Ako nájsť režim množiny čísel?
Ak chcete nájsť režim, napíšte všetky čísla do množiny údajov a usporiadajte ich od najnižšieho po najvyššie. Potom prejdite a spočítajte, koľkokrát sa každá hodnota zobrazí. Číslo, ktoré sa vyskytuje najčastejšie, je režim. Majte na pamäti, že niekedy môže existovať viac ako jeden režim. Ak sa napríklad číslo 11 a číslo 18 vyskytnú trikrát, viac ako akékoľvek iné číslo, ide o oba režimy. Dávajte pozor, aby ste si nezamieňali režim s mediánom, stredným číslom v súbore údajov alebo priemerom, ktorý je priemerom. Ak chcete nájsť režim v špeciálnych prípadoch, čítajte ďalej.
V štatistikách je režim množiny čísel číslo, ktoré sa v množine vyskytuje najčastejšie.
V štatistikách je režim množiny čísel číslo, ktoré sa v množine vyskytuje najčastejšie. Množina údajov nemusí mať nevyhnutne iba jeden režim - ak sú dve alebo viac hodnôt „viazané“ na to, že sú najbežnejšie, možno o tejto množine povedať, že je bimodálna alebo multimodálna - inými slovami, všetky spoločné hodnoty sú režimy sady. Pre detailný pohľad na proces stanovenia režim (y) množiny dát, pozri krok 1 nižšie, aby sa začal.
Metóda 1 z 2: nájdenie režimu množiny údajov
- 1Napíšte čísla do svojej množiny údajov. Režimy sa spravidla preberajú zo súborov štatistických údajových bodov alebo zoznamov číselných hodnôt. Na nájdenie režimu budete teda potrebovať množinu údajov, pre ktorú ho nájdete. Je náročné vykonávať mentálne výpočty režimov pre všetky súbory údajov okrem tých najmenších, takže vo väčšine prípadov je rozumné začať tým, že napíšete (alebo zadáte) zadané údaje. Ak pracujete s papierom a ceruzkou, bude stačiť postupné zapísanie hodnôt sady údajov, zatiaľ čo pri počítači môžete na zefektívnenie postupu použiť tabuľkový procesor.
- Proces nájdenia režimu množiny údajov je zrozumiteľnejší, keď ho budete nasledovať spolu s príkladom problému. V tejto časti použijeme túto množinu hodnôt na účely nášho príkladu: {18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17}. V nasledujúcich niekoľkých krokoch nájdeme režim tejto sady.
- 2Usporiadajte čísla od najmenšieho po najväčšie. Ďalej je často múdre zoradiť hodnoty súboru údajov tak, aby boli vzostupne. Aj keď to nie je striktne povinné, uľahčuje to hľadanie režimu, pretože zoskupuje rovnaké hodnoty vedľa seba. V prípade veľkých súborov údajov to môže byť prakticky nevyhnutnosť, pretože triedenie v dlhých zoznamoch hodnôt a uchovávanie mentálnych záznamov o tom, koľkokrát sa každé číslo v zozname objaví, je náročné a môže viesť k chybám.
- Ak pracujete s papierom a ceruzkou, prepisovanie vám môže z dlhodobého hľadiska ušetriť čas. Naskenujte sadu čísiel pre najnižšie číslo a keď ju nájdete, prečiarknite ju v prvom súbore údajov a znova ho zapíšte do nového súboru údajov. Opakujte pre druhé najnižšie číslo, tretie najnižšie atď., Pričom nezabudnite napísať každé číslo toľkokrát, koľkokrát sa vyskytuje v pôvodnom súbore údajov.
- S počítačom sú vaše možnosti rozsiahlejšie - napríklad väčšina tabuľkových programov bude mať možnosť zmeniť poradie zoznamov hodnôt od najmenšej po najväčšiu pomocou niekoľkých kliknutí.
- V našom prípade by mal nový zoznam hodnôt po preskupení znieť takto: {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}.
Dávajte pozor, aby ste si nezamieňali režim s mediánom, stredným číslom v súbore údajov alebo priemerom, ktorý je priemerom. - 3Spočítajte, koľkokrát sa každé číslo opakuje. Ďalej spočítajte, koľkokrát sa každé číslo v súprave objaví. Vyhľadajte hodnotu, ktorá sa v súbore údajov vyskytuje najčastejšie. Pri relatívne malých množinách údajov s bodmi usporiadanými vzostupne je to zvyčajne jednoduchá záležitosť nájdenia najväčšieho „zhluku“ identických hodnôt a spočítania počtu výskytov.
- Ak pracujete s ceruzkou a papierom, skúste si započítať svoje počty a skúste napísať, koľkokrát sa každá hodnota nachádza nad každým zhlukom rovnakých čísel. Ak používate tabuľkový procesor na počítači, môžete urobiť to isté tak, že napíšete svoje súčty do susedných buniek alebo alternatívne použijete jednu z možností programu na zrátanie dátových bodov.
- V našom prípade ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) sa 11 vyskytuje raz, 15 sa vyskytuje raz, 17 sa vyskytuje dvakrát, 18 sa vyskytuje raz, 19 sa vyskytuje raz a 21 sa vyskytujú tri krát. 21 je najbežnejšou hodnotou v tomto súbore údajov.
- 4Identifikujte hodnotu (alebo hodnoty), ktoré sa vyskytujú najčastejšie. Keď viete, koľkokrát sa každá hodnota vyskytuje vo vašom súbore údajov, nájdite hodnotu, ktorá sa vyskytuje najčastejšie. Toto je režim vašej množiny údajov. Upozorňujeme, že v množine údajov môže byť viac ako jeden režim. Ak sú tieto dve hodnoty viazané na to, že sú najbežnejšími hodnotami v sade, dá sa povedať, že súbor údajov je bimodálny, zatiaľ čo ak sú tri hodnoty zhodné, množina je trimodálna atď.
- V našej množine príkladov ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21})), pretože 21 sa vyskytuje viackrát ako ktorákoľvek iná hodnota, 21 je režim.
- Ak je hodnota mimo 21 sa tiež došlo trikrát, (ako, napríklad, v prípade, že sa ešte jednu 17 v sade dát), 21, a to iné číslo by ako je režim.
Naskenujte sadu čísiel pre najnižšie číslo a keď ju nájdete, prečiarknite ju v prvom súbore údajov a znova ho zapíšte do nového súboru údajov. - 5Nezamieňajte režim súboru údajov s jeho priemerom alebo mediánom. Tri štatistické koncepty, o ktorých sa často diskutuje, sú prostriedky, mediány a režimy. Pretože všetky tieto koncepty majú podobne znejúce názvy a pretože pre jednu množinu údajov môže byť jedna hodnota niekedy viac ako jednou z týchto vecí, je ľahké ich zameniť. Bez ohľadu na to, či je režim súboru údajov tiež mediánom alebo priemerom, je dôležité pochopiť, že tieto tri koncepty sú na sebe úplne nezávislé. Pozri nižšie:
- Priemer súboru údajov je jeho priemer. Ak chcete nájsť priemer, sčítajte všetky hodnoty v súbore údajov a potom vydelte počtom hodnôt v súbore. Napríklad pre náš príklad súboru údajov ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) by priemer bol 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + 21 = 160/9 = 17,78. Všimnite si toho, že súčet hodnôt sme rozdelili na 9, pretože v súbore údajov je celkom 9 hodnôt.
- Medián súboru údajov je „stredné číslo“, ktoré oddeľuje nižšie a vyššie hodnoty súboru údajov na dve rovnaké polovice. Napríklad v našom príklade množiny údajov ((11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21})) 18 je medián, pretože je to stredné číslo - sú tam presne štyri čísla vyššie a o štyri čísla nižšie. Všimnite si toho, že ak je v súbore údajov párny počet hodnôt, neexistuje jediný medián. V týchto prípadoch sa za strednú hodnotu obvykle považuje priemer dvoch stredných čísel.
Metóda 2 z 2: nájdenie režimu v špeciálnych prípadoch
- 1Uznajte, že neexistuje žiadny režim pre množiny údajov, v ktorých sa každá hodnota vyskytuje rovnako často. Ak sa všetky hodnoty v danej množine vyskytnú rovnako často, množina údajov nemá režim, pretože žiadne číslo nie je bežnejšie ako ostatné. Napríklad súbory údajov, v ktorých sa každá hodnota vyskytuje raz, nemajú režim. To isté platí pre množiny údajov, v ktorých sa každá hodnota vyskytuje dvakrát, trikrát atď.
- Ak zmeníme náš príklad množiny údajov na {11, 15, 17, 18, 19, 21} tak, aby sa každá hodnota vyskytovala iba raz, množina údajov teraz nemá režim. To isté platí, ak zmeníme množinu údajov tak, aby sa každá hodnota vyskytovala dvakrát: {11, 11, 15, 15, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21}.
Pretože je súbor údajov symetrický, tento bod v grafe bude korešpondovať s mediánom - strednou hodnotou v súbore údajov - a priemerom - priemerom súboru údajov. - 2Uznajte, že režimy pre nečíselné súbory údajov je možné nájsť rovnakým spôsobom ako pre súbory numerických údajov. Spravidla je väčšina súborov údajov kvantitatívna - zaoberajú sa údajmi vo forme čísel. Niektoré súbory údajov sa však zaoberajú údajmi, ktoré nie sú vyjadrené vo forme čísel. V týchto prípadoch možno o „móde“ povedať, že je to jediná hodnota, ktorá sa v súbore údajov vyskytuje najviac, rovnako ako pre číselné súbory údajov. V týchto prípadoch môže byť možné nájsť režim, pričom je nemožné nájsť zmysluplný medián alebo priemer pre súbor údajov.
- Povedzme napríklad, že biologický prieskum určuje druhy každého stromu v malej miestnej časti. Súbor údajov o druhoch stromov v parku je {Cedar, Alder, Cedar, Pine, Cedar, Cedar, Alder, Alder, Pine, Cedar}. Tento typ súboru údajov sa nazýva nominálny súbor údajov, pretože údajové body sa rozlišujú iba podľa ich názvov. V tomto prípade je režim súboru údajov céder, pretože sa vyskytuje najčastejšie (päťkrát na rozdiel od troch pre jelša a dvoch pre borovicu).
- Všimnite si toho, že pre vyššie uvedený príklad údajov nie je možné vypočítať priemer alebo medián, pretože dátové body nemajú žiadnu číselnú hodnotu.
- 3Uvedomte si, že pri unimodálnych symetrických rozdeleniach sa režim, priemer a medián zhodujú. Ako je uvedené vyššie, v určitých prípadoch sa môže režim, medián a/alebo priemer prekrývať. V špeciálnych vybraných prípadoch, kde funkcia hustoty súboru údajov tvorí dokonale symetrickú krivku s jedným režimom (napríklad Gaussova alebo „Bell-Shaped“ krivka), režim, priemer a medián budú mať všetky rovnakú hodnotu. Pretože distribučná funkcia zobrazuje relatívny výskyt dátových bodov, režim bude prirodzene presne v strede symetrickej distribučnej krivky, pretože toto je najvyšší bod v grafe a zodpovedá najbežnejšej hodnote. Pretože je súbor údajov symetrický, tento bod v grafe bude korešpondovať s mediánom - strednou hodnotou v súbore údajov - a priemerom - priemerom súboru údajov.
- Uvažujme napríklad o súbore údajov {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}. Ak by sme graficky znázornili distribúciu tohto súboru údajov, dostali by sme symetrickú krivku, ktorá dosahuje výšku 3 pri x = 3 a zužuje sa do výšky 1 pri x = 1 a x = 5. Pretože 3 je najbežnejšou hodnotou je režim. Pretože centrálna 3 v súbore údajov má na oboch stranách 4 hodnoty, 3 je tiež medián. Nakoniec priemer súboru údajov vyjde na 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 20,78 = 3, čo znamená, že 3 je tiež priemer.
- Výnimka z tohto pravidla je pre symetrické súbory údajov s viac ako jedným režimom - v tomto prípade, pretože pre súbor údajov môže byť iba jeden medián a priemer, oba režimy sa nebudú zhodovať s týmito ďalšími bodmi.
- Je možné mať viac ako jeden režim.
- Ak sú všetky čísla uvedené iba raz, režim neexistuje.
- Papier, ceruzka a guma
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať objem štvorcovej pyramídy?
Otázky a odpovede
- Aký je režim nasledujúceho; 15, 25, 20, 35?Neexistuje žiadny režim, pretože každé číslo sa zobrazí rovnako často (raz).
- Ako nájdem režim bez opakujúcich sa čísel?Ak sa neopakujú žiadne čísla, nemáte režim. Jednoducho napíšete „žiadny režim“.
- Je priemer rovnaký ako medián pre nepárne množiny čísel?Nie nevyhnutne. Vzorka {1, 10, 100} má medián 10 (výsledky nad 10 sú rovnako bežné ako výsledky pod 10). Priemer je (100 + 10 + 1) / 3 = 37. Distribúcie, kde priemer a medián nie sú rovnaké, sa nazývajú skreslené distribúcie.
- Ako zistím rozsah?Zoraďte údaje od najmenšieho po najväčší. Potom odčítajte najmenšiu hodnotu od najväčšej hodnoty v sade.
- Môže byť číslo 0 režim?Áno, ak sa nula v súprave vyskytuje častejšie ako akékoľvek iné číslo. Ak by ste sa napríklad pýtali ľudí vo vašej triede, koľko majú domácich zvierat, a väčšina ľudí odpovedala 0, režim by bol 0.
- Dá sa multimodálne počítať ďalej?Nie. Číslo je buď režimom množiny údajov, alebo nie je. „Multimodálny“ jednoducho znamená, že v súprave sa najčastejšie vyskytuje viac ako jedno číslo. Ak sa teda (napríklad) čísla 3, 7 a 11 vyskytnú v súbore údajov štyrikrát a všetky ostatné čísla sa vyskytnú menej ako štyrikrát, bude sa o tejto množine hovoriť, že je multimodálna (alebo v tomto prípade tri-modálna). prípad), a pokiaľ to dokážete vykonať analýzu.
- Čo keď sa dve (alebo akékoľvek iné číslo, ktoré nie je súčet) vyskytuje rovnaký počet krát? Existuje ešte režim? Ak áno, ako to nájdem?Existuje režim, ale ak existujú dva z tohto čísla, nazýva sa to bimodálny a ak existujú viac ako dva režimy, je zaradený do multimodálneho režimu.
- Znamená to, že množina údajov nemá režim?Nie, neznamená to. Uvádza sa však v ňom, že množina údajov je „amodálna“ alebo nemodálna, ak sada neobsahuje žiadne číslo, ktoré by sa zobrazovalo častejšie ako každé iné číslo v množine.
- Aký je režim. 2, 3, 5, 6, 5, 7, 9, 7, 8?Sada je bimodálna: existujú dve čísla (5 a 7), ktoré sa objavujú častejšie ako ostatné.
- Čo možno povedať o množine údajov, v ktorej sú všetky hodnoty identické?Ak sa všetky výsledky vyskytujú s rovnakou frekvenciou (napríklad hod hodnou strelou), máte rovnomerné rozdelenie. Rovnomerné distribúcie sú amodálne; nemajú režim.
