Ako vypočítať očakávanú hodnotu?

Ak chcete vypočítať očakávanú hodnotu, začnite tým, že napíšete všetky rôzne možné výsledky. Potom určte pravdepodobnosť každého možného výsledku a napíšte ich ako zlomok. Ďalej vynásobte každý možný výsledok jeho pravdepodobnosťou. Nakoniec sčítajte všetky produkty a konvertujte svoju odpoveď na desatinné miesto, aby ste našli očakávanú hodnotu. Ak sa chcete dozvedieť, ako vypočítať očakávanú hodnotu investície, pokračujte v čítaní článku!

Terézia Nemcová
Terézia Nemcová
• 11 min čítanie
Očakávaná hodnota (EV) súboru výsledkov je súčet jednotlivých produktov hodnoty krát jeho pravdepodobnosť
Očakávaná hodnota (EV) súboru výsledkov je súčet jednotlivých produktov hodnoty krát jeho pravdepodobnosť.

Očakávaná hodnota (EV) je koncept používaný v štatistikách, ktorý má pomôcť rozhodnúť, ako prospešná alebo škodlivá môže byť akcia. Vedieť vypočítať očakávanú hodnotu môže byť užitočné v numerickej štatistike, v hazardných hrách alebo v iných situáciách pravdepodobnosti, investovaní na burze alebo v mnohých ďalších situáciách, ktoré majú rôzne výsledky. Na výpočet očakávanej hodnoty musíte identifikovať každý výsledok, ktorý sa môže v danej situácii vyskytnúť, a pravdepodobnosť alebo pravdepodobnosť výskytu každého výsledku.

Metóda 1 z 3: Naučte sa nájsť akúkoľvek očakávanú hodnotu

  1. 1
    Identifikujte všetky možné výsledky. Výpočet očakávanej hodnoty (EV) rôznych možností je štatistický nástroj na určenie najpravdepodobnejšieho výsledku v priebehu času. Na začiatku musíte byť schopní identifikovať, aké konkrétne výsledky sú možné. Mali by ste ich uviesť v zozname alebo vytvoriť tabuľku, ktorá pomôže definovať výsledky.
    • Predpokladajme napríklad, že máte štandardný balíček 52 hracích kariet a chcete v priebehu času nájsť očakávanú hodnotu jednej karty, ktorú vyberiete náhodne. Musíte uviesť všetky možné výsledky, ktorými sú:
      • Eso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, v každom zo štyroch rôznych oblekov.
  2. 2
    Priraďte hodnotu každému možnému výsledku. Niektoré výpočty očakávanej hodnoty budú založené na peniazoch, ako pri investíciách do akcií. Ostatné môžu byť samozrejmé číselné hodnoty, čo by bol prípad mnohých hier s kockami. V niektorých prípadoch možno budete musieť priradiť hodnotu niektorým alebo všetkým možným výsledkom. To môže byť napríklad prípad laboratórneho experimentu, kde môžete priradiť hodnotu +1 k pozitívnej chemickej reakcii, hodnotu -1 k negatívnej chemickej reakcii a hodnotu 0, ak nenastala žiadna reakcia.
    • V prípade hracích kariet sú tradičnými hodnotami eso = 1, lícové karty sa všetky rovnajú 10 a všetky ostatné karty majú hodnotu rovnajúcu sa číslu uvedenému na karte. Priraďte tieto hodnoty pre tento príklad.
  3. 3
    Určte pravdepodobnosť každého možného výsledku. Pravdepodobnosť je šanca, že sa môže vyskytnúť každá konkrétna hodnota alebo výsledok. V niektorých situáciách, napríklad na akciovom trhu, môžu byť pravdepodobnosti ovplyvnené niektorými vonkajšími silami. Predtým, ako budete môcť vypočítať pravdepodobnosti v týchto príkladoch, vám budú musieť byť poskytnuté ďalšie informácie. V prípade problému náhodnej náhody, ako je kocka alebo hádzanie mincí, je pravdepodobnosť definovaná ako percento daného výsledku delené celkovým počtom možných výsledkov.
    • Napríklad pri férovej minci je pravdepodobnosť obrátenia „hlavy“ 0,5, pretože existuje jedna hlava vydelená celkovo dvoma možnými výsledkami (hlavy alebo chvosty).
    • V príklade s hracími kartami je v balíčku 52 kariet, takže každá jednotlivá karta má pravdepodobnosť 0,22. Uznajte však, že existujú štyri rôzne farby a existuje napríklad niekoľko spôsobov, ako nakresliť hodnotu 10. Pomôcť môže tabuľka pravdepodobností takto:
      • 1 = 0,82
      • 2 = 0,82
      • 3 = 0,82
      • 4 = 0,82
      • 5 = 0,82
      • 6 = 0,82
      • 7 = 0,82
      • 8 = 0,82
      • 9 = 0,82
      • 10 = 11,22
    • Skontrolujte, či sa súčet všetkých vašich pravdepodobností rovná súčtu 1. Pretože váš zoznam výsledkov by mal predstavovať všetky možnosti, súčet pravdepodobností by sa mal rovnať 1.
  4. 4
    Každú hodnotu vynásobte jej príslušnou pravdepodobnosťou. Každý možný výsledok predstavuje časť celkovej očakávanej hodnoty problému alebo experimentu, ktoré vypočítavate. Ak chcete nájsť čiastkovú hodnotu pre každý výsledok, vynásobte hodnotu výsledku krát jeho pravdepodobnosť.
    • Ako príklad hracej karty použite tabuľku pravdepodobností, ktorú ste práve vytvorili. Vynásobte hodnotu každej karty vynásobením jej príslušnej pravdepodobnosti. Tieto výpočty budú vyzerať takto:
      • 1 ∗ 452 = 452 {\ displaystyle 1*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {4} {52}}}
      • 2 ∗ 452 = 852 {\ displaystyle 2*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {8} {52}}}
      • 3 ∗ 452 = 1252 {\ displaystyle 3*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {12} {52}}}
      • 4 ∗ 452 = 1652 {\ displaystyle 4*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {16} {52}}}
      • 5 ∗ 452 = 2052 {\ displaystyle 5*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {20} {52}}}
      • 6 ∗ 452 = 2452 {\ displaystyle 6*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {24} {52}}}
      • 7 ∗ 452 = 2852 {\ displaystyle 7*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {28} {52}}}
      • 8 ∗ 452 = 3252 {\ displaystyle 8*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {32} {52}}}
      • 9 ∗ 452 = 3652 {\ displaystyle 9*{\ frac {4} {52}} = {\ frac {36} {52}}}
      • 10 ∗ 1652 = 16052 {\ displaystyle 10*{\ frac {16} {52}} = {\ frac {160} {52}}}
    Ako vypočítam očakávanú hodnotu akcií akcií
    Ako vypočítam očakávanú hodnotu akcií akcií?
  5. 5
    Nájdite súčet produktov. Očakávaná hodnota (EV) súboru výsledkov je súčet jednotlivých produktov hodnoty krát jeho pravdepodobnosť. Pomocou ľubovoľnej tabuľky alebo tabuľky, ktorú ste do tohto bodu vytvorili, sčítajte výrobky a výsledkom bude očakávaná hodnota problému.
    • Napríklad pre hracie karty je očakávaná hodnota súčtom desiatich oddelených produktov. Tento výsledok bude:
      • EV = 4+8+12+16+20+24+28+32+36+16052 {\ displaystyle {\ text {EV}} = {\ frac {4+8+12+16+20+24+28+ 32+36+160} {52}}}
      • EV = 34052 {\ displaystyle {\ text {EV}} = {\ frac {340} {52}}}
      • EV = 6538 {\ displaystyle {\ text {EV}} = 6 538}
  6. 6
    Interpretujte výsledok. EV platí najlepšie vtedy, keď budete mnohokrát vykonávať popísaný test alebo experiment. EV sa napríklad dobre používa v situáciách hazardných hier a opisuje očakávané výsledky pre tisíce hráčov denne, opakujúce sa deň po dni. EV však veľmi presne nepredpovedá jeden konkrétny výsledok v jednom konkrétnom teste.
    • Napríklad pri ťahaní hracej karty zo štandardného balíka je pri jednom konkrétnom žrebovaní pravdepodobnosť vytiahnutia 2 rovnaká ako pri ťahaní karty 6 alebo 7 alebo 8 alebo akejkoľvek inej očíslovanej karty.
    • Pri mnohých remízach je teoretická hodnota, ktorú je možné očakávať, 6 538. V balíčku evidentne nie je žiadna karta „6 538“. Ak by ste však hrali hazardné hry, očakávali by ste, že si kartu vyššiu ako 6 vytiahnete častejšie.

Metóda 2 z 3: výpočet očakávanej hodnoty investície

  1. 1
    Definujte všetky možné výsledky. Výpočet EV je veľmi užitočný nástroj pri investíciách a predpovediach akciového trhu. Ako pri každom probléme s EV, musíte začať definovaním všetkých možných výsledkov. Situácie v reálnom svete nie sú vo všeobecnosti také ľahko definovateľné ako niečo, ako je kocka alebo kreslenie kariet. Z tohto dôvodu analytici vytvoria modely, ktoré aproximujú situáciu na akciovom trhu a použijú ich na svoje predpovede.
    • Predpokladajme v tomto prípade, že pre svoju investíciu môžete definovať 4 rôzne výsledky. Tieto výsledky sú:
      • 1. Zarobte čiastku rovnajúcu sa vašej investícii
      • 2. Získajte späť polovicu svojej investície
      • 3. Zisk ani zisk
      • 4. Príďte o celú investíciu
  2. 2
    Priraďte hodnoty ku každému možnému výsledku. V niektorých prípadoch je možné možným výsledkom priradiť konkrétnu dolárovú hodnotu. Inokedy, v prípade modelu, možno budete musieť priradiť hodnotu alebo skóre, ktoré predstavuje peňažné čiastky.
    • V investičnom modeli pre jednoduchosť predpokladajme, že investujete 0,70€ Priradená hodnota každého výsledku bude kladná, ak očakávate, že zarobíte peniaze, a záporná, ak očakávate stratu. V prípade tohto problému majú teda štyri možné výsledky vzhľadom na investíciu 0,70€ nasledujúce hodnoty:
      • 1. Zarobte čiastku rovnajúcu sa vašej investícii = +1
      • 2. Získajte späť polovicu svojej investície = +0,5
      • 3. Ani zisk, ani prehra = 0
      • 4. Stratte celú investíciu = -1
  3. 3
    Určte pravdepodobnosť každého výsledku. V situácii, ako je akciový trh, profesionálni analytici strávia celú svoju kariéru pokusom zistiť pravdepodobnosť, že sa daná akcia v daný deň zvýši alebo zníži. Pravdepodobnosť výsledkov zvyčajne závisí od mnohých vonkajších faktorov. Štatistici budú spolupracovať s analytikmi trhu na priradení primeraných pravdepodobností predikčným modelom.
    • V tomto prípade predpokladajme, že pravdepodobnosť každého zo štyroch výsledkov je rovnaká, 25%.
  4. 4
    Každú výslednú hodnotu vynásobte jej príslušnou pravdepodobnosťou. Použite svoj zoznam všetkých možných výsledkov a každú hodnotu vynásobte pravdepodobnosťou, kedy sa táto hodnota vyskytne.
    • V prípade modelovej investičnej situácie by tieto výpočty vyzerali takto:
      • 1. Zarobte čiastku rovnajúcu sa vašej investícii = +1 * 25% = 0,25
      • 2. Získajte späť polovicu svojej investície = +0,5 * 25% = 0,125
      • 3. Ani zisk, ani prehra = 0 * 25% = 0
      • 4. Stratte celú investíciu = -1 * 25% = -0,25
    Ak chcete vypočítať očakávanú hodnotu
    Ak chcete vypočítať očakávanú hodnotu, začnite tým, že napíšete všetky rôzne možné výsledky.
  5. 5
    Sčítajte všetky produkty. Nájdite EV pre danú situáciu súčtom súčinov hodnoty a pravdepodobnosti pre všetky možné výsledky.
    • EV pre model investovania do akcií je nasledujúci:
      • EV = 0,25+0,125+0−0,25 = 0,125 {\ displaystyle {\ text {EV}} = 0,25+0,125+0-0,25 = 0,125}
  6. 6
    Interpretujte výsledky. Musíte si prečítať štatistický výpočet EV a dať mu zmysel v reálnom svete podľa problému.
    • Pokiaľ ide o investičný model, pozitívny EV naznačuje, že časom na svojich investíciách zarobíte. Konkrétne na základe investície 0,70€ môžete očakávať zisk 12,5 centa alebo 12,5% svojej investície.
    • Zarobiť 12,5 centa neznie pôsobivo. Aplikácia výpočtu na veľké počty však napríklad naznačuje, že investícia 750000 000 dolárov by zarobila 93300€

Metóda 3 z 3: nájdenie očakávanej hodnoty hry s kockami

  1. 1
    Zoznámte sa s problémom. Predtým, ako sa zamyslíte nad všetkými možnými výsledkami a pravdepodobnosťami, ktoré s tým súvisia, uistite sa, že problému porozumiete. Zoberme si napríklad hru typu valcovanie, ktorá stojí 7,50€ za hru. Šesťstranná kocka je hodená raz a vaše peňažné výhry závisia od hodeného počtu. Hodením 6 získate 22€ Rolovaním 5 získate 15€ Posunutím akéhokoľvek iného čísla nebudete mať žiadnu výplatu.
  2. 2
    Identifikujte všetky možné výsledky. Jedná sa o relatívne jednoduchú hazardnú hru. Pretože hádžete jednou kockou, v každom jednom hode je len šesť možných výsledkov. Sú to 1, 2, 3, 4, 5 a 6.
  3. 3
    Každému výsledku priraďte hodnotu. Táto hazardná hra má rôznym hodom priradené asymetrické hodnoty podľa pravidiel hry. Pri každom možnom hode kockou priraďte hodnotu ako množstvo peňazí, ktoré buď zarobíte alebo stratíte. Uznajte, že „žiadna výplata“ znamená, že prehráte stávku 7,50€. Hodnoty pre všetkých šesť možných výsledkov sú nasledujúce:
    • 1 =-7,50€
    • 2 =-7,50€
    • 3 =-7,50€
    • 4 =-7,50€
    • 5 = 15€ výhra - 7,50€ stávka = +7,50€ čistá hodnota
    • 6 = výhra 22€ - stávka 7,50€ = +15€ čistá hodnota
  4. 4
    Určte pravdepodobnosť každého výsledku. V tejto hre pravdepodobne valíte spravodlivú, šesťstrannú kocku. Preto je pravdepodobnosť každého výsledku 0,17. Túto pravdepodobnosť môžete nechať ako zlomok 0,17 alebo ju previesť na desatinné miesto delením na kalkulačke. Ekvivalentné desatinné miesto je 0,17 = 0,167.
    Každý možný výsledok predstavuje časť celkovej očakávanej hodnoty problému alebo experimentu
    Každý možný výsledok predstavuje časť celkovej očakávanej hodnoty problému alebo experimentu, ktoré vypočítavate.
  5. 5
    Každú hodnotu vynásobte jej príslušnou pravdepodobnosťou. Použite tabuľku hodnôt, ktorú ste vypočítali pre všetkých šesť hodov matrice, a každú hodnotu vynásobte pravdepodobnosťou 0,167:
    • 1 =-7,50€ * 0,167 = -1,67
    • 2 =-7,50€ * 0,167 = -1,67
    • 3 =-7,50€ * 0,167 = -1,67
    • 4 =-7,50€ * 0,167 = -1,67
    • 5 = výhra 15€ - stávka 7,50€ = +7,50€ čistá hodnota * 0,167 = +1,67
    • 6 = výhra 22€ - stávka 7,50€ = +15€ čistá hodnota * 0,167 = +3,34
  6. 6
    Vypočítajte súčet produktov. Sčítaním šiestich výpočtov pravdepodobnosti a hodnoty nájdete EV pre celú hru. Tento výpočet je:
    • EV = −1,67−1,67−1,67−1,67+1,67+3,34 = −1,67 {\ displaystyle {\ text {EV}} =-1,67-1,67 -1,67-1,67+1,67+3,34 = -1,67}
  7. 7
    Interpretujte výsledok. EV tejto hazardnej hry je -1,67. V reálnom svete to znamená, že môžete očakávať stratu 1,20€ pri každom hraní hry. Všimnite si, že podľa pravidiel hry nie je možné prehrať 1,20€. Jedinou možnosťou pre každú stávku 7,50€ je vyhrať 22€, vyhrať 15€ alebo vyhrať nič. V priemere však, ak túto hru hráte mnohokrát, môžete očakávať, že sa výsledok vyrovná celkovou stratou 1,20€ na hru.
    • Ak si hru zahráte raz, môžete vyhrať 22€ (netto +15€). Ak budete hrať druhýkrát, môžete dokonca opäť vyhrať, a to celkom za 45€ (v čistom +30€). Toto šťastie však nebude pokračovať, ak budete pokračovať v hre. Ak budete hrať 100 -krát, na konci budete pravdepodobne stratení približne 120€

Tipy

  • V situáciách, v ktorých existuje veľa výsledkov, môžete vytvoriť počítačovú tabuľku na výpočet očakávanej hodnoty z výsledkov a ich pravdepodobností.

Veci, ktoré budete potrebovať

  • Ceruzka
  • Papier
  • Kalkulačka
Prečítajte si tiež: Ako robiť faktoriály?

Otázky a odpovede

  • Hráte hazardné hry s priateľom, v ktorých hodíte kockou. Ak príde číslo 1 alebo 2, vyhráte 5,20€ V opačnom prípade stratíte 2,20€ Akú hodnotu máte v tejto hre očakávať?
    Očakávaná hodnota je priemerom zo šiestich rovnako pravdepodobných výsledkov (+7+7-3-3-3-3-3)/6-zjednodušuje sa na 0,70€/3.
  • Ako vypočítam priemer skupiny čísel?
    Priemer je priemer. Sčítajte čísla a delte súčet počtom čísel.
  • Štandardná kubická kocka sa hodí dvakrát. Ako vypočítam pravdepodobnosť vhodenia dvoch párnych čísel?
    Pravdepodobnosť, že prvý hod bude vyrovnaný, je 3: 6. Pravdepodobnosť, že druhý hod bude vyrovnaný, je tiež 3: 6. 0,5 vynásobené 0,5 je 36, čo sa zníži na 0,25. Pravdepodobnosť hádzania dvoch párnych čísel je 1 ku 4.
  • Hodia sa súčasne dve kocky. Aká je pravdepodobnosť, že dostanete sumu nižšiu ako 3?
    1 z 36. Každá kostka by musela ukazovať „1“, aby získala sumu menšiu ako 3. To znamená, že požadovaný výsledok by bol iba jeden výsledok. Existuje 36 možných výsledkov (6 x 6). Pravdepodobnosť úspešného výsledku je teda 1 z 36.
Nezodpovedané otázky
  • Ako vypočítam očakávanú hodnotu pri obracaní mincí?
  • Ako vypočítam očakávanú hodnotu akcií akcií?

Prečítajte si tiež:

  1. Ako vypočítať rozptyl?
  2. Ako vypočítať hodnotu P?
  3. Ako nájsť IQR?
Súvisiace články
  1. Ako vypočítať skóre Z?PharmDr. Dobromila Radičová Th
  2. Ako vypočítať horný kvartil?Terézia Nemcová
  3. Ako urobiť pomer?Klement Hossa
  4. Ako nájsť strednú hodnotu množiny čísel?RNDr. Melinda Tóthová Th.D.
  5. Ako vypočítať jednotkovú sadzbu?Ľubica Králová
  6. Ako nakresliť koláčový graf z percent?PharmDr. Dobromila Radičová Th
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail