Ako zjednodušiť druhú odmocninu?
Na zjednodušenie druhej odmocniny začnite delením druhej odmocniny najmenším možným prvočíslom. Ak sa napríklad pokúšate nájsť odmocninu z 98, najmenšie možné prvočíslo je 2. Ak delíte 98 číslom 2, dostanete 49. Potom druhú odmocninu prepíšte ako problém násobenia pod odmocninu. V tomto prípade by ste druhú odmocninu prepísali ako 2 × 49 pod znamienko druhej odmocniny. Odtiaľ pokračujte v počítaní čísel, kým nebudete mať 2 rovnaké faktory. V tomto prípade 49 deleno 7 je 7. Prepíšte druhú odmocninu ako 2 × 7 × 7. Nakoniec, keď budete mať dve rovnaké čísla, presuňte ich mimo odmocniny, aby z nich boli pravidelné celé čísla. Zjednodušená druhá odmocnina z 98 je 7 × odmocnina z 2. Ak však na čísla v odmocnine započítate čo najviac bez toho, aby ste dostali dve rovnaké čísla,potom vašu odmocninu nemožno zjednodušiť! Ak sa chcete dozvedieť ďalšie spôsoby, ako môžete zjednodušiť odmocninu, čítajte ďalej!
Na zjednodušenie druhej odmocniny začnite delením druhej odmocniny najmenším možným prvočíslom.
Zjednodušenie druhej odmocniny nie je také ťažké, ako sa zdá. Aby ste zjednodušili odmocninu, stačí faktorizovať číslo a vytiahnuť korene všetkých dokonalých štvorcov, ktoré nájdete, z radikálneho znaku. Keď si zapamätáte niekoľko bežných dokonalých štvorcov a budete vedieť zadať číslo, budete na dobrej ceste k zjednodušeniu druhej odmocniny.
Metóda 1 z 3: Zjednodušenie druhej odmocniny faktoringom
- 1Pochopte faktoring. Cieľom zjednodušenia odmocniny je prepísať ju tak, aby bola ľahko zrozumiteľná a použiteľná v matematických úlohách. Faktoring rozdeľuje veľký počet na dva alebo viac menších faktorov, napríklad na premenu 9 na 3 x 3. Keď tieto faktory nájdeme, môžeme druhú odmocninu prepísať v jednoduchšej forme, niekedy ju dokonca premeníme na normálne celé číslo. Napríklad √9 = √ (3x3) = 3. Postupujte podľa nižšie uvedených krokov a naučte sa tento postup pre komplikovanejšie odmocniny.
- 2Rozdelte najmenším možným prvočíslom. Ak je číslo pod odmocninou párne, vydelte ho 2. Ak je vaše číslo nepárne, skúste ho namiesto toho rozdeliť 3. Ak vám ani jeden z nich neposkytne celé číslo, posuňte sa nadol v tomto zozname a testujte ostatné prvočísla, kým nezískate výsledok celého čísla. Musíte iba otestovať prvočísla, pretože všetky ostatné čísla majú ako svoje faktory prvočísla. Nepotrebujete napríklad testovať 4, pretože akékoľvek číslo deliteľné 4 je deliteľné aj 2, čo ste už vyskúšali.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 3Prepíšte druhú odmocninu ako problém násobenia. Ponechajte všetko pod druhou odmocninou a nezabudnite zahrnúť oba faktory. Ak sa napríklad pokúšate zjednodušiť √98, podľa vyššie uvedeného kroku zistíte, že 98 ÷ 2 = 49, takže 98 = 2 x 49. „98“ prepíšte do pôvodnej odmocniny pomocou týchto informácií: √98 = √ (2 x 49).
- 4Opakujte s jedným zo zvyšných čísel. Predtým, ako budeme môcť odmocninu zjednodušiť, faktorizujeme ju, kým ju nerozdelíme na dve rovnaké časti. To dáva zmysel, ak sa zamyslíte nad tým, čo znamená druhá odmocnina: výraz √ (2 x 2) znamená „číslo, ktoré môžete vynásobiť samým sebou, aby sa rovnalo 2 x 2.“ Očividne je toto číslo 2! S ohľadom na tento cieľ zopakujme vyššie uvedené kroky pre náš príklad problému √ (2 x 49):
- 2 je už zapracovaný tak nízko, ako len pôjde. (Inými slovami, je to jedno z prvých čísel v zozname vyššie.) Toto zatiaľ budeme ignorovať a pokúsime sa namiesto toho rozdeliť 49.
- 49 nemožno rovnomerne rozdeliť na 2, alebo 3 alebo 5. Môžete to otestovať sami pomocou kalkulačky alebo dlhého delenia. Pretože nám tieto výsledky neposkytujú pekné výsledky, budeme ich ignorovať a skúšať ďalej.
- 49 možno rovnomerne rozdeliť na sedem. 49 ÷ 7 = 7, takže 49 = 7 x 7.
- Prepíšte problém: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
Ak napríklad pod znamienkom odmocniny vidíte číslo 25, viete, že odpoveď je 5, pretože 25 je perfektný štvorec. - 5Dokončite zjednodušovanie „vytiahnutím“ celého čísla. Keď problém rozložíte na dva rovnaké faktory, môžete z neho urobiť pravidelné celé číslo mimo odmocniny. Všetky ostatné faktory nechajte v odmocnine. Napríklad √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
- Aj keď je možné udržať faktoring, nemusíte, keď nájdete dva rovnaké faktory. Napríklad √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ak by sme pokračovali vo faktoringu, skončili by sme s rovnakou odpoveďou, ale museli by sme urobiť viac práce: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
- 6Ak je viac ako jedno, vynásobte celé čísla spoločne. S niektorými veľkými odmocninami môžete zjednodušiť viac ako raz. Ak sa to stane, vynásobte celé čísla dohromady, aby ste získali konečný problém. Tu je príklad:
- √180 = √ (2 x 90)
- √180 = √ (2 x 2 x 45)
- √180 = 2√45, ale to sa dá ešte zjednodušiť.
- √180 = 2√ (3 x 15)
- √ 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2) (3√5)
- √180 = 6√5
- 7Napíšte „nemožno zjednodušiť“, ak neexistujú dva rovnaké faktory. Niektoré odmocniny sú už v najjednoduchšej forme. Ak budete faktorizovať, kým nebude každý výraz pod druhou odmocninou prvočíslom (uvedeným v jednom z vyššie uvedených krokov) a žiadne dva nebudú rovnaké, potom nemôžete nič robiť. Možno ste dostali trikovú otázku! Pokúsme sa napríklad zjednodušiť √70:
- 70 = 35 x 2, takže √ 70 = √ (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, takže √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
- Všetky tri tieto čísla sú prvočíselné, takže ich nemožno ďalej zahrnúť. Všetky sú odlišné, takže neexistuje spôsob, ako „vytiahnuť“ celé číslo. √70 nemožno zjednodušiť.
Metóda 2 z 3: poznanie dokonalých štvorcov
- 1Zapamätajte si niekoľko dokonalých štvorcov. Vytvorením kvadratúry čísla alebo jeho samotným vynásobením vytvoríte perfektný štvorec. Napríklad 25 je perfektný štvorec, pretože 5 x 5 alebo 52 sa rovná 25. Zapamätanie si aspoň prvých desiatich dokonalých štvorcov vám môže pomôcť rozpoznať a rýchlo zjednodušiť perfektné odmocniny. Tu je prvých desať dokonalých štvorcov:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
- 2Nájdite odmocninu dokonalého štvorca. Ak pod symbolom druhej odmocniny rozpoznáte perfektný štvorec, môžete ho okamžite zmeniť na druhú odmocninu a zbaviť sa radikálneho znaku (√). Ak napríklad vidíte číslo 25 pod odmocninou, viete, že odpoveď je 5, pretože 25 je perfektný štvorec. Tu je rovnaký zoznam ako vyššie, od odmocniny k odpovedi:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
- 3Faktorové čísla na dokonalé štvorce. Využite perfektné štvorce vo svoj prospech, keď budete postupovať podľa faktorovej metódy zjednodušovania odmocnin. Ak si všimnete spôsob, ako vyčleniť perfektný štvorec, môže vám to ušetriť čas a námahu. Tu je niekoľko tipov:
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ak sa posledné dve číslice čísla končia číslom 25, 50 alebo 75, vždy môžete vylúčiť 25.
- √ 1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ak sa posledné dve číslice končia číslom 00, vždy môžete vylúčiť 100.
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Rozpoznanie násobkov deviatich je často nápomocné. Má to svoj trik: ak sú všetky číslice v čísle súčtom deviatich, potom deväť vždy zohráva úlohu.
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nie je tu žiadny špeciálny trik, ale zvyčajne je ľahké skontrolovať, či je malé číslo deliteľné číslom 4. Majte to na pamäti pri hľadaní faktorov.
Ak pod symbolom druhej odmocniny rozpoznáte perfektný štvorec, môžete ho okamžite zmeniť na druhú odmocninu a zbaviť sa radikálneho znaku (√). - 4Faktor čísla s viac ako jedným dokonalým štvorcom. Ak faktory čísla obsahujú viac ako jeden dokonalý štvorec, presuňte ich všetky mimo radikálny symbol. Ak ste počas procesu zjednodušovania našli viac dokonalých štvorcov, presuňte všetky ich druhé odmocniny na vonkajšiu stranu symbolu √ a vynásobte ich dohromady. Zjednodušme napríklad √72:
- √72 = √ (9 x 8)
- √72 = √ (9 x 4 x 2)
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
- √72 = 3 x 2 x √2
- √72 = 6√2
Metóda 3 z 3: znalosť terminológie
- 1Vedzte, že radikálny symbol (√) je symbol odmocniny. Napríklad v prípade problému √25 je „√“ radikálny symbol.
- 2Vedzte, že radicand je číslo v radikálnom symbole. Budete musieť nájsť odmocninu z tohto čísla. Napríklad v prípade problému √25 je „25“ radikálom.
- 3Vedzte, že koeficient je číslo mimo radikálneho symbolu. Toto je číslo, ktoré sa vynásobí druhou odmocninou; toto sa nachádza naľavo od symbolu √. Napríklad v probléme 7√2 je „7“ koeficient.
- 4Vedzte, že faktor je číslo, ktoré je možné rovnomerne rozdeliť na iné číslo. Napríklad 2 je faktor 8, pretože 8 ÷ 4 = 2, ale 3 nie je faktor 8, pretože 8 ÷ 3 nevedie k celému číslu. Ako ďalší príklad je 5 koeficient 25, pretože 5 x 5 = 25.
Ak však faktorujete číslami v druhej odmocnine čo najviac bez toho, aby ste dostali dve rovnaké čísla, potom vašu druhú odmocninu nemožno zjednodušiť! - 5Pochopte význam zjednodušenia odmocniny. Zjednodušenie druhej odmocniny znamená iba vylúčenie všetkých dokonalých štvorcov z radikála, ich presunutie doľava od radikálneho symbolu a ponechanie druhého faktora v radikálnom symbole. Ak je číslo dokonalý štvorec, radikálny znak zmizne, keď si napíšete jeho koreň. Napríklad √98 je možné zjednodušiť na 7√2.
- Jeden zo spôsobov, ako nájsť perfektné štvorce, ktoré sú činiteľom čísla, je pozrieť sa na zoznam dokonalých štvorcov, začínajúc tým, ktorý je najbližším najmenším v porovnaní s vašim radicandom, alebo číslom pod druhou odmocninou. Napríklad pri hľadaní dokonalého štvorca, ktorý sa vkladá do 27, môžete začať na 25 a prejsť v zozname na 16 a zastaviť na 9, keď nájdete ten, ktorý je rozdelený na 27.
- Kalkulačky môžu byť užitočné pre veľké čísla, ale čím viac ich budete cvičiť sami, tým to bude jednoduchšie.
- Zjednodušenie nie je to isté ako hodnotenie. V žiadnom prípade by ste nemali dostať číslo s desatinnou čiarkou!
Prečítajte si tiež: Ako vytvoriť krátky lineárny regresný model v programe Excel?
Otázky a odpovede
- Aká je druhá odmocnina z 841?Druhá odmocnina z 841 je 29.
- Koľko je druhá odmocnina z 18 mínus druhá odmocnina z 8?√18 = √ (2x3x3) = 3√2. √8 = √ (2x2x2) = 2√2. Potom (3√2) - (2√2) = 1√2 = √2.
- Ako zjednodušíte odmocninu z 25?25 je odmocnina z celého čísla. X*X = 25 Čo je X? 5*5 = 25. To znamená, že druhá odmocnina z 25 je 5.
- Ako zjednodušíte 4sqrt2 - 2 sqrt 8 + 3 sqrt 2?Ďalej musíte faktor 2sqrt8. Aby sa zjednodušili uvedené čísla, čísla v koreňovom adresári musia byť ekvivalentné, aby ste mohli vykonávať sčítanie/odčítanie. Skúste toto: sqrt8 je 2 root 2. 2*2 = 4 plus root. Vaša rovnica je teraz 4sqrt2- 4sqrt 2 + 3sqrt 2. 4sqrt2-4sqrt2 = 0. Vaša odpoveď je 3 sqrt 2.
- Ako zjednodušíte odmocniny pomocou premenných?Rovnaký postup by ste použili aj na zjednodušenie odmocniny pomocou numerických radikálov. Vyveďte všetky rovnaké dvojice faktorov z radikála, aby sa stali koeficientom. Ak napríklad potrebujete zjednodušiť √25a^3, zmeňte ho na √5 × 5 × a × a × a. Vypočítajte 5 a a^2, aby ste získali 5a^2√a.
- Aká je najjednoduchšia radikálna forma?Ak je niečo napísané v najjednoduchšej radikálnej forme, znamená to, že ste už našli všetky možné korene a vylúčili všetky radikály zo menovateľa zlomku. Odmocninu už nemožno ďalej zjednodušovať, ak už nezostávajú 2 rovnaké faktory a každý výraz pod symbolom radikálov je prvočíslo.
- Ako zjednodušíte radikálne zlomky?Začnite vynásobením čitateľa a menovateľa radikálom, ktorý odstráni radikál v menovateli. Ak je napríklad váš zlomok 2/√7, vynásobte √7/√7 a získate 2√7/√49. Toto sa zjednoduší na 2√1. Ak je to možné, zjednodušte zlomok vydelením spoločných činiteľov v čitateľovi a menovateli.
- Ako vyriešim √16n^2?√ (16n²) = √ [(4²) (n²)] = (4) (n) = 4n.
- Prečo 48 nie je dokonalý štvorec?„Dokonalý“ štvorec je štvorec celého čísla, ale 48 je štvorec 6 928.
- Ako môžem napísať najjednoduchšiu formu koreňa 20?Musíte vytvoriť faktorový strom. Presuňte sa zhora nadol takto: 20 2-10 * -5-2 * znamená, že už nedochádza k deleniu. aké čísla sa opakujú? 2 sa opakuje dvakrát, 5 sa píše iba raz. Pretože 2 sa opakuje dvakrát, odpoveď je 2sqrt5. Ak však máte nepárny počet opakovaní jedného čísla, vyjdite na strom raz. EX: 40 2-20 *-2-10 *- *-2-5 2 opakované 3 krát, 5 opakované raz. To znamená, že vaša odpoveď je 2sqrt10
