Ako vypočítať hodnotu P?

Určite očakávané výsledky experimentu. Zvyčajne, keď vedci uskutočňujú experiment a sledujú výsledky, majú vopred predstavu o tom, ako budú „normálne“ alebo „typické“ výsledky vyzerať. To môže byť založené na predchádzajúcich experimentálnych výsledkoch, dôveryhodných súboroch pozorovacích údajov, vedeckej literatúre a/alebo iných zdrojoch. V prípade experimentu určte svoje očakávané výsledky a vyjadrite ich ako číslo.

• Príklad: Povedzme, že predchádzajúce štúdie ukázali, že na národnej úrovni sa lístky na prekročenie rýchlosti dostávajú častejšie k červeným autám ako k modrým automobilom. Povedzme, že priemerné výsledky na celoštátnej úrovni ukazujú preferenciu červených automobilov 2: 1. Chceme zistiť, či túto predpojatosť prejavuje aj polícia v našom meste, alebo nie, a to analyzovaním lístkov na prekročenie rýchlosti poskytnutých políciou nášho mesta. Ak vezmeme náhodný súbor 150 lístkov na prekročenie rýchlosti, ktoré dostali červené alebo modré autá v našom meste, očakávali by sme, že 100 bude za červené autá a 50 za modré autá, ak polícia nášho mesta dá lístky podľa národnej zaujatosti.

Určte pozorované výsledky svojho experimentu. Teraz, keď ste určili svoje očakávané hodnoty, môžete vykonať experiment a nájsť svoje skutočné (alebo „pozorované“) hodnoty. Opäť vyjadrite tieto výsledky ako čísla. Ak manipulujeme s nejakými experimentálnymi podmienkami a pozorované výsledky sa líšia od týchto očakávaných výsledkov, sú možné dve možnosti: buď sa to stalo náhodou, alebo naša manipulácia s experimentálnymi premennými spôsobilarozdiel. Účelom nájdenia hodnoty p je v zásade zistiť, či sa pozorované výsledky líšia od očakávaných výsledkov do takej miery, že „nulová hypotéza“ - hypotéza, že neexistuje žiadny vzťah medzi experimentálnymi premennými a pozorovanými výsledkami - je nepravdepodobné, že by ste to odmietli

• Príklad: Povedzme, že v našom meste sme náhodne vybrali 150 lístkov na prekročenie rýchlosti, ktoré boli udelené buď červeným alebo modrým autám. Zistili sme, že 90 lístkov bolo na červené autá a 60 bolo na modré autá. Tie sa líšia od našich očakávaných výsledkov 100 a 50, resp. Spôsobila naša experimentálna manipulácia (v tomto prípade zmena zdroja našich údajov z národného na miestny) túto zmenu výsledkov, alebo je polícia nášho mesta zaujatá, ako naznačuje národný priemer, a my len pozorujeme šancu variácia? Hodnota p nám to pomôže určiť.

Určte stupeň voľnosti experimentu. Stupne voľnosti sú mierou miery variability zapojenej do výskumu, ktorá je určená počtom kategórií, ktoré skúmate. Rovnica pre stupne voľnosti je Stupne voľnosti = n-1, kde „n“ je počet kategórií alebo premenných analyzovaných vo vašom experimente.

• Príklad: Náš experiment má dve kategórie výsledkov: jednu pre červené autá a jednu pre modré autá. V našom experimente teda máme 2-1 = 1 stupeň voľnosti. Ak by sme porovnali červené, modré a zelené autá, mali by sme 2 stupne voľnosti atď.

Porovnajte očakávané výsledky s pozorovanými výsledkami so štvorcom chi. Chi square (napísané „x ² “) je číselná hodnota, ktorá meria rozdiel medzi očakávanými a pozorovanými hodnotami experimentu. Rovnica pre chí kvadrát je: x ² = Σ ((oe) ² /e), kde „o“ je pozorovaná hodnota a „e“ je očakávaná hodnota. Sčítajte výsledky tejto rovnice pre všetky možné výsledky (pozri nižšie).

• Upozorňujeme, že táto rovnica obsahuje operátor Σ (sigma). Inými slovami, budete musieť vypočítať ((| oe | - 0,05) ² / e) pre každý možný výsledok a potom pridať výsledky, aby ste dostali svoju štvorcovú hodnotu. V našom prípade máme dva výsledky - buď auto, ktoré dostalo lístok, je červené alebo modré. Vypočítali by sme teda ((oe) ² /e) dvakrát - raz pre červené autá a raz pre modré autá.
• Príklad: Pripojme naše očakávané a pozorované hodnoty do rovnice x ² = Σ ((oe) ² /e). Majte na pamäti, že z dôvodu operátora sigma budeme musieť vykonať výkon ((oe) ² / e) dvakrát - raz pre červené autá a raz pre modré autá. Naša práca by prebiehala takto:
  • x ² = ((90-100) ² /100) sa + (60-50) ² /50)
  • x ² = ((-10) ² /100) sa + (10) ² /50)
  • x ² = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3.

Vyberte úroveň významnosti. Teraz, keď poznáme stupne voľnosti nášho experimentu a svoju štvorcovú hodnotu chi, je len posledná vec, ktorú musíme urobiť, kým nájdeme svoju hodnotu p - musíme sa rozhodnúť na úrovni významnosti. Úroveň významnosti je v podstate mierou toho, nakoľko si chceme byť istí svojimi výsledkami - nízke hodnoty významnosti zodpovedajú nízkej pravdepodobnosti, že k experimentálnym výsledkom došlo náhodou, a naopak. Úrovne významnosti sú zapísané ako desatinné miesto (napríklad 0,01), čo zodpovedá percentuálnej pravdepodobnosti, že náhodný výber vzoriek by priniesol taký veľký rozdiel, aký ste pozorovali, ak by v populáciách nebol žiadny zásadný rozdiel.

• Je bežnou mylnou predstavou, že p = 0,01 znamená, že je 99% pravdepodobnosť, že výsledky boli spôsobené vedcovou manipuláciou s experimentálnymi premennými. Toto nie je ten prípad. Ak by ste svoje šťastné nohavice nosili sedem rôznych dní a akciový trh by každý jeden z týchto dní rástol, mali by ste p <0,01, ale stále by ste boli oprávnení veriť, že výsledok bol vytvorený skôr náhodou než spojením medzi trhom a vašimi nohavicami.
• Podľa konvencie vedci zvyčajne stanovili hodnotu významnosti svojich experimentov na 0,05 alebo 5 percent. To znamená, že experimentálne výsledky, ktoré spĺňajú túto úroveň významnosti, majú nanajvýš 5% pravdepodobnosť, že budú reprodukované v procese náhodného vzorkovania. U väčšiny experimentov sa generovanie výsledkov, pri ktorých je nepravdepodobné, že by sa dosiahli procesom náhodného vzorkovania, považuje za „úspešne“ vykazujúce koreláciu medzi zmenou experimentálnej premennej a pozorovaným účinkom.
• Príklad: V našom príklade červeného a modrého auta sa riaďme vedeckými konvenciami a nastavme našu hladinu významnosti na 0,05.

Na aproximáciu hodnoty p použite štvorcovú distribučnú tabuľku čchi. Vedci a štatistici používajú na výpočet hodnoty p pre svoj experiment veľké tabuľky hodnôt. Tieto tabuľky sú spravidla zostavené tak, že vertikálna os vľavo zodpovedá stupňom voľnosti a horizontálna os v hornej časti zodpovedá hodnote p. Tieto tabuľky použite tak, že najskôr zistíte svoje stupne voľnosti a potom budete tento riadok čítať zľava doprava, kým nenájdete prvú hodnotu väčšiu ako je vaša štvorcová hodnota chi. Pozrite sa na zodpovedajúcu hodnotu p v hornej časti stĺpca - vaša hodnota p je medzi touto hodnotou a ďalšou najväčšou hodnotou (hodnotou bezprostredne naľavo od nej).

• Tabuľky distribúcie chí kvadrátu sú k dispozícii z rôznych zdrojov - dajú sa ľahko nájsť online alebo v učebniciach prírodovedných a štatistických údajov. Ak nemáte poruke, použite ten na fotografii vyššie alebo bezplatný online stôl, ako je ten, ktorý tu ponúka medcalc.org.
• Príklad: Náš chí-štvorec bol 3. Takže poďme pomocou distribučnej tabuľky chi kvadrátov na fotografii vyššie nájsť približnú hodnotu p. Pretože vieme, že náš experiment má iba 1 stupeň voľnosti, začneme v najvyššom rade. Pôjdeme zľava doprava pozdĺž tohto riadku, kým nenájdeme hodnotu vyššiu ako 3 - našu štvorcovú hodnotu chi. Prvý, s ktorým sa stretneme, je 3,84. Pri pohľade na začiatok tohto stĺpca vidíme, že zodpovedajúca hodnota p je 0,05. To znamená, že naša hodnota p je medzi 0,05 a 0,1 (ďalšia najväčšia hodnota p v tabuľke).