Ako zostrojíme rovnoramenný trojuholník?
Ako zostrojím rovnoramenný trojuholník ABC, pričom rozdiel jeho prepony a strany je 20 mm?
Rovnomerný trojuholník je trojuholník s dvoma rovnakými stranami a dvoma rovnakými uhlami. Niekedy budete musieť nakresliť rovnoramenný trojuholník s obmedzenými informáciami. Ak poznáte dĺžky strán, základňu a nadmorskú výšku, je možné to urobiť iba pomocou pravítka a kompasu (alebo iba kompasu, ak máte uvedené úsečky). Pomocou uhlomera môžete použiť informácie o uhloch na nakreslenie rovnoramenného trojuholníka.
Metóda 1 zo 4: vzhľadom na všetky dĺžky strán
- 1Posúďte, čo viete. Ak chcete použiť túto metódu, mali by ste poznať dĺžku základne trojuholníka a dĺžku dvoch rovnakých strán. Túto metódu môžete použiť aj vtedy, ak namiesto meraní dostanete segmenty čiar predstavujúce základňu a strany.
- Môžete napríklad vedieť, že základňa trojuholníka je 8 cm a jeho dve rovnaké strany sú 6 cm, alebo môžete dostať dve čiary, pričom jedna predstavuje základňu a jedna predstavuje dve strany.
- 2Nakreslite základňu. Pomocou pravítka sa uistite, že čiara je meraná presne. Ak napríklad viete, že základňa je dlhá 8 cm, pomocou ostrej ceruzky a pravítka nakreslite čiaru dlhú presne 8 cm.
- Ak namiesto merania použijete daný úsečku, nakreslite základňu nastavením kompasu na šírku poskytnutej základne. Vytvorte koncový bod a potom pomocou kompasu nakreslite druhý koncový bod. Pripojte koncové body pomocou pravítka.
- 3Nastavte kompas. Za týmto účelom otvorte kompas na šírku rovnakých dĺžok strán. Ak dostanete meranie, použite pravítko. Ak dostanete úsečku, nastavte kompas tak, aby presahoval dĺžku čiary.
- Ak sú napríklad dĺžky strán 6 cm, otvorte kompas na túto dĺžku. Alebo, ak je k dispozícii úsečka, nastavte kompas na dĺžku segmentu.
- 4Nakreslite oblúk nad základňou. Za týmto účelom umiestnite hrot kompasu na jeden z koncových bodov základne. Zametajte kompas v priestore nad základňou a nakreslite oblúk.
- Zaistite, aby oblúk prechádzal najmenej v polovici základne.
- 5Nakreslite pretínajúci sa oblúk nad základňou. Bez zmeny šírky kompasu umiestnite hrot na druhý koncový bod základne. Nakreslite oblúk, ktorý pretína prvý.
- 6Nakreslite strany trojuholníka. Pomocou pravítka nakreslite čiary spájajúce bod, v ktorom sa oblúky pretínajú s ktorýmkoľvek koncovým bodom základne. Výsledný obrázok je rovnoramenný trojuholník.
Ako zostrojím rovnoramenný trojuholník, keď uvedieme základ a stranu?
Metóda 2 zo 4: dané dve rovnaké strany a uhol medzi nimi
- 1Posúďte, čo viete. Ak chcete použiť túto metódu, musíte poznať dĺžku dvoch rovnakých strán a meranie uhla medzi týmito dvoma stranami. Túto metódu môžete použiť aj vtedy, ak namiesto merania dostanete úsečku predstavujúcu dĺžku strany.
- Môžete napríklad vedieť, že rovnoramenný trojuholník má dve rovnaké strany po 7 cm, alebo vám môže byť poskytnutý úsečka predstavujúca dĺžku strany. Viete tiež, že uhol medzi stranami je 50 stupňov.
- 2Nakreslite uhol. Pomocou uhlomera zostrojte uhol daného merania. Zaistite, aby každý z jeho vektorov bol dlhší ako daná dĺžka strany.
- Možno budete musieť napríklad nakresliť 50-stupňový uhol. Pretože strany trojuholníka sú 7 cm, vektory by mali byť o niečo dlhšie ako 7 cm. Na meranie môžete použiť pravítko alebo kompas nastavený na príslušnú dĺžku.
- 3Nastavte kompas. Ak poznáte meranie dĺžok strán, pomocou pravítka otvorte kompas na túto dĺžku. Ak namiesto merania dostanete úsečku, pomocou nej nastavte kompas na príslušnú šírku.
- Ak napríklad viete, že bočné dĺžky sú 7 cm, pomocou pravítka otvorte kompas široký 7 cm.
- 4Nakreslite oblúk. Za týmto účelom umiestnite hrot kompasu na vrchol uhla (kde sa stretávajú dva vektory). Nakreslite jeden dlhý oblúk, ktorý pretína každý vektor uhla. Môžete tiež nakresliť dva malé oblúky, z ktorých každý pretína jeden z vektorov.
- 5Nakreslite základňu. Pomocou pravítka nakreslite čiaru spájajúcu body, kde oblúk pretína dva vektory. Výsledný obrázok je rovnoramenný trojuholník.
Ak má byť rovnoramenný trojuholník, zostrojte kolmú čiaru v strede základne.
Metóda 3 zo 4: vzhľadom na základňu a priľahlé uhly
- 1Posúďte, čo viete. Ak chcete použiť túto metódu, musíte poznať dĺžku základne, alebo vám musí byť poskytnutý segment čiary, ktorý predstavuje základňu. Musíte tiež poznať meranie dvoch uhlov susediacich so základňou. Nezabudnite, že dva uhly susediace so základňou rovnoramenného trojuholníka budú rovnaké.
- Môžete napríklad vedieť, že rovnoramenný trojuholník má základňu merajúcu 9 cm s dvoma susednými 45-stupňovými uhlami.
- 2Nakreslite základňu. Ak poznáte meranie základne, nakreslite jej pomocou pravítka príslušnú dĺžku. Uistite sa, že meriate presne a aby ste vytvorili rovnú čiaru.
- Základňu môžete tiež nakresliť nastavením kompasu na rovnakú šírku ako poskytnutý segment čiary. Nakreslite koncový bod. Vytvorte druhý koncový bod pomocou kompasu. Potom pomocou pravítka prepojte dva koncové body.
- 3Nakreslite prvý uhol. Pomocou uhlomera nakreslite uhol na ľavej strane základne. Vektor by mal prejsť o niečo viac ako polovicu základne, aby sa pretínal s druhou stranou trojuholníka.
- 4Nakreslite druhý uhol. Pomocou uhlomera nakreslite uhol na pravej strane základne. Uistite sa, že druhý vektor pretína prvý. Kde sa tieto dve čiary pretínajú, vytvára vrchol trojuholníka. Výsledný obrázok je rovnoramenný trojuholník.
Ako zostrojím rovnoramenný trojuholník ABC, v ktorom AB je rovné AC a uhol ABC je 75?
Metóda 4 zo 4: vzhľadom na základňu a nadmorskú výšku
- 1Posúďte, čo viete. Ak chcete použiť túto metódu, musíte poznať dĺžku základne trojuholníka a výšku alebo nadmorskú výšku trojuholníka. Túto metódu môžete použiť aj vtedy, ak namiesto meraní dostanete úsečky predstavujúce základňu a nadmorskú výšku.
- Môžete mať napríklad rovnoramenný trojuholník so základňou 5 cm a výškou 2,5 cm.
- 2Nakreslite základňu. Ak poznáte meranie, použite pravítko. Ak napríklad viete, že základňa je dlhá 5 cm, pomocou pravítka nakreslite čiaru, ktorá je dlhá presne 5 cm.
- Ak namiesto merania používate úsečku, nakreslite základňu nastavením kompasu na šírku základne. Nakreslite koncový bod. Pomocou kompasu nakreslite druhý koncový bod. Potom prepojte koncové body pomocou pravítka.
- 3Nakreslite čiaru, ktorá pretína základňu. To znamená čiaru, ktorá prereže čiaru na polovicu. Môžete použiť kompas a tu opísanú metódu. Nakreslite čiaru tak dlho, ako je výška trojuholníka.
- Na rozdelenie čiary môžete použiť aj pravítko a uhlomer. Rozdelte dĺžku základne na polovicu. Pomocou pravítka nakreslite stred. Potom pomocou uhlomera nakreslite v tomto strede čiaru, ktorá pretína základňu v 90-stupňovom uhle.
- 4Nastavte kompas. Ak poznáte meranie nadmorskej výšky, pomocou pravítka otvorte kompas na túto presnú dĺžku (napríklad 2,5 cm). Ak dostanete úsečku, otvorte kompas na dĺžku poskytnutej čiary.
- 5Nakreslite oblúk cez nadmorskú výšku. Položte hrot kompasu na stred základne. Nakreslite oblúk cez deliacu čiaru. Oblúk musíte nakresliť iba na jednej strane základne.
- 6Nakreslite trojuholník. Spojte bod, kde sa výška a oblúk pretína s ktorýmkoľvek koncovým bodom základne. Výsledný obrázok bude rovnoramenný trojuholník.
Prečítajte si tiež: Ako určiť štvorec a kruh rovnakého obvodu?
Otázky a odpovede
- Ako by ste zostrojili rovnoramenný pravouhlý trojuholník, keby sme uviedli iba preponu?Ak poznáte dĺžku prepony, dĺžku ďalších dvoch strán trojuholníka nájdete pomocou Pytagorovej vety (a^2 + b^2 = c^2). Pretože sa však jedná o rovnoramenný trojuholník, obe strany budú mať rovnakú dĺžku, takže si zjednodušíte Pytagorov vzorec na x^2 + x^2 = c^2 alebo 2x^2 = c^2. Ak je napríklad prepona 12 cm, vzorec bude 2x^2 = 12^2: 2x^2 = 12^2 2x^2 = 144 2x^1 = 142 x^2 = 72 sqrt*x^2 = sqrt*72 x = 8,48. Pretože každý trojuholník má 180 stupňov, ak je to pravý trojuholník, merania uhla sú 90-45-45. Trojuholník bude mať preponu 12, dve dĺžky strán asi 8,5 cm a dva uhly 45 stupňov.
- Aké sú vlastnosti rovnoramenného trojuholníka?Rovnomerný trojuholník je taký, ktorý obsahuje dve (a iba dve) rovnaké strany. Uhly protiľahlé k rovnakým stranám sú tiež rovnaké. Nadmorská výška nakreslená k základni (nerovnej strane) rovnoramenného trojuholníka delí uhol, z ktorého je nakreslený. Nadmorská výška sa taktiež delí a je kolmá na základňu.
- Ako zostrojím pravouhlý trojuholník abc tak, aby ab = bc a ac = 10 cm?Nakreslite úsečku s dĺžkou 10 cm a označte ju AC. Potom zvoľte ľubovoľnú vhodnú dĺžku pre AB a BC a postupujte podľa metódy 1.
- Ako zostrojím trojuholník so stranou 100 mm a výškou 70?Nakreslite priamku s dĺžkou 100 mm. Považujte to za základ trojuholníka. V ktoromkoľvek bode základne zostrojte kolmú čiaru s dĺžkou 70 mm. Nakreslite rovné čiary od vzdialeného konca čiary 70 mm po každý koniec čiary 100 mm. To tvorí trojuholník. Ak má byť rovnoramenný trojuholník, zostrojte kolmú čiaru v strede základne.
- Ak je základňa 60 a uhol základne je 45, aká je dĺžka dvoch strán?Oba základné uhly sú 45°. Preto je tretí uhol 90°. Znížte nadmorskú výšku z 90° uhla na základňu. Nadmorská výška delí uhol 90°. Tiež pretína základňu a je na ňu kolmý. Nadmorská výška tvorí dva menšie rovnoramenné pravouhlé trojuholníky, z ktorých každý má dva 45° uhly a dve strany s dĺžkou 30 (polovica základne). Každý uhol 45° v každom menšom pravom trojuholníku má teda opačnú stranu a priľahlú stranu dĺžky 30 a preponu x (dĺžku, ktorú sa pokúšate nájsť). Sínus (a kosínus) každého 45° uhla je 0,707. Preto 0,707 = 30 / x. x = 30 / 0,707 = 42,4. To je dĺžka každej z dvoch rovnakých strán veľkého trojuholníka.
- Ako zostrojím trojuholník AB = 10 cm, AC = 5 cm, BC = 8 cm?Nakreslite úsečku AB s dĺžkou 10 cm. Pomocou kompasu nakreslite z bodu A oblúk s polomerom 5 cm. Z bodu B nakreslite oblúk s polomerom 8 cm. Priesečníkom týchto dvoch oblúkov je bod C. Nakreslite priamky z bodu A do bodu C a bodu B do bodu C. Máte svoj trojuholník.
- Ako zostrojím rovnoramenný trojuholník ABC, v ktorom AB je rovné AC a uhol ABC je 75?Pomocou uhlomeru nakreslite 75° uhol s vrcholovým bodom A. Označte rovnakú vzdialenosť od vrcholu pozdĺž oboch lúčov uhla (v bodoch B a C). Nakreslite čiaru spájajúcu B a C. To vytvára rovnoramenný trojuholník.
- Ako zostrojím pravý rovnoramenný trojuholník s daným obvodom?Na to nemáte dostatok informácií.
- Ako zostrojím rovnoramenný trojuholník ABC, pričom rozdiel jeho prepony a strany je 20 mm?Na zostrojenie trojuholníka nemáte dostatok informácií. Jednak neviete, či je prepona väčšia alebo menšia ako ostatné strany.
- Ako zostrojím rovnoramenný trojuholník, keď uvedieme základ a stranu?Nakreslite základňu. Z každého konca základne označte oblúk s polomerom rovnajúcim sa dĺžke ostatných strán. Priesečník oblúkov je tretím vrcholom trojuholníka. Spojte vrcholy. To je tvoj trojuholník.
