Ako vypočítať neistotu?

Na výpočet neistoty použijete vzorec: najlepší odhad ± neistota, kde neistotou je možnosť chyby alebo štandardná odchýlka. Experimentálne meranie by ste mali vždy zaokrúhľovať na rovnaké desatinné miesto ako neistotu. Ak sa napríklad pokúšate vypočítať priemer gule, mali by ste začať tým, že uvidíte, ako blízko by sa vaše pravítko dostalo k okrajom, aj keď je ťažké určiť presné meranie, pretože guľa je okrúhla. Ak je to medzi 9 a 10 cm, pomocou mediánu získajte 9,5 cm ± 0,5 cm. Ak sa chcete dozvedieť, ako vypočítať neistotu pri vykonávaní viacerých meraní, čítajte ďalej!

Ľubica Králová
Ľubica Králová
• 8 min čítanie
Kde neistotou je možnosť chyby alebo štandardná odchýlka
Na výpočet neistoty použijete vzorec: najlepší odhad ± neistota, kde neistotou je možnosť chyby alebo štandardná odchýlka.

Kedykoľvek pri zhromažďovaní údajov vykonáte meranie, môžete predpokladať, že existuje „skutočná hodnota“, ktorá spadá do rozsahu meraní, ktoré ste vykonali. Na výpočet neistoty vašich meraní budete musieť nájsť najlepší odhad svojho merania a pri pripočítaní alebo odčítaní merania neistoty vziať do úvahy výsledky. Ak chcete vedieť, ako vypočítať neistotu, postupujte podľa týchto krokov.

Metóda 1 z 3: naučte sa základy

  1. 1
    Neistota štátu v správnej forme. Povedzme, že meriate palicu, ktorá padá blízko 4,2 cm, dajte alebo vezmite jeden milimeter. To znamená, že viete, že palica padá takmer na 4,2 cm, ale že v skutočnosti môže byť len o niečo menšia alebo väčšia ako toto meranie, s chybou jedného milimetra.
    • Neistotu uveďte takto: 4,2 cm ± 0,1 cm. Môžete to tiež prepísať na 4,2 cm ± 1 mm, pretože 0,1 cm = 1 mm.
  2. 2
    Experimentálne meranie vždy zaokrúhľujte na rovnaké desatinné miesto ako neistotu. Merania, ktoré zahŕňajú výpočet neistoty, sú obvykle zaokrúhlené na jednu alebo dve platné číslice. Najdôležitejším bodom je, že by ste mali svoje experimentálne merania zaokrúhľovať na rovnaké desatinné miesto ako neistotu, aby boli vaše merania konzistentné.
    • Ak je vaše experimentálne meranie 60 cm, potom by mal byť váš výpočet neistoty zaokrúhlený na celé číslo. Neistota pre toto meranie môže byť napríklad 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.
    • Ak je vaše experimentálne meranie 3,4 cm, váš výpočet neistoty by mal byť zaokrúhlený na 0,1 cm. Neistota pre toto meranie môže byť napríklad 3,4 cm ± 0,1 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.
  3. 3
    Vypočítajte neistotu z jedného merania. Povedzme, že meriate priemer okrúhlej gule pomocou pravítka. Je to zložité, pretože bude ťažké presne určiť, kde sa vonkajšie okraje gule zhodujú s pravítkom, pretože sú zakrivené, nie rovné. Povedzme, že pravítko dokáže merať s presnosťou na 0,1 cm - to neznamená, že môžete priemer zmerať na túto úroveň presnosti.
    • Študujte okraje lopty a pravítka, aby ste získali predstavu o tom, ako spoľahlivo môžete zmerať jej priemer. V štandardnom pravítku sa značky 0,5 cm zobrazujú jasne - ale povedzme, že sa k tomu môžete trochu priblížiť. Ak to vyzerá, že sa od presného merania dostanete do vzdialenosti 0,3 cm, potom je vaša neistota 0,3 cm.
    • Teraz zmerajte priemer lopty. Povedzme, že máte zhruba 7,6 cm. Stačí uviesť odhadované meranie spolu s neistotou. Priemer lopty je 7,6 cm ± 0,3 cm.
  4. 4
    Vypočítajte neistotu jedného merania viacerých objektov. Povedzme, že meriate stoh 10 obalov na CD, ktoré sú všetky rovnako dlhé. Povedzme, že chcete nájsť meranie hrúbky iba jedného obalu na disky CD. Toto meranie bude také malé, že vaše percento neistoty bude trochu vysoké. Ale keď zmeriate 10 na seba naukladaných obalov na disky CD, stačí výsledok a jeho neistotu rozdeliť počtom obalov na disky CD a nájsť hrúbku jedného puzdra na disky CD.
    • Povedzme, že pomocou pravítka sa nemôžete dostať bližšie ako k 0,2 cm mierok. Vaša neistota je teda ± 0,2 cm.
    • Povedzme, že ste zmerali, že všetky na sebe naskladané obaly na disky CD majú hrúbku 22 cm.
    • Teraz stačí vydeliť meranie a neistotu číslom 10, počtom puzdier na disky CD. 22 cm/10 = 2,2 cm a 0,2 cm/10 = 0,02 cm. To znamená, že hrúbka jedného obalu CD je 2,20 cm ± 0,02 cm.
  5. 5
    Vykonajte merania niekoľkokrát. Ak chcete zvýšiť istotu svojich meraní, bez ohľadu na to, či meriate dĺžku objektu alebo dobu, za ktorú objekt prejde určitú vzdialenosť, zvýšite svoje šance na získanie presného merania, ak vykonáte niekoľko meraní. Nájdenie priemeru vašich viacerých meraní vám pomôže získať presnejší obraz o meraní pri výpočte neistoty.
Ako vypočítam neistotu meraní
Ako vypočítam neistotu meraní?

Metóda 2 z 3: vypočítajte neistotu viacerých meraní

  1. 1
    Vykonajte niekoľko meraní. Povedzme, že chcete vypočítať, ako dlho trvá, kým loptička spadne na zem z výšky stola. Aby ste dosiahli najlepšie výsledky, budete musieť aspoň niekoľkokrát zmerať loptu padajúcu zo stola - povedzme päť. Potom budete musieť nájsť priemer z piatich nameraných časov a potom pridať alebo odpočítať štandardnú odchýlku od tohto čísla, aby ste dosiahli najlepšie výsledky.
    • Povedzme, že ste zmerali päť nasledujúcich časov: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s a 0,49 s.
  2. 2
    Nájdite priemer meraní. Teraz nájdite priemer sčítaním piatich rôznych meraní a delením výsledku o 5, počtom meraní. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Teraz rozdeľte 2,08 na 5,01,6 = 0,42 s. Priemerný čas je 0,42 s.
  3. 3
    Nájdite rozptyl týchto meraní. Za týmto účelom najskôr nájdite rozdiel medzi každým z piatich meraní a priemerom. Za týmto účelom odpočítajte meranie od 0,42 s. Tu je päť rozdielov:
    • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
      • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
      • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
      • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
      • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
      • Teraz sčítajte štvorce týchto rozdielov: (0,01 s) 2 + (0,1 s) 2 + (-0,07 s) 2 + (-0,13 s) 2 + (0,07 s) 2 = 0,037 s.
      • Nájdite priemer týchto pridaných štvorcov vydelením výsledku 5 0,037 s/5 = 0,0074 s.
  4. 4
    Nájdite štandardnú odchýlku. Ak chcete nájsť štandardnú odchýlku, jednoducho nájdite druhú odmocninu odchýlky. Druhá odmocnina 0,0074 s = 0,09 s, takže štandardná odchýlka je 0,09 s.
  5. 5
    Uveďte konečné meranie. Za týmto účelom jednoducho uveďte priemer meraní spolu s pripočítanou a odpočítanou štandardnou odchýlkou. Pretože priemer meraní je 0,42 s a štandardná odchýlka je 0,09 s, konečné meranie je 0,42 s ± 0,09 s.
Neistota pre toto meranie môže byť napríklad 60 cm ± 2 cm
Neistota pre toto meranie môže byť napríklad 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.

Metóda 3 z 3: Vykonajte aritmetické operácie s neistými meraniami

  1. 1
    Pridajte neisté merania. Ak chcete pridať neisté merania, jednoducho pridajte merania a pridajte ich neistoty:
    • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
    • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm +. 1 cm) =
    • 8 cm ± 0,3 cm
  2. 2
    Odpočítajte neisté merania. Ak chcete odčítať neisté merania, jednoducho ich odčítajte, pričom stále pridávajte ich neistoty:
    • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
    • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm +. 2 cm) =
    • 7 cm ± 0,6 cm
  3. 3
    Znásobte neisté merania.
    Ak chcete znásobiť neisté merania, jednoducho vynásobte merania súčtom ich RELATÍVNYCH neistôt (v percentách): Výpočet neistôt s násobením nefunguje s absolútnymi hodnotami (ako sme to mali pri sčítaní a odčítaní), ale s relatívnymi. Relatívnu neistotu získate vydelením absolútnej neistoty nameranou hodnotou a vynásobením 100 získate percento. Napríklad:
    • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 a pridajte znak%. To je 3,3%,
      preto:
    • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
    • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
    • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
  4. 4
    Rozdeľte neisté merania.
    Ak chcete rozdeliť neisté merania, jednoducho ich rozdeľte a pripočítajte ich RELATÍVNE neistoty: Proces je rovnaký ako pri násobení!
    • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
    • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
    • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
  5. 5
    Exponenciálne zvyšujte neisté meranie. Ak chcete exponenciálne zvýšiť neisté meranie, jednoducho zvýšte meranie na určený výkon a potom relatívnu neistotu vynásobte týmto výkonom:
    • (2,0 cm ± 1,0 cm) 3 =
    • (2,0 cm) 3 ± (50%) x 3 =
    • 8,0 cm3 ± 150% alebo 8,0 cm3 ± 12 cm3
Na výpočet neistoty vašich meraní budete musieť nájsť najlepší odhad svojho merania
Na výpočet neistoty vašich meraní budete musieť nájsť najlepší odhad svojho merania a pri pripočítaní alebo odčítaní merania neistoty vziať do úvahy výsledky.

Tipy

  • Výsledky a štandardnú neistotu môžete vykazovať pre všetky výsledky ako celok alebo pre každý výsledok v rámci sady údajov. Údaje získané z viacerých meraní sú spravidla menej isté ako údaje získané priamo z jednotlivých meraní.

Varovania

  • Dobrá veda nikdy nehovorí o „faktoch“ alebo „pravde“. Napriek tomu, že presné meranie bude veľmi pravdepodobne spadať do vášho rozsahu neistoty, neexistuje žiadna záruka, že je to tak. Vedecké merania vo svojej podstate pripúšťajú možnosť mýliť sa.
  • Neistota prostredníctvom tu popísanej je použiteľná iba pre prípady s normálnou (gaussovskou, zvoncovitou) štatistikou. Ostatné distribúcie vyžadujú iný spôsob popisu neistôt.
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať objem trojuholníkového hranola?

Otázky a odpovede

  • Aká je skutočná definícia neistoty?
    Neistota je uznanie možnosti chyby počas fyzického aktu vykonávania merania.
  • Mám pri reprezentácii meraní na grafe zahrnúť aj chyby?
    Chyby vašich meraní sú v grafe zahrnuté ako chybové stĺpce. Chybové pruhy môžu byť vertikálne alebo horizontálne.
  • Ako zistím percentuálnu neistotu?
    Percentuálna neistota je rovnaká ako relatívna neistota popísaná v článku vyššie. Nájdete to vydelením neistoty skutočným meraním, aby ste získali percento.
  • Mení sa neistota pri zmene jednotiek?
    Ak ste merali 83 ± 5 centimetrov a rozhodli ste sa to zmeniť na metre, potom budete musieť zmeniť aj chybu.
Nezodpovedané otázky
  • Ako môžem vypočítať neistotu 25%. 50%. 75% tlakomeru?
  • Ako sú neistoty najlepšie reprezentované?
  • Koľko významných čísel má vypočítaná neistota viacerých experimentov?
  • Ako vypočítam neistotu meraní?
  • Môžem vypočítať neistotu pomocou 2 významných číslic?

Prečítajte si tiež:

  1. Ako nájsť doménu funkcie?
  2. Ako vypočítať ročné miery rastu HDP?
Súvisiace články
  1. Ako vypočítať CPI?Klement Hossa
  2. Ako nájsť štandardnú odchýlku na TI-84?Pavol Kučera
  3. Ako vypočítať kovarianciu?MUDr. Kazimír Szabó
  4. Ako sa množiť pomocou metódy čiar?PharmDr. Dobromila Radičová Th
  5. Ako vypočítať objem kužeľa?Viktor Stodola
  6. Ako nájsť objem nepravidelného objektu pomocou odmerného valca?Viktor Stodola
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail