Ako nájsť obvod trojuholníka?
Na zistenie obvodu trojuholníka použite vzorec obvod = a + b + c, kde a, b, a c sú dĺžky strán trojuholníka. Ak je napríklad dĺžka každej strany trojuholníka 5, stačí pridať 5 + 5 + 5 a získate 15. Obvod trojuholníka je teda 15. Ak poznáte iba dĺžku 2 strán trojuholníka „Stále môžete nájsť obvod, ak je to pravý trojuholník, čo znamená, že trojuholník má jeden 90-stupňový uhol. Stačí použiť Pytagorovu vetu, ktorá je a^2+ b^2 = c^2, kde a a b sú dĺžky známych strán ac je dĺžka neznámej prepony. Ak sú napríklad strany známych strán 3 a 4, stačí pridať 3^2 + 4^2 alebo 9 + 16 a dostanete 25. Potom by ste vzali druhú odmocninu z 25, aby ste našli c, čo je 5. Preto je dĺžka neznámej strany 5. Nakoniec,sčítajte všetky bočné dĺžky dohromady, aby ste našli obvod. V tomto prípade by ste pridali 3 + 4 + 5 a dostali 12. Preto je obvod trojuholníka 12. Ak sa chcete dozvedieť, ako vyriešiť obvod vášho trojuholníka, ak poznáte iba 2 strany a uhol, pokračujte v čítaní článku!
Na zistenie obvodu trojuholníka použite vzorec obvod = a + b + c, kde a, b, a c sú dĺžky strán trojuholníka.
Nájsť obvod trojuholníka znamená nájsť vzdialenosť okolo trojuholníka. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť obvod trojuholníka, je spočítať dĺžku všetkých jeho strán, ale ak nepoznáte všetky dĺžky strán, budete ich musieť najskôr vypočítať. Tento článok vás najskôr naučí nájsť obvod trojuholníka, keď poznáte všetky tri dĺžky strán; toto je najľahší a najbežnejší spôsob. Potom vás naučí nájsť obvod pravouhlého trojuholníka, ak sú známe iba dve dĺžky strán. Nakoniec vás naučí nájsť obvod akéhokoľvek trojuholníka, pre ktorý poznáte dve dĺžky strán, a mieru uhla medzi nimi („trojuholník SAS“) pomocou kosínového zákona.
Metóda 1 z 3: nájdenie obvodu, keď sú známe tri dĺžky strán
- 1Nezabudnite na vzorec na nájdenie obvodu trojuholníka. Pre trojuholník so stranami a, b a c je obvod P definovaný ako: P = a + b + c.
- Tento vzorec zjednodušene znamená, že na nájdenie obvodu trojuholníka jednoducho spočítate dĺžky každej z jeho 3 strán.
- 2Pozrite sa na svoj trojuholník a určte dĺžky troch strán. V tomto prípade dĺžka strany a = 5, dĺžka strany b = 5 a dĺžka strany c = 5.
- Tento konkrétny príklad sa nazýva rovnostranný trojuholník, pretože všetky tri strany majú rovnakú dĺžku. Nezabudnite však, že obvodový vzorec je rovnaký pre akýkoľvek druh trojuholníka.
- 3Sčítaním troch dĺžok strán získate obvod. V tomto prípade 5 + 5 + 5 = 15. Preto P = 15.
- V inom prípade, kde a = 4, b = 3 a c = 5, obvod bude: P = 3 + 4 + 5 alebo 12.
Pre trojuholník so stranami a, b a c je obvod P definovaný ako: P = a + b + c. - 4Nezabudnite zahrnúť jednotky do svojej konečnej odpovede. Ak sú strany trojuholníka merané v centimetroch, vaša odpoveď by mala byť tiež v centimetroch. Sú Ak strany merané premenné, ako je x, vaša odpoveď by mala byť tiež, pokiaľ ide o x.
- V tomto prípade sú dĺžky strán každá 5 cm, takže správna hodnota pre obvod je 15 cm.
Metóda 2 z 3: nájdenie obvodu pravouhlého trojuholníka, keď sú známe dve strany
- 1Pamätajte si, čo je pravý trojuholník. Pravouhlý trojuholník je trojuholník, ktorý má jeden pravý (90 stupňový) uhol. Strana trojuholníka oproti pravému uhlu je vždy najdlhšia a nazýva sa prepona. Pri matematických testoch sa často zobrazujú pravé trojuholníky a našťastie existuje veľmi užitočný vzorec na nájdenie dĺžky neznámych strán!
- 2Pripomeňme si Pytagorovu vetu. Pytagorova veta hovorí nám, že pre každý pravouhlý trojuholník so stranami o dĺžke a a b, a preponou dĺžky c, 2 + b 2 = c 2.
- 3Pozrite sa na svoj trojuholník a označte strany „a“, „b“ a „c“. Nezabudnite, že najdlhšia strana trojuholníka sa nazýva prepona. Bude mať pravý uhol a musí byť označené c. Označte dve kratšie strany a a b. Je úplne jedno, ktorá je ktorá, matematika dopadne rovnako!
Ako určím obvod trojuholníka, keď poznám iba základňu a výšku? - 4Do pythagorovej vety zadajte dĺžky strán, ktoré poznáte. Nezabudnite, že a 2 + b 2 = c 2. Nahraďte dĺžky strán zodpovedajúcimi písmenami v rovnici.
- Ak napríklad viete, že strana a = 3 a strana b = 4, potom vložte tieto hodnoty do vzorca takto: 32 + 42 = c 2.
- Ak poznáte dĺžku strany a = 6 a preponu c = 10, mali by ste rovnicu nastaviť takto: 62 + b 2 = 102.
- 5Vyriešte rovnicu a nájdite chýbajúcu dĺžku strany. Najprv budete musieť dať do štvorca známe dĺžky strán, čo znamená, že každú hodnotu vynásobíte samostatne (napríklad 32 = 3 * 3 = 9). Ak hľadáte preponu, jednoducho sčítajte obe hodnoty a nájdite druhú odmocninu z tohto čísla, aby ste zistili dĺžku. Ak vám chýba dĺžka strany, musíte trochu odčítať a potom odmocninou získať dĺžku strany.
- V prvom prípade dajte hodnoty do štvorca v 32 + 42 = c 2 a zistite, že 25 = c 2. Potom vypočítajte druhú odmocninu z 25, aby ste zistili, že c = 5.
- V druhom príklade začiarknite hodnoty v 62 + b 2 = 10 2, aby ste zistili, že 36 + b 2 = 100. Odčítajte 36 z každej strany, aby ste zistili, že b 2 = 64, potom vezmite druhú odmocninu zo 64, aby ste zistili, že b = 8.
- 6Sčítajte dĺžky troch dĺžok strán a nájdite obvod. Pripomeňme, že obvod P = a + b + c. Teraz, keď poznáte dĺžky strán a, b a c, musíte dĺžky jednoducho spočítať, aby ste našli obvod.
- V našom prvom prípade P = 3 + 4 + 5 alebo 12.
- V našom druhom prípade P = 6 + 8 + 10 alebo 24.
Máte obvod a chýba vám jedna strana? Potom by ste mali odčítať súčet dvoch strán od obvodu. Toto číslo sa rovná dĺžke chýbajúcej strany.
Metóda 3 z 3: nájdenie obvodu trojuholníka SAS pomocou kosínusového zákona
- 1Naučte sa kosínusový zákon. Zákon kosínusov vám umožňuje vyriešiť akýkoľvek trojuholník, ak poznáte dve dĺžky strán a meranie uhla medzi nimi. Funguje na ľubovoľnom trojuholníku a je to veľmi užitočný vzorec. Zákon o kosinách hovorí, že pre každý trojuholník so stranami a, b a c, s opačnými uhlami A, B a C: c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos (C).
Pripomeňme, že obvod P = a + b + c. - 2Pozrite sa na svoj trojuholník a priraďte k jeho komponentom variabilné písmená. Prvá strana, že viete, by mali byť označené a uhol naproti nej je. Druhá strana, ktorú poznáte, by mala byť označená b; uhol oproti nej je B. Uhol, ktorý poznáte, by mal byť označený C a tretia strana, ktorú musíte vyriešiť, aby ste našli obvod trojuholníka, je strana c.
- Predstavte si napríklad trojuholník s dĺžkou strán 10 a 12 a uhlom medzi nimi 97°. Premenné priradíme nasledovne: a = 10, b = 12, C = 97°.
- 3Pripojte svoje informácie do rovnice a vyriešte otázku c. Najprv budete musieť nájsť štvorce a a b a spojiť ich. Potom vyhľadajte kosínus C pomocou funkcie cos vo svojej kalkulačke alebo online kosínovej kalkulačke. Násobenie cos (C) od 2ab a odpočítame výrobok zo súčtu s 2 + b 2. Výsledkom je c 2. Nájdite druhú odmocninu tejto hodnoty a máte dĺžku strany c. Použitím nášho ukážkového trojuholníka:
- c 2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c 2 = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Zaokrúhlite kosínus na 5 desatinných miest.)
- c 2 = 244 - (-29,25)
- c 2 = 244 + 29,25 (Symbol mínus vykonajte, keď je cos (C) záporné!)
- c 2 = 273,25
- c = 16,53
- 4Na nájdenie obvodu trojuholníka použite dĺžku strany c. Pripomeňme si, že obvod P = a + b + c, takže stačí pridať dĺžku, ktorú ste práve vypočítali pre stranu c, k hodnotám, ktoré ste už mali pre a a b.
- V našom prípade: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, obvod nášho trojuholníka!
Prečítajte si tiež: Ako určiť štvorec a kruh rovnakého obvodu?
Otázky a odpovede
- Ako môžete nájsť chýbajúcu stranu trojuholníka vzhľadom na jeho obvod?Pretože obvod je súčtom dĺžok všetkých strán, môžete chýbajúcu stranu vyriešiť odčítaním dĺžok ostatných 2 strán od obvodu.
- Ak je uhol 5 stupňov a dve strany majú 10 metrov, aký je vzorec na určenie tretej strany?Závisí to od toho, kde sa uhol nachádza vzhľadom na obe strany.
- Môžete nájsť obvod, ak je daná iba jedna strana?Ak poznáte iba 1 stranu, ale všetky 3 uhly, môžete pomocou pravidla sínus nájsť zostávajúce strany a potom vypočítať obvod. Ak poznáte 1 stranu a 1 uhol, obvod nebudete môcť nájsť, pokiaľ nebudete mať do činenia pravouhlý trojuholník. V prípade pravouhlých trojuholníkov viete, že 1 uhol je vždy 90°, takže ak poznáte iný uhol, môžete na súčet tretieho použiť súčet uhlov (180°). Odtiaľ môžete použiť zákony sínus a kosínus na zistenie ostatných strán.
- Môžem vyriešiť obvod trojuholníka, ak dostanem iba tri zahrnuté uhly?Nie. Môžete poznať presný tvar trojuholníka z uhlov, ale nič o jeho veľkosti, takže obvodom môže byť čokoľvek. (Aspoň pre euklidovskú geometriu; v sférickej geometrii sú všetky podobné trojuholníky zhodné, takže poznáte mierku a tým aj obvod.)
- Základňa rovnoramenného trojuholníka je 1,33 cm. Obvod trojuholníka je 425 cm. Aká je dĺžka jednej zo zostávajúcich rovnakých strán?Odpočítajte 1,33 od 425 a potom delte 2.
- Ako určím obvod trojuholníka, keď poznám iba základňu a výšku?Po obvode nemôžete nájsť iba základňu a výšku, pretože potrebujete mierku aspoň dvoch strán a uhol medzi nimi.
- Ak preložím štvorec na polovicu a vytvorím trojuholník, aký je obvod?Musíte použiť základňu a dĺžku a potom zmerať šikmosť alebo použiť Pythagorovu vetu na nájdenie šikmosti.
- Dve strany trojuholníka majú každú 7 cm. Dĺžka tretej strany je celé číslo v centimetroch. Maximálne koľko centimetrov meria obvod trojuholníka?Nerovnosť trojuholníka hovorí, že žiadna strana nemôže byť dlhšia ako súčet ostatných dvoch. Ak by tretia strana mala 14 cm, vytvorilo by to úsečku, nie trojuholník, ale nasledujúce celé číslo menšie 13 cm funguje. To znamená, že obvod je 27 cm.
- Ako môžete nájsť obvod trojuholníka, ak chýba jedna strana?Ak je to pravý trojuholník, pomocou Pythagorovej vety (a2 + b2 = c2) zistíte dĺžku chýbajúcej strany. Odtiaľ môžete ľahko vypočítať obvod. V prípade iných typov trojuholníkov môžete na nájdenie obvodu použiť kosínusový zákon, ak poznáte 2 strany a aspoň 1 z uhlov.
- Ako zistím obvod, kde strany a = 8,1, b = 16,1, c = 18 a výška = 6?Ak poznáte všetky tri dĺžky strán, to je všetko, čo potrebujete. Pridajte tri strany k sebe. Výška nie je potrebná.
Nezodpovedané otázky
- Ako zistím obvod trojuholníka, ktorý je v kruhu?
Komentáre (7)
- Ďakujeme, že ste niekomu pomohli naučiť sa vykonávať túto prácu.
- Naučili sme sa obvod rovnostranného trojuholníka.
- Jednoduché vzorce na riešenie problémov.
- Pomohlo mi to podvádzať pri teste z matematiky.:) Prepáčte, učitelia.:(
- To mi pomohlo nájsť odpoveď na matematickú otázku!
- Ďakujem ti veľmi pekne. Toto bolo pri zadaní veľmi nápomocné.
- To mi naozaj pomohlo. Bolo to ľahké pochopiť a prinieslo to veľa informácií. Veľmi som ocenil organizáciu celej veci. Vďaka!
