Ako vypočítať sklon a priesečníky čiary?

M = sklon — Vo vzorci y = súradnica y ľubovoľného bodu na priamke, m = sklon, x = súradnica x ľubovoľného bodu na priamke a b = priesečník y.

Sklon čiary meria, ako je čiara strmá. Dalo by sa tiež povedať, že je to nárast počas behu; to znamená, ako veľmi čiara stúpa vertikálne v porovnaní s horizontálnou čiarou. Schopnosť nájsť sklon čiary alebo použiť sklon na nájdenie bodov na čiare je dôležitou zručnosťou používanou v ekonómii, geovede, účtovníctve/financiách a ďalších oblastiach.

Metóda 1 zo 4: Použitie grafu na nájdenie svahu

1
Vyberte dva body na čiare. Nakreslite bodky do grafu, aby reprezentovali tieto body, a poznačte si ich súradnice.
- Pamätám si, keď grafov body do zoznamu súradnicu x ako prvý, potom y súradnici.
- Môžete napríklad vybrať body (-3, -2) a (5, 4).
2
Určte nárast medzi týmito dvoma bodmi. Aby ste to urobili, musíte porovnať rozdiel v y týchto dvoch bodov. Začnite prvým bodom, bodom, ktorý je v grafe najvzdialenejšie, a počítajte, kým sa nedostanete k súradnici y druhého bodu.
- Nárast môže byť pozitívny alebo negatívny; to znamená, že môžete počítať hore alebo dole, aby ste to našli. Ak sa čiara pohybuje nahor a doprava, nárast je kladný. Ak sa čiara pohybuje nadol a doprava, nárast je negatívny.
- Ak je napríklad súradnica y prvého bodu (-2) a súradnica y druhého bodu (4), napočítate 6 bodov, takže váš vzostup je 6.
3
Určte beh medzi dvoma bodmi. Aby ste to urobili, musíte porovnať rozdiel v x dvoch bodov. Začnite prvým bodom, bodom, ktorý je v grafe najvzdialenejšie, a počítajte, kým sa nedostanete k súradnici x druhého bodu.
- Beh je vždy pozitívny; to znamená, že môžete počítať iba zľava doprava, nikdy nie sprava doľava.
- Ak je napríklad súradnica x prvého bodu (-3) a súradnica x druhého bodu (5), budete počítať viac ako 8, takže váš beh bude 8.
4
Na určenie sklonu urobte pomer pomocou stúpania v priebehu. Sklon je zvyčajne v zlomkovej forme, ale môže to byť aj celé číslo.
- Ak je napríklad stúpanie 6 a beh je 8, potom je váš sklon ${\ frac {6} {8}}$ , ktorý je možné zjednodušiť na ${\ frac {3} {4}}$ .

Ako napíšem rovnicu pre priamku so sklonom 6 a priesečníkom y -3?

Metóda 2 zo 4: Použitie dvoch daných bodov na nájdenie svahu

1
Nastavte vzorec $m = {\ frac {y _ {{2}}-y _ {{1}}} {x _ {{2}}-x _ {{1}}}}$ . Vo vzorci m = sklon, (x1, y1) {\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})} $(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ = súradnice prvého bodu, (x2, y2) {\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})} $(x _ {{2}}, y _ {{2}})$ = súradnice druhého bodu.
- Nezabudnite, že svah sa rovná ${\ frac {rise} {run}}$ . Používate tento vzorec nájsť na zmenu v y (zvýšenie) po zmene x (beh).
2
Pripojte súradnice x a y do vzorca. Uistite sa, že umiestnite súradnice prvého bodu ( (x1, y1) {\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})} $(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ ) a druhého bodu ( (x2, y2) {\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})} $(x _ {{2}}, y _ {{2}})$ ) v správnych polohách vo vzorci, inak nevypočítate správny sklon.
- Vzhľadom na body (-3, -2) a (5, 4) bude váš vzorec vyzerať napríklad takto: $M = {\ frac {4-(-2)} {5-(-3)}}$ .
3
Ak je to možné, dokončite výpočet a zjednodušte ho. Tým získate sklon ako zlomok alebo celé číslo.
- Ak je váš sklon napríklad $M = {\ frac {4-(-2)} {5-(-3)}}$ , mali by ste vypočítať $4-(-2) = 6$ v čitateľovi (Pamätajte si, že pri odčítaní záporného čísla sa sčíta.) A $5-(-3) = 8$ v menovateli. Môžete zjednodušiť ${\ frac {6} {8}}$ na ${\ frac {3} {4}}$ , takže $M = {\ frac {3} {4}}$ .

Kde m je sklon a b je y-priesečník — Štandardná rovnica je y = mx + b, kde m je sklon a b je y-priesečník.

Metóda 3 zo 4: nájdenie priesečníka y vzhľadom na sklon a jeden bod

1
Nastavte vzorec $y = mx+b$ . Vo vzorci y = súradnica y ľubovoľného bodu na priamke, m = sklon, x = súradnica x ľubovoľného bodu na priamke a b = priesečník y.
- $Y = mx+b$ je rovnica priamky.
- Priesečník y je bod, v ktorom čiara pretína os y.
ODBORNÁ TIP

Náš odborník súhlasí: Ak máte sklon a jeden bod, zapojte ich do rovnice priamky. V y = mx + b je m sklon a bodová súradnica bude obsahovať x aj y. Potom vyriešte úlohu b tak, aby ste našli zachytenie y.
2
Zapojte sklon a súradnice jedného bodu v čiare. Nezabudnite, že svah sa rovná stúpaniu počas behu. Ak potrebujete pomoc pri hľadaní svahu, postupujte podľa vyššie uvedených pokynov.
- Ak je sklon napríklad ${\ frac {3} {4}}$ a v bode na čiare je (54), potom vzorec bude vyzerať takto: $4 = {\ frac {3} {4}} (5)+b$ .
3
Doplňte rovnicu riešením pre b. Najprv vynásobte sklon a súradnicu x. Odpočítajte toto číslo z oboch strán a vyriešte b.
- V príklade problému z rovnice vznikne $4 = 3 {\ frac {3} {4}}+b$ . Odčítaním $3 {\ frac {3} {4}}$ z oboch strán skončíte s ${\ frac {1} {4}} = b$ . Intercept y je teda ${\ frac {1} {4}}$ .
4
Skontrolujte svoju prácu. Na súradnicový graf nakreslite svoj známy bod a potom nakreslite čiaru pomocou sklonu. Intercept y nájdete tak, že nájdete bod, v ktorom čiara pretína os y.
- Ak je sklon napríklad ${\ frac {3} {4}}$ a jeden bod je (54), nakreslite bod na (54), potom nakreslite ďalšie body pozdĺž čiary počítaním do vľavo 3 a dole 4. Keď nakreslíte čiaru cez body, mali by ste vidieť, ako čiara prechádza osou y tesne nad súradnicou (00).

Ak je napríklad sklon 3 a priesečník osi y -5, rovnica by bola y = mx + b = 3x + (-5) = 3x -5.

Metóda 4 zo 4: nájdenie priesečníka x vzhľadom na sklon a priesečník y

1
Nastavte vzorec $y = mx+b$ . Vo vzorci y = súradnica y ľubovoľného bodu na priamke, m = sklon, x = súradnica x ľubovoľného bodu na priamke a b = priesečník y.
- $Y = mx+b$ je rovnica priamky.
- Priesečník x je bod, v ktorom čiara pretína os x.
2
Pripojte sklon a y-intercept do vzorca. Nezabudnite, že svah sa rovná stúpaniu počas behu. Ak potrebujete pomoc pri hľadaní svahu, postupujte podľa vyššie uvedených pokynov.
- Ak je sklon napríklad ${\ frac {3} {4}}$ a y-intercept je ${\ frac {1} {4}}$ , vzorec bude vyzerať takto toto: $Y = {\ frac {3} {4}} x+{\ frac {1} {4}}$ .
3
Nastavte y na 0. Hľadáte priesečník x, bod, v ktorom čiara pretína os x. V tomto bode sa súradnica y bude rovnať nule. Ak teda nastavíme y na 0 a vyriešime zodpovedajúcu súradnicu x, nájdeme bod (x, 0), ktorým bude priesečník x.
- V príklade problému bude rovnica $0 = {\ frac {3} {4}} x+{\ frac {1} {4}}$ .
4
Doplňte rovnicu riešením pre x. Najskôr odpočítajte krížnicu y z oboch strán. Potom rozdeľte obe strany svahom.
- V príklade problému bude rovnica ${\ frac {-1} {4}} = {\ frac {3} {4}} x$ . Rozdelením oboch strán na ${\ frac {3} {4}}$ skončíte s ${\ frac {-4} {12}} = x$ . To zjednodušuje ${\ frac {-1} {3}} = x$ . Takže bod, v ktorom čiara pretína os x, je $({\ frac {-1} {3}}, 0)$ . Intercept x je teda ${\ frac {-1} {3}}$ .
5
Skontrolujte svoju prácu. Na súradnicový graf nakreslite svoj priesečník y a potom nakreslite čiaru pomocou sklonu. Ak chcete nájsť x-os, vyhľadajte bod, kde čiara pretína os x.
- Ak je sklon napríklad ${\ frac {3} {4}}$ a y-intercept je $(0, {\ frac {1} {4}})$ , nakreslite bod na $(0, {\ frac {1} {4}})$ , potom nakreslite ďalšie body pozdĺž čiary počítaním doľava 3 a nadol 4 a doprava 3 a hore 4. Keď nakreslíte čiaru cez body, mali by ste vidieť čiaru, ktorá prechádza osou x práve vľavo od súradnice (00).
6

Konečný obrázok: