Ako vynásobiť faktoriály?
Ako vynásobím dva faktoriály, aby aj finálny produkt bol faktoriál?
Faktory, označené znamienkom !! \ \ Displaystyle!} , Sú súčinom celého čísla a všetkých celých čísel pod ním. Pomocou funkcie vedeckej kalkulačky x! {\ Displaystyle x!} Je ľahké vypočítať a vynásobiť dva faktoriály. Faktoriály môžete vynásobiť aj ručne. Najjednoduchším spôsobom je vypočítať každý faktoriál jednotlivo a potom znásobiť ich produkty. Môžete tiež použiť určité pravidlá faktoriálov na vytiahnutie bežných faktorov, ktoré môžu zjednodušiť proces násobenia.
Metóda 1 z 3: Porozumenie faktoriálom
- 1Identifikujte faktoriál. Faktoriál označovaný celým číslom s výkričníkom je výsledkom série postupných celých čísel.
- Napríklad 6! {\ Displaystyle 6!} Je faktoriál.
- 2Vyhodnoťte faktoriál pomocou vzorca. Vzorec je n! = N (n − 1) (n − 2) ⋅⋅⋅3⋅2⋅1 {\ displaystyle n! = N (n-1) (n-2) \ cdot \ cdot \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1} . To znamená, že predĺžite postupnosť čísel, kým sa nedostanete k 1.
- Napríklad 6! = 6 (6−1) (6−2) (6−3) (6−4) (6−5) = 6 (5) (4) (3) (2) (1) { \ Displaystyle 6! = 6 (6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5) = 6 (5) (4) (3) (2) (1)}
- 3Vypočítajte faktoriál. Ak chcete vypočítať faktoriál, začnite označeným číslom a vynásobte ho každým sekvenčným celým číslom až do 1. Rýchly spôsob výpočtu faktoriálu je použiť klávesu x! {\ Displaystyle x!} Na vedeckej kalkulačke. Produkt zobrazíte najskôr zadaním čísla a potom stlačením klávesu x! {\ Displaystyle x!}
- Napríklad 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 {\ displaystyle 6! = 6 \ krát 5 \ krát 4 \ krát 3 \ krát 2 \ krát 1 = 720} .
Metóda 2 z 3: Výpočet faktoriálov oddelene
- 1Vypočítajte prvý faktoriál. Na väčšie čísla použite kalkulačku. Ak počítate ručne, uistite sa, že vynásobíte každé poradové číslo až do 1. Prepíšte rovnicu s týmto súčinom do zátvoriek ako prvý faktor.
- Ak napríklad počítate 5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ Times 7!} , Najskôr vypočítajte 5! {\ Displaystyle 5!} :
5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ Times 7!}
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (7!) {\ Displaystyle = (5 \ times 4 \ times 3 \ times 2 \ times 1) \ times (7!)}
= (120) × (7!) {\ displaystyle = (120) \ times (7!)}
- Ak napríklad počítate 5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ Times 7!} , Najskôr vypočítajte 5! {\ Displaystyle 5!} :
- 2Vypočítajte druhý faktoriál. Môžete to urobiť kalkulačkou alebo ručne, od zložitosti faktoriálu. Prepíšte rovnicu s týmto súčinom ako druhý faktor.
- Napríklad:
(120) × (7!) {\ Displaystyle (120) \ times (7!)}
= (120) × (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) {\ displaystyle = (120] \ times (7 \ times 6 \ times 5 \ times 4 \ times 3 \ times 2 \ times 1)}
= (120) × (5040) {\ displaystyle = (120) \ times (5040)}
- Napríklad:
- 3Vynásobte produkty dvoch faktoriálov. To vám poskytne súčin dvoch faktoriálov. Pretože faktoriály bývajú veľké čísla, používanie kalkulačky tento výpočet uľahčí.
- Napríklad (120) × (5040) = 604800 {\ displaystyle (120) \ times (5040) = 604800} . Takže 5! × 7! = 604800 {\ Displaystyle 5! \ Times 7! = 604800} .
Pomocou funkcie vedeckej kalkulačky je ľahké vypočítať a vynásobiť dva faktoriály.
Metóda 3 z 3: nájdenie spoločných faktorov
- 1Pomocou vzorca vylúčte najväčší spoločný faktoriál. Vzorec je n! = N × (n − 1)! {\ Displaystyle n! = N \ times (n-1)!} . To znamená, že menší faktoriál je faktorom väčšieho faktoriálu. Napríklad 4! = 4 × (4−1)! = 4 × 3! {\ Displaystyle 4! = 4 \ times (4-1)! = 4 \ times 3!} . Keď vynásobíte dva faktoriály, najväčší spoločný faktoriál je menší z dvoch faktoriálov.
- Ak napríklad počítate 5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ Times 7!} , Môžete vylúčiť 5! {\ Displaystyle 5!} Zo 7! {\ Displaystyle 7!} :
5! × 5! (7 × 6) {\ displaystyle 5! \ Times 5! (7 \ times 6)}
- Ak napríklad počítate 5! × 7! {\ Displaystyle 5! \ Times 7!} , Môžete vylúčiť 5! {\ Displaystyle 5!} Zo 7! {\ Displaystyle 7!} :
- 2Prepíšte rovnicu a zobrazte spoločný faktoriál ako druhú mocninu. Potom vypočítajte faktoriál a vygenerujte jeho súčin.
- Napríklad
5! × 5! (7 × 6) {\ displaystyle 5! \ Times 5! (7 \ times 6)}
= 7 × 6 × (5!) 2 {\ displaystyle = 7 \ times 6 \ times (5!)^{2}}
= 42 × (120) 2 {\ displaystyle = 42 \ times (120)^{2}}
- Napríklad
- 3Vynásobte zostávajúce faktory. Výsledkom bude súčin dvoch pôvodných faktoriálov.
- Napríklad:
42 × (120) 2 {\ displaystyle 42 \ times (120)^{2}}
= 42 × 14400 {\ displaystyle = 42 \ times 14400}
= 604800 {\ displaystyle = 604800}
- Napríklad:
Prečítajte si tiež: Ako vynásobiť 11 v hlave?
Otázky a odpovede
- Ako by ste urobili 1000!/(500!)*2Ak potrebujete úplné číslo, urobte to na počítači s vysoko presným celočíselným aritmetickým programom. Mne to trvalo niekoľko milisekúnd času CPU. 1 000! je 2568 miestne číslo začínajúce 402387 260,..., zatiaľ čo 500! je 1135 miestne číslo začínajúce 1220 136,...
- Ako odpoviem na túto? (k+1)! + (k+ 1)!Násobte (k+1)! o dvoch.
- Ako vynásobím dva faktoriály, aby aj finálny produkt bol faktoriál? Tj 3! X 5!Na túto situáciu neexistuje žiadne všeobecné pravidlo. Vo vašom prípade však (3!) (5!) = 720 = 6!.
- Ako zjednoduším nxn! do (n + 1)! - n!nxn! = nxn! + n! - n! = nxn! + 1 xn! - n! = (n+1) xn! - n! = (n+1)! - n!. Prvých niekoľko krokov tejto derivácie sú len základné algebraické manipulácie: sčítajte 0 (v tvare n! -N!) A distribučný zákon. Poslednou je rekurzívna definícia faktoriálu (6! = 6 x 5!).
- Čo je to násobenie akéhokoľvek čísla 2 faktoriálom?Násobenie 2! znamená vynásobiť 2.
- Ako zistím r, keď (8-r)! (R+2)! = (10-r)! R!?Faktoriálové rovnice sa ťažko zjednodušujú a kladné celočíselné riešenia pre a! B! = c! d! sú dosť zriedkavé na to, aby mala väčšia pravdepodobnosť, že vaše rovnice budú mať triviálne riešenie (také, kde {a, b} = {c, d}) než zložité. Začnime tam a uvidíme, či budeme mať šťastie. Nemôžeme mať (8-r) = (10-r), ale (8-r) = r platí, keď r = 4. A ak r = 4, potom (r+2) = (10-r) = 6. Takže r = 4 je riešenie, pretože 4! 6! = 6! 4!. Alternatívne riešenie, ktoré by mohlo byť elegantnejším spôsobom, ako dokázať, že vyššie uvedené riešenie je jedinečné, je rozdeliť obe strany na 10! a pozrite sa na kombinatorický výklad. Ak hodíte 10 férových mincí, ľavá strana je pravdepodobnosť (8-r) hláv a (r+2) chvostov, zatiaľ čo pravá strana je pravdepodobnosť.
