Ako zostrojiť viac štvorcov nepárneho poradia?

Pravá strana štvorca 7 x 7 ilustruje pravidlo pomocou abecedy. Napíšte prvé číslo Aa do stredu horného radu. Ďalej napíšte Ab do najnižšieho priestoru zvislého stĺpca vedľa vpravo. Potom napíšte zostávajúce čísla v ich prirodzenom poradí do štvorcov diagonálne nahor smerom doprava, aby po dosiahnutí pravého okraja pokračovalo písanie od ľavého okraja v riadku tesne nad a opäť po dosiahnutí horný okraj, bude pokračovať od dolného okraja v stĺpci vedľa vpravo, pričom si všimneme, že kedykoľvek nás pri našom postupe zatkne už obsadené políčko, vyplníme ďalšie pole pod tým, ktoré sme vyplnili. V tomto spôsobom sa napríklad vytvoril nižšie uvedený štvorec 7 × 7:

• Eb Fd Gf Aa Bc Ce Dg
• Fc Ge Ag Bb Cd Df Ea
• Gd Af Ba Cc De Eg Fb
• Ae Bg Cb Dd Ef Fa Gc
• Bf Ca Dc Ee Fg Gb Ad
• Cg Db Ed Ff Ga Ac Be
• Da Ec Fe Gg Ab Bd Porovn
  • Upozorňujeme, že Aa tu znamená A+a, Bb znamená B+b atď.

Dajte konkrétne hodnoty a a a. Na ilustráciu metódy uveďme A = 0, B = 7, C = 14, D = 21, E = 28, F = 35, G = 42, a a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e = 5, f = 6, a g = 7, aby sme získali štvorec uvedený nižšie:

• 39 48 01 10 19 28
• 47 07 09 18 27 29
• 06 08 17 26 35 37
• 14 16 25 34 36 45
• 15 24 33 42 44 04
• 23 32 41 43 03 12
• 31 40 49 02 11 20

Inak povedané, môžete začať so stredovým štvorcom v poslednom stĺpci a získať tento štvorec 7x7:

• 12 04 45 37 29 28
• 03 44 36 35 27 19
• 43 42 34 26 18 10
• 41 33 25 17 09 01
• 32 24 16 08 07 48
• 23 15 14 06 47 39
• 21 13 05 46 38 30
  • Táto metóda je úhľadná a rýchla. De La Loubere, vyslanec Ľudovíta X1V pri Siamovi, sa tu dozvedel o tejto metóde.

Ak chcete získať viac štvorcov, začnite podľa možnosti centrálnou bunkou dolného radu, centrálnou bunkou prvého stĺpca alebo posledným stĺpcom. Daním A je jedna z hodnôt od 07,1428,3542 a a jedna z hodnôt od 12,34,56,7 - za predpokladu, že 'D' musí mať hodnotu 21, budete schopní pokryť všetky čísla od 1 do 49 a získajte magický súčet 175. Dáva (7! x6!)/4 jasné riešenia.

Alternatívne dajte jedničku z hodnôt - 12,34,56,7 a a - 07,1428,3542 - s 'd' s hodnotou 4. Samozrejme, žiadna hodnota by sa nemala opakovať; tým sa automaticky zaistí, že sa použijú všetky čísla. Touto metódou potom budete môcť generovať (7! X6!)/4 štvorcov naraz. (Poznámka 7! Stojany pre 1x2x3x4x5x6x7 a 6! Je 1x2x3x4x5x6)

Ak chcete použiť inú metódu, ktorá poskytne ešte väčší počet štvorcov - pretože neexistuje žiadne obmedzenie hodnoty, ktorá sa má zadať centrálnemu číslu, vezmite touto metódou štvorec 11x11. Metóda je veľmi všeobecná. Ďalší riadok v tomto štvorci začína písmenami A z 3. stĺpca a a zo 4. stĺpca v predchádzajúcom riadku. Získame základný štvorec zobrazený nižšie:

• Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk
• Cd De Ef Fg Gh Ahoj Ij Jk Ka Ab Bc
• Napr. Fh Gi Hj Ik Ja Kb Ac Bd Ce Df
• Gj Hk Ia Jb Kc Ad Be Cf Dg Eh Fi
• Ib Jc Kd Ae Bf Cg Dh Ei Fj Gk Ha
• Ke Af Bg Ch Di Ej Fk Ga Hb Ic Jd
• Bh Ci Dj Ek Fa Gb Hc Id Je Kf Ag
• Dk Ea Fb Gc Hd Ie Jf Kg Ah Bi Cj
• Fc Gd He If Jg Kh Ai Bj Ck Da Eb
• Hf Ig Jh Ki Aj Bk Ca Db Ec Fd Ge
• Ji Kj Ak Ba Cb Dc Ed Fe Gf Hg Ih
  • Samozrejme, Aa je potrebné čítať ako A+a, atď. A sa majú zvoliť od 1 do 11 a a od 0, 11, 2233,4455,6677,8899,110, (tj. Násobky 11). Automaticky tak získate všetky čísla od 1 do 121 a počet riešení je (11! X11!)/4, spolu teda 671 pre každý riadok, stĺpec a 2 uhlopriečky.

Vyberte hodnoty, pre ktoré sú celkové uhlopriečky/riadky/stĺpce správne, v prípadoch, keď sa niektoré z abeced budú opakovať. V prípade štvorca 9x9 bude vidieť, že A, D, G sa opakujú v jednej uhlopriečke a a, d, g; b, e, h a c, f, opakujem v stĺpcoch. Zaistite preto, aby A, D, G boli zvolené tak, aby tvorili spolu 15 a a, d, g; b, e, h: c, f, i tak, aby každý dosiahol 108, tj 0,33. z 324, čo je spolu 09,1827,3645,5463,72..