Ako vypočítať objem pyramídy?

Ak vezmem do úvahy objem — Ako zistím výšku, ak vezmem do úvahy objem a dĺžku základne pre štvorcovú pyramídu?

Na výpočet objemu pyramídy použite vzorec $V = {\ frac {1} {3}} lwh$ , kde l a w sú dĺžka a šírka základne a h je výška. Môžete tiež použiť ekvivalentný vzorec $V = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ , kde $A _ {{b}}$ je plocha základne a h je výška. Metóda sa mení v závislosti na tom, či pyramída má trojuholníkový alebo obdĺžnikovú základňu. Ak chcete vedieť, ako vypočítať objem pyramídy, postupujte podľa týchto krokov.

Metóda 1 z 2: pyramída s obdĺžnikovou základňou

1
Nájdite dĺžku a šírku základne. V tomto prípade je dĺžka základne 4 cm a šírka 3 cm. Ak pracujete so štvorcovou základňou, metóda je rovnaká, ibaže dĺžka a šírka štvorcovej základne bude rovnaká. Tieto merania si zapíšte.
- Nezabudnite, $V = {\ frac {1} {3}} lwh = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ , takže je potrebné vedieť, $L$ a $W$ prvé.
- $L = 4 \, {\ text {cm}}$
- $Š = 3 \, {\ text {cm}}$
2
Vynásobením dĺžky a šírky zistíte plochu základne. Ak chcete získať plochu základne, jednoducho vynásobte 3 cm x 4 cm. ²
- Pamätať, $V = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ , takže je potrebné vedieť, $A _ {{b}}$ . Nájdete to zapojením $L = 4 \, {\ text {cm}}$ a $Š = 3 \, {\ text {cm}}$ z predchádzajúceho kroku.
- $A _ {{b}} = lw$
- $A _ {{b}} = (4 \, {\ text {cm}}) (3 \, {\ text {cm}}) = 12 \, {\ text {cm}}^{2}$
3
Vynásobte plochu základne výškou. Plocha základne je 12 cm² a výška je 4 cm, takže 12 cm² môžete vynásobiť 4 cm.
- Pamätať, $V = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ , takže je potrebné vedieť, $A _ {{b}} h$ . Nájdete to pomocou $A _ {{b}}$ z predchádzajúceho kroku.
- $A _ {{b}} = 12 \, {\ text {cm}}^{2}$
- $H = 4 \, {\ text {cm}}$
- $A _ {{b}} h = (12 \, {\ text {cm}}^{2}) (4 \, {\ text {cm}}) = 48 \, {\ text {cm}}^{3 }$
Ako vypočítam objem pyramídy s tromi štvorcovými poschodiami?
4
Svoj doterajší výsledok vynásobte číslom ${\ frac {1} {3}}$ . Alebo, inými slovami, vydelte 3. Vždy, keď pracujete s trojrozmerným priestorom, nezabudnite svoju odpoveď uviesť v kubických jednotkách.
- Nezabudnite, $V = {\ frac {1} {3}} lwh = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ . Môžete zapojiť $A _ {{b}} h = 48 \, {\ text {cm}}^{3}$ z predchádzajúceho kroku.
- $V = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$
- $V = ({\ frac {1} {3}}) (48 \, {\ text {cm}}^{3}) = 16 \, {\ text {cm}}^{3}$

Metóda 2 z 2: pyramída s trojuholníkovou základňou

1
Nájdite dĺžku a šírku základne. Aby táto metóda fungovala, musí byť dĺžka a šírka základne navzájom kolmé. Môžu byť tiež považované za základ a výšku trojuholníka. V tomto prípade je šírka základne 2 cm a dĺžka trojuholníka je 4 cm.
- Ak dĺžka a šírka nie sú kolmé a nepoznáte výšku trojuholníka, existuje niekoľko ďalších metód, ktoré môžete skúsiť vypočítať plochu trojuholníka.
- Nezabudnite, $V = {\ frac {1} {3}} lwh = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ , takže je potrebné vedieť, $L$ a $W$ prvé.
- $L = {\ text {šírka základne pyramídy}} = {\ text {základňa trojuholníka alebo}} \, b = 2 \, {\ text {cm}}$
- $W = {\ text {dĺžka základne pyramídy}} = {\ text {výška trojuholníka alebo}} \, v = 4 \, {\ text {cm}}$
2
Vypočítajte plochu základne. Ak chcete vypočítať plochu základne, zapojte základňu a výšku trojuholníka do nasledujúceho vzorca: Ab = 12bh {\ displaystyle A_ {b} = {\ frac {1} {2}} bh} $A _ {{b}} = {\ frac {1} {2}} bh$ .
- Nezabudnite, $V = {\ frac {1} {3}} lwh = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ , takže musíte vedieť $A _ {{b}}$ . Môžete to nájsť pomocou $B$ a $H$ z predchádzajúceho kroku.
- $A _ {{b}} = {\ frac {1} {2}} bh$
- $A _ {{b}} = ({\ frac {1} {2}}) (2 \, {\ text {cm}}) (4 \, {\ text {cm}})$
- $A _ {{b}} = ({\ frac {1} {2}}) (8 \, {\ text {cm}}^{2})$
- $A _ {{b}} = 4 \, {\ text {cm}}^{2}$
3
Plochu základne vynásobte výškou pyramídy. Plocha základne je 4 cm² a výška je 5 cm.
- Pamätať, $V = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ , takže je potrebné vedieť, $A _ {{b}} h$ . Nájdete to pomocou $A _ {{b}}$ z predchádzajúceho kroku.
- $A _ {{b}} = {\ text {oblasť trojuholníkového základu}} = 4 \, {\ text {cm}}^{2}$
- $H = {\ text {výška pyramídy}} = 5 \, {\ text {cm}}$
- $A _ {{b}} h = (4 \, {\ text {cm}}^{2}) (5 \, {\ text {cm}}) = 20 \, {\ text {cm}}^{3 }$
Ako zistím objem pyramídy, kde je výška 10' a plocha základne 62'?
4
Svoj doterajší výsledok vynásobte číslom ${\ frac {1} {3}}$ . Alebo, inými slovami, vydelíte 3. Váš výsledok ukáže, že objem pyramídy s výškou 5 cm a trojuholníkovej základne so šírkou 2 cm a dĺžkou 4 cm je 6,67 cm. ³
- Nezabudnite, $V = {\ frac {1} {3}} lwh = {\ frac {1} {3}} a _ {{b}} h$ . Môžete zapojiť $A _ {{b}} h = 20 \, {\ text {cm}}^{3}$ z predchádzajúceho kroku.
- $V = ({\ frac {1} {3}}) a _ {{b}} h$
- $V = ({\ frac {1} {3}}) (20 \, {\ text {cm}}^{3}) = 6,67 \, {\ text {cm}}^{3}$

Tipy

V štvorcovej pyramíde súvisí skutočná výška, šikmá výška a dĺžka okraja základnej plochy podľa Pytagorovej vety: (hrana ÷ 2) ² + (skutočná výška) ² = (šikmá výška) ²
Vo všetkých pravidelných pyramídach závisí šikmá výška, výška okraja a dĺžka hrany aj od Pytagorovej vety: (hrana ÷ 2) ² + (výška šikmého stĺpca) ² = (výška okraja) ²

Ako môžem zistiť dĺžku a šírku obdĺžnikovej pyramídy, ak mám objem a výšku, ale nemám žiadnu dĺžku ani šírku?
Túto metódu možno ďalej zovšeobecniť na také objekty, ako sú päťuholníkové pyramídy, hexagonálne pyramídy atď. Celkový postup je: A) vypočítajte plochu základného tvaru; B) zmerajte výšku od špičky pyramídy do stredu základného tvaru; C) vynásobte A pomocou B; D) delíme 3.

Varovania

Pyramídy majú tri druhy výšky - - šikmú výšku v strede trojuholníkových strán; skutočná výška alebo kolmá výška, ktorá ide od špičky pyramídy do stredu základne; a výška okraja, ktorá klesá po jednom okraji trojuholníkových strán. Pre objem, je nutné použiť skutočnú výšku.

Prečítajte si tiež: Ako rozdeliť zlomky na zlomky?

Ako vypočítať objem pyramídy?

Kroky

Metóda 1 z 2: pyramída s obdĺžnikovou základňou

Metóda 2 z 2: pyramída s trojuholníkovou základňou

Tipy

Varovania

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: