceán alebo na túre, aj keď byť zvedavý je dostatočný dôvod! Existuje tiež niekoľko ďalších faktorov, ktoré by ste mohli zvážiť v závislosti od toho, kde sa vo svete nachádzate a času, kedy sa pozeráte, napríklad od teploty a poveternostných podmienok. Keď máte všetky potrebné opatrenia, môžete rýchlo získať výpočet a poznať presnú vzdialenosť od horizontu.
Metóda 1 z 3: Výpočet vzdialenosti pomocou geometrie
- 1Zmerajte svoju „výšku oka “. Zmerajte dĺžku medzi zemou a očami v metroch alebo stopách. Jedným zo spôsobov, ako to vypočítať, je zmerať vzdialenosť medzi vašimi očami a temenom hlavy. Odpočítajte túto hodnotu od vašej celkovej výšky a to, čo zostane, je vzdialenosť medzi vašimi očami a povrchom, na ktorom stojíte. Ak stojíte presne na úrovni mora, s úrovňou spodnej časti chodidiel vo vode, je to jediné meranie, ktoré budete potrebovať.
- 2Pridajte svoje „miestne prevýšenie“, ak stojíte na vyvýšenom povrchu, napríklad na kopci, budove alebo lodi. Koľko metrov alebo stôp nad skutočným horizontom stojíte? 1 meter? 4000 metrov? Pripočítajte toto číslo k výške očí (samozrejme v rovnakých jednotkách).
- 3Vynásobte 13 m, ak ste merali v metroch, alebo vynásobte 1,5 stopa, ak ste merali v stopách.
- 4Na odmocninu nájdite odpoveď. Ak ste použili metre, vaša odpoveď bude v kilometroch a ak v stopách, odpoveď bude v míľach. Vypočítaná vzdialenosť je priamka od vašich očí k horizontu.
- Skutočná vzdialenosť, ktorú prejdete, aby ste sa dostali k obzoru, bude dlhšia kvôli zakriveniu povrchu a (na pevnine) nerovnostiam. Pokračujte v nasledujúcej metóde nižšie, aby ste získali presnejší (ale komplikovanejší) vzorec.
- 5Pochopte, ako tento výpočet funguje. Je založená na trojuholníku, ktorý tvorí váš pozorovací bod (vaše oči), skutočný bod horizontu (na čo sa pozeráte) a stred Zeme.
- Poznaním polomeru Zeme a meraním vašej výšky očí a miestnej nadmorskej výšky zostane neznáma iba vzdialenosť medzi vašimi očami a horizontom. Pretože strany trojuholníka, ktoré sa stretávajú na horizonte, v skutočnosti zvierajú pravý uhol, môžeme ako základ pre tento výpočet použiť Pytagorovu vetu (stará dobrá a 2 + b 2 = c 2), kde:
• a = R (polomer Zeme)
• b = vzdialenosť k horizontu, neznáma
• c = h (vaša výška oka) + R
- Poznaním polomeru Zeme a meraním vašej výšky očí a miestnej nadmorskej výšky zostane neznáma iba vzdialenosť medzi vašimi očami a horizontom. Pretože strany trojuholníka, ktoré sa stretávajú na horizonte, v skutočnosti zvierajú pravý uhol, môžeme ako základ pre tento výpočet použiť Pytagorovu vetu (stará dobrá a 2 + b 2 = c 2), kde:
Vypočítaná vzdialenosť je priamka od vašich očí k horizontu.
Metóda 2 z 3: výpočet vzdialenosti pomocou trigonometrie
- 1Vypočítajte skutočnú vzdialenosť, ktorú musíte prejsť, aby ste sa dostali k obzoru, podľa nasledujúceho vzorca.
- d = R * oblúky (R/(R + h)), kde
• d = vzdialenosť k horizontu
• R = polomer Zeme
• h = výška oka
- d = R * oblúky (R/(R + h)), kde
- 2Zvýšte R o 20%, aby ste kompenzovali skresľujúci lom svetelných lúčov a dosiahli presnejšie meranie. Geometrický horizont vypočítané za použitia metódy v tomto článku nemusí byť rovnaký ako optický horizont, čo je to, čo vaše oko vidí. Prečo je toto?
- Atmosféra ohýba (láme) svetlo, ktoré sa pohybuje horizontálne. Obvykle to znamená, že lúč svetla je schopný mierne sledovať zakrivenie Zeme, takže optický horizont je o niečo ďalej ako geometrický horizont.
- Lámanie v atmosfére bohužiaľ nie je konštantné ani predvídateľné, pretože závisí od zmeny teploty s výškou. Neexistuje preto jednoduchý spôsob, ako pridať do vzorca pre geometrický horizont korekciu, aj keď je možné dosiahnuť „priemernú“ korekciu predpokladaním polomeru pre Zem, ktorý je o niečo väčší ako skutočný polomer.
- 3Pochopte, ako tento výpočet funguje. To vypočíta dĺžku zakrivenej čiary, ktorá nasleduje od vašich nôh k skutočnému horizontu (na tomto obrázku je znázornená zelenou farbou). Teraz časť arccos (R/(R+h)) označuje uhol, ktorý v strede Zeme zviera čiara vedúca od skutočného horizontu k stredu a čiara smerujúca od vás k stredu. S týmto uhlom ho vynásobíme R, aby sme získali „dĺžku oblúka “, čo je v tomto prípade vzdialenosť, ktorú hľadáte.
Jedným zo spôsobov, ako to vypočítať, je zmerať vzdialenosť medzi vašimi očami a temenom hlavy.
Metóda 3 z 3: alternatívny geometrický výpočet
- 1Predpokladajme ploché lietadlo alebo oceán. Táto metóda je jednoduchšou verziou prvej sady pokynov uvedených v tomto článku a platí iba v stopách a míľach.
- 2Vyriešte vzdialenosť v míľach tak, že do vzorca zapojíte svoju výšku oka v stopách (h). Vzorec, ktorý budete používať, je d = 1,2246* SQRT (h)
- 3Odvodte vzorec z Pytagorovej vety. (R + H), 2 = R 2 + d 2. Riešením pre h (za predpokladu, že R >> h a vyjadrením polomeru Zeme v míľach, približne 3959) dostaneme výraz: d = SQRT (2*R*h)
Vzdialenosť k horizontu závisí takmer úplne od výšky nad hladinou mora, z ktorej sa pozorovateľ pozerá.
- Tieto výpočty sa najčastejšie používajú, ak sa pozeráte na skutočný horizont alebo tam, kde by sa obloha a Zem stretli, keby vám v ceste nestáli žiadne prekážky alebo prekážky (čo je zvyčajne prípad na mori, pokiaľ v ňom nie je pevnina cesta). Na pevnine však môžu byť pred skutočným horizontom hory alebo budovy. V takom prípade vám tieto výpočty stále povedia, ako ďaleko ste od skutočného horizontu, ale budete musieť prekonať akúkoľvek ďalšiu vzdialenosť vytvorenú tak, že budete musieť vyliezť alebo obísť prekážky, ktoré vám stoja v ceste.
Prečítajte si tiež: Ako zistiť, či sa kvety prikláňajú k slnku?
Otázky a odpovede
- Existuje spôsob výpočtu vzdialenosti od viditeľného objektu na oblohe?Áno. Jeden moderný spôsob je použitie radaru, ale tradičnejší spôsob je použitie trigonometrie a paralaxy. Odmerajte rovnú základnú čiaru pozdĺž zeme a starostlivo zmerajte uhol medzi touto základnou čiarou a vzdialeným objektom z každého koncového bodu základnej čiary. Jeden má potom dva uhly a ich zahrnutú stranu, takže je teraz možné vyriešiť chýbajúce dĺžky: a = L * sin (A)/sin (A+B) kde L je dĺžka vašej základnej čiary, A a B sú vaše dva namerané uhly a „a“ vo vzdialenosti pozdĺž bočného opačného uhla A (tj. medzi bodom v uhle B a vzdialeným predmetom).
- Ako ďaleko je horizont vo výške 30 metrov nad morom?Je to asi 89 míľ. Ak je vaša hlava na povrchu (šliapete po vode), vzdialenosť od obzoru je 88983 míľ. Ak uviaznete cez palubu, nemáte šancu chytiť okoloidúci čln.
- Prečo by vzorec na určenie vzdialenosti k obzoru nefungoval v meste alebo v lese?Výhľad by ovplyvnili stromy v lese alebo budovy v meste.
- Vzorec je nesprávny. Malo by byť d = R*Sin (arcCos (R/R+h).Máte pravdu, že vo vzorci zrejme chýba hriech. Možno majú autori v úmysle použiť aproximáciu malého uhla (sin x ~ x), ktorá je na tento druh výpočtu dosť dobrá, ale funguje iba vtedy, ak je vaša kalkulačka v režime radiánov, keď robíte oblúky. Aby nedošlo k zavádzaniu čitateľov, mali by mať buď výslovne určené radiány, alebo použiť váš vzorec tam, kde nezáleží na tom, ako sa uhly merajú.
- Koľko akrov na 630 štvorcových stopách?Pretože na akre je 43560 m2, 630 m2 sa rovná 630 /43560 = 0,01446 akra.
- Môžem vidieť predmet za horizontom?Nie celý objekt, ale časť by ste mohli vidieť, ak je dostatočne vysoký. Ak niečo ako strom alebo budova stojí tesne za horizontom, možno uvidíte jeho hornú časť.
Nezodpovedané otázky
- Ako odvodím vzorec na výpočet vzdialenosti k horizontu?
