Ako nájsť najmenší spoločný násobok dvoch čísel?

Násobok je výsledok vynásobenia čísla celým číslom. Najmenší spoločný násobok (LCM) skupiny čísel je najmenšie číslo, ktoré je násobkom všetkých čísel. Aby ste našli najmenší spoločný násobok, musíte byť schopní identifikovať faktory čísel, s ktorými pracujete. Na nájdenie najmenej spoločného násobku môžete použiť niekoľko rôznych metód. Tieto metódy fungujú aj vtedy, keď nájdete LCM viac ako dvoch čísel.

Metóda 1 zo 4: výpis všetkých násobkov

1
Posúďte svoje čísla. Táto metóda funguje najlepšie, keď pracujete s dvoma číslami, ktoré sú menšie ako 10. Ak pracujete s väčšími číslami, je najlepšie použiť inú metódu.
- Možno budete napríklad musieť nájsť najmenší spoločný násobok 5 a 8. Keďže ide o malé čísla, je vhodné použiť túto metódu.
2
Napíšte prvých niekoľko násobkov prvého čísla. Násobok je súčin ľubovoľného čísla a celého čísla. Inými slovami, sú to čísla, ktoré by ste videli v multiplikačnej tabuľke.
- Prvých niekoľko násobkov 5 je napríklad 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 a 40.
3
Napíšte prvých niekoľko násobkov druhého čísla. Urobte to blízko prvej sady násobkov, aby sa dali ľahko porovnávať.
- Prvých niekoľko násobkov 8 je napríklad 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 a 64.
4
Nájdite najmenší násobok, ktorý majú čísla spoločné. Možno budete musieť rozšíriť zoznam násobkov, kým nenájdete jedno, ktoré zdieľajú obe čísla. Toto číslo bude váš najmenej spoločný násobok.
- Napríklad najnižší násobok 5 a 8 je 40, takže najmenší spoločný násobok 5 a 8 je 40.

Takže najmenší spoločný násobok 5 a 8 je 40 — Napríklad najnižší násobok 5 a 8 je 40, takže najmenší spoločný násobok 5 a 8 je 40.

Metóda 2 zo 4: Použitie primárnej faktorizácie

1
Posúďte svoje čísla. Táto metóda funguje najlepšie, keď sú obe čísla, s ktorými pracujete, väčšie ako 10. Ak máte menšie čísla, môžete použiť iný spôsob, ako rýchlejšie nájsť najmenší spoločný násobok.
- Ak napríklad potrebujete nájsť najmenší spoločný násobok 20 a 84, mali by ste použiť túto metódu.
2
Vypočítajte prvé číslo. Chcete zahrnúť číslo do jeho hlavných faktorov; to znamená, nájdite hlavné faktory, ktoré môžete vynásobiť, aby ste získali toto číslo. Jedným zo spôsobov, ako to dosiahnuť, je vytvorenie stromu faktorov. Akonáhle skončíte s faktoringom, prepíšte hlavné faktory ako rovnicu.
- Napríklad ${\ mathbf {2}} \ times 10 = 20$ a ${\ mathbf {2}} \ times {\ mathbf {5}} = 10$ , takže hlavné činitele 20 sú 2, 2 a 5. Prepisovaním ako rovnice získate $20 = 2 \ krát 2 \ krát 5$ .
3
Faktor druhého čísla. Urobte to rovnakým spôsobom, akým ste zohľadnili prvé číslo, a nájdite hlavné faktory, ktoré môžete vynásobiť, aby ste získali číslo.
- Napríklad ${\ mathbf {2}} \ times 42 = 84$ , ${\ mathbf {7}} \ times 6 = 42$ a ${\ mathbf {3}} \ times {\ mathbf {2}} = 6$ , takže hlavnými faktormi 84 sú 2, 7, 3 a 2. Prepísaním ako rovnicou získate $84 = 2 \ krát 7 \ krát 3 \ krát 2$ .
4
Zapíšte si faktory, ktoré každé číslo zdieľa. Faktory napíšte ako násobiacu vetu. Keď píšete každý faktor, odškrtnite ho v každej rovnici faktorizácie čísel.
- Obe čísla majú napríklad koeficient 2, takže napíšte $2 krát$ a prečiarknite 2 v rovnici faktorizácie každého čísla.
- Každé číslo tiež zdieľa sekundu 2, preto zmeňte násobiacu vetu na $2 \ krát 2$ a prečiarknite druhú 2 v každej rovnici faktorizácie.
5
K násobiacej vete pripočítajte všetky zvyšné faktory. Toto sú faktory, ktoré ste pri porovnávaní týchto dvoch skupín faktorov nepreškrtli. Toto sú faktory, ktoré tieto dve čísla nezdieľajú.
- Napríklad v rovnici $20 = 2 \ krát 2 \ krát 5$ ste prečiarkli obe 2, pretože tieto faktory boli zdieľané s druhým číslom. Zostáva vám 5 -násobný faktor, preto ho pridajte k svojej násobiacej vete: $2 \ krát 2 \ krát 5$ .
- V rovnici $84 = 2 \ krát 7 \ krát 3 \ krát 2$ ste tiež prečiarkli obe 2 s. Zostanú vám faktory 7 a 3, preto ich pridajte do násobiacej vety: $2 \ krát 2 \ krát 5 \ krát 7 \ krát 3$ .
6
Vypočítajte najmenší spoločný násobok. Za týmto účelom vynásobte všetky faktory vo vašej násobiacej vete.
- Napríklad $2 \ krát 2 \ krát 5 \ krát 7 \ krát 3 = 420$ . Najmenší spoločný násobok 20 a 84 je teda 420.

Najmenší spoločný menovateľ zlomkových čísel — Tým získate LCM. Ako vypočítam najmenší spoločný násobok a najmenší spoločný menovateľ zlomkových čísel?

Metóda 3 zo 4: pomocou metódy mriežky alebo rebríka

1
Nakreslite mriežku tic-tac-toe. Mriežka tic-tac-toe toe sú dve sady rovnobežných čiar, ktoré sa navzájom kolmo pretínajú. Riadky tvoria tri riadky a tri stĺpce a na telefóne alebo klávesnici vyzerajú ako klávesová skratka (#). Napíšte svoje prvé číslo do stredného štvorca mriežky. Napíšte svoje druhé číslo do pravého horného štvorca mriežky.
- Ak sa napríklad pokúšate nájsť najmenší spoločný násobok 18 a 30, napíšte 18 do stredu hornej časti mriežky a 30 v pravom hornom rohu mriežky.
2
Hľadaj faktor, ktorý je spoločný pre obe čísla. Napíšte toto číslo do ľavého horného štvorca mriežky. Je užitočné použiť hlavné faktory, ale nevyhnutne to nemusíte.
- Napríklad, pretože 18 a 30 sú obe párne čísla, viete, že obe majú koeficient 2. Napíšte teda 2 v ľavom hornom rohu mriežky.
3
Rozdeľte faktor na každé číslo. Napíšte kvocient do štvorca pod každé číslo. Kvocient je odpoveďou na problém rozdelenia.
- Napríklad $18 \ div 2 = 9$ , takže do mriežky napíšte 9 do 18 rokov.
- $30 \ div 2 = 15$ , napíšte teda 15 pod 30 do mriežky.
4
Nájdite faktor, ktorý je spoločný pre dva kvintity. Ak pre obidva podiely neexistuje žiadny spoločný faktor, môžete tento a ďalší krok preskočiť. Ak existuje spoločný faktor, napíšte ho do ľavého stredného štvorca mriežky.
- Napríklad 9 a 15 majú faktor 3, takže by ste napísali 3 do ľavého stredu mriežky.
5
Rozdeľte tento nový faktor na každý kvocient. Napíšte tento nový kvocient pod prvé.
- Napríklad $9 \ div 3 = 3$ , takže do mriežky napíšte 3 pod 9.
- $15 \ div 3 = 5$ , takže do mriežky napíšte 5 pod 15.
6

V prípade potreby mriežku rozšírte. Postupujte rovnako, kým nedosiahnete bod, v ktorom posledná sada kvocientov nemá žiadny spoločný faktor.
7
Nakreslite kruh okolo čísel v prvom stĺpci a poslednom riadku mriežky. Môžete si to predstaviť tak, že nakreslíte „L“ pre „najmenej spoločný násobok“. Napíšte multiplikačnú vetu pomocou všetkých týchto faktorov.
- Pretože napríklad 2 a 3 sú v prvom stĺpci mriežky a 3 a 5 sú v poslednom riadku mriežky, napísali by ste vetu $2 \ krát 3 \ krát 3 \ krát 5$ .
8
Dokončite násobenie. Keď vynásobíte všetky tieto faktory dohromady, výsledkom je najmenší spoločný násobok vašich dvoch pôvodných čísel.
- Napríklad $2 \ krát 3 \ krát 3 \ krát 5 = 90$ . Najmenší spoločný násobok 18 a 30 je teda 90.

Metóda 4 zo 4: pomocou euklidovho algoritmu

1
Pochopte slovník delenia. Dividenda je delené číslo. Deliteľ je číslo, ktorým sa delí dividenda. Kvocient je odpoveďou na problém rozdelenia. Zostávajúca časť je suma, ktorá zostane po delení čísla iným číslom.
- Napríklad v rovnici $15 \ div 6 = 2 \; {\ text {zvyšok}} \; 3$ :
  15 je dividenda
  6 je deliteľ
  2 je podiel
  3 je zvyšok.
2
Nastavte vzorec pre formu podiel-zvyšok. Vzorec je dividenda = deliteľ × kvocient+zvyšok {\ Displaystyle {\ text {dividend}} = {\ text {divisor}} \ times {\ text {quotient}}+{\ text {remainder}}} ${\ text {dividend}} = {\ text {divisor}} \ times {\ text {quotient}}+{\ text {remainder}}$ . Tento formulár použijete na nastavenie Euclidovho algoritmu na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel.
- Napríklad $15 = 6 \ krát 2+3$ .
- Najväčší spoločný deliteľ je najväčší deliteľ alebo faktor, ktorý zdieľajú dve čísla.
- Pri tejto metóde najskôr nájdete najväčšieho spoločného deliteľa a potom ho použijete na nájdenie najmenšieho spoločného násobku.
3
Ako dividendu použite väčšie z týchto dvoch čísel. Menšie z týchto dvoch čísel použite ako deliteľ. Pre tieto dve čísla nastavte rovnicu v pomere-zvyšok.
- Ak sa napríklad pokúšate nájsť najmenší spoločný násobok 210 a 45, vypočítate $210 = 45 \ krát 4+30$ .
4
Ako novú dividendu použite pôvodný deliteľ. Zvyšok použite ako nového deliteľa. Pre tieto dve čísla nastavte rovnicu v pomere-zvyšok.
- Napríklad $45 = 30 \ krát 2+15$ .
5
Tento postup opakujte, kým nezískate zvyšok 0. Pre každú novú rovnicu použite deliteľ predchádzajúcej rovnice ako novú dividendu a predchádzajúci zvyšok ako nový deliteľ.
- Napríklad $30 = 15 \ krát 2+0$ . Pretože zvyšok je 0, nemusíte ďalej deliť.
6
Pozrite sa na posledného deliteľa, ktorý ste použili. Toto je najväčší spoločný deliteľ týchto dvoch čísel.
- Napríklad, pretože posledná rovnica bola $30 = 15 \ krát 2+0$ , posledný deliteľ bol 15, a teda 15 je najväčší spoločný deliteľ 210 a 45.
7
Vynásobte dve čísla. Vydeľte výrobok najväčším spoločným deliteľom. To vám poskytne najmenší spoločný násobok týchto dvoch čísel.
- Napríklad $210 \ krát 45 = 9450$ . Rozdelením na najväčšieho spoločného deliteľa získate ${\ frac {9450} {15}} = 630$ . 630 je teda najmenší spoločný násobok 210 a 45.

Nájdite najmenší násobok — Keď napíšete prvých niekoľko násobkov pre obe čísla, nájdite najmenší násobok, ktorý majú spoločné, ktorý je najmenej spoločným násobkom.

Tipy

Ak potrebujete nájsť LCM pre viac ako dve čísla, vyššie uvedené metódy je možné vyladiť. Napríklad, ak chcete nájsť LCM 16, 20 a 32, môžete začať vyhľadaním LCM 16 a 20 (čo je 80) a potom nájsť LCM 80 a 32, čo sa ukáže ako 160.
LCM má mnoho použití. Najbežnejšie je, že kedykoľvek pridáte alebo odčítate zlomky, musia mať rovnakého menovateľa; ak nie, musíte previesť každý zlomok na ekvivalentný zlomok, aby mali rovnaký menovateľ. Najlepším spôsobom, ako to urobiť, je nájsť najnižšieho spoločného menovateľa (LCD) - čo je iba LCM menovateľov.

Prečítajte si tiež: Ako nájsť kubické stopy?

Ako nájsť najmenší spoločný násobok dvoch čísel?

Kroky

Metóda 1 zo 4: výpis všetkých násobkov

Metóda 2 zo 4: Použitie primárnej faktorizácie

Metóda 3 zo 4: pomocou metódy mriežky alebo rebríka

Metóda 4 zo 4: pomocou euklidovho algoritmu

Tipy

Otázky a odpovede

Komentáre (15)

Prečítajte si tiež: