Ako vypočítať interval spoľahlivosti?
Interval spoľahlivosti môžete určiť výpočtom zvolenej štatistiky, ako je priemer vzorky populácie, ako aj štandardnej odchýlky. Vyberte si úroveň spoľahlivosti, ktorá najlepšie vyhovuje vašej hypotéze, napríklad 90%, 95%alebo 99%, a vypočítajte svoju chybovosť pomocou zodpovedajúcej rovnice. Nakoniec môžete interval spoľahlivosti vyjadriť výpočtom jeho hornej a dolnej hranice. Jednoducho pridajte hranicu chyby k zvolenej štatistike, aby ste získali hornú hranicu, a odpočítaním okraja chyby získate dolnú hranicu. Ak sa chcete dozvedieť, ako vypočítať akékoľvek chyby, pokračujte v čítaní článku!
Ako vypočítam interval spoľahlivosti, ak poznám hranicu chyby?
Interval spoľahlivosti je indikátorom presnosti vášho merania. Je to tiež ukazovateľ toho, ako stabilný je váš odhad. Je to miera toho, ako blízko sa bude vaše meranie približovať k pôvodnému odhadu, ak svoj experiment zopakujete. Pri výpočte intervalu spoľahlivosti pre svoje údaje postupujte podľa nižšie uvedených krokov.
- 1Napíšte jav, ktorý by ste chceli otestovať. Povedzme, že pracujete s nasledujúcou situáciou: Priemerná hmotnosť študenta na univerzite ABC je 180 libier. Budete testovať, ako presne budete schopní predpovedať hmotnosť študentov mužského pohlavia na univerzite ABC v rámci daného intervalu spoľahlivosti.
- 2Vyberte vzorku z vami vybranej populácie. Práve to použijete na zhromažďovanie údajov na testovanie vašej hypotézy. Povedzme, že ste náhodne vybrali 1000 študentov.
- 3Vypočítajte priemer vzorky a štandardnú odchýlku vzorky. Vyberte štatistiku vzorky (napr. Priemer vzorky, štandardná odchýlka vzorky), ktorú chcete použiť na odhad zvoleného parametra populácie. Parameter populácie je hodnota, ktorá predstavuje konkrétnu charakteristiku populácie. Tu je postup, ako môžete nájsť priemer vzorky a štandardnú odchýlku vzorky:
- Na výpočet vzorového priemeru údajov stačí spočítať všetky hmotnosti 1000 mužov, ktorých ste vybrali, a výsledok rozdeliť na 1 000, teda počet mužov. To by vám malo poskytnúť priemernú hmotnosť 180 libier.
- Na výpočet štandardnej odchýlky vzorky budete musieť nájsť priemer alebo priemer údajov. Ďalej budete musieť nájsť rozptyl údajov alebo priemer štvorcových rozdielov od priemeru. Akonáhle nájdete toto číslo, vezmite jeho druhú odmocninu. Povedzme, že štandardná odchýlka je 30 libier. (Upozorňujeme, že tieto informácie vám môžu byť niekedy poskytnuté počas problému so štatistikami.)
Ako nájdem dolnú a hornú hranicu intervalu spoľahlivosti? - 4Vyberte si požadovanú úroveň spoľahlivosti. Najbežnejšie používané úrovne spoľahlivosti sú 90 percent, 95 percent a 99 percent. Toto vám môže byť poskytnuté aj v prípade problému. Povedzme, že ste si vybrali 95%.
- 5Vypočítajte si svoju chybovosť. Okraj chyby nájdete pomocou nasledujúceho vzorca: Z a/2 * σ/√ (n). Z a/2 = koeficient spoľahlivosti, kde a = úroveň spoľahlivosti, σ = štandardná odchýlka, a n = veľkosť vzorky. Toto je ďalší spôsob, ako povedať, že kritickú hodnotu by ste mali vynásobiť štandardnou chybou. Tento vzorec môžete vyriešiť tak, že ho rozdelíte na časti:
- Nájdenie kritickej hodnoty alebo Z a/2: Tu je úroveň spoľahlivosti 95%. Preveďte percento na desatinné miesto 0,95 a vydelte ho 2, aby ste získali 0,475. Potom v tabuľke z nájdite zodpovedajúcu hodnotu, ktorá sa rovná 0,475. Uvidíte, že najbližšia hodnota je 1,96, v priesečníku riadka 1,9 a stĺpca 0,06.
- Ak chcete nájsť štandardnú chybu, vezmite štandardnú odchýlku 30 a vydelte ju druhou odmocninou veľkosti vzorky 1000. Dostanete 30/31,6 alebo 0,95 libry.
- Vynásobením 1,96 krát 0,95 (vaša kritická hodnota štandardnou chybou) získate 1,86, vaše chybové rozpätie.
- 6Uveďte svoj interval spoľahlivosti. Ak chcete uviesť interval spoľahlivosti, stačí vziať priemer alebo priemer (180) a napísať ho vedľa znamienka ± a chybovej odchýlky. Odpoveď je: 180 ± 1,86. Hornú a dolnú hranicu intervalu spoľahlivosti nájdete tak, že pripočítate a odčítate hranicu chyby od priemeru. Vaša dolná hranica je teda 180 - 1,86 alebo 178,14 a horná hranica je 180 + 1,86 alebo 181,86.
- Tento šikovný vzorec môžete použiť aj pri hľadaní intervalu spoľahlivosti: x̅ ± Z a/2 * σ/√ (n). Tu x̅ predstavuje priemer.
- Skóre t a z je možné vypočítať ručne, ako aj pomocou grafickej kalkulačky alebo štatistických tabuliek, ktoré sa často nachádzajú v učebniciach štatistiky. Skóre Z je možné nájsť aj pomocou kalkulačky normálnej distribúcie, zatiaľ čo skóre t nájdete pomocou kalkulačky distribúcie t. K dispozícii sú aj online nástroje.
- Vaša populácia vzoriek musí byť normálna, aby bol váš interval spoľahlivosti platný.
- Kritická hodnota použitá na výpočet odchýlky je konštanta, ktorá je vyjadrená buď ako skóre, alebo ako skóre. Skóre T je spravidla výhodné, pretože štandardná odchýlka populácie nie je známa alebo keď sa použije malá vzorka.
Za/2 = koeficient spoľahlivosti, kde a = úroveň spoľahlivosti, σ = štandardná odchýlka, a n = veľkosť vzorky. - Existuje mnoho metód, ako je jednoduchý náhodný výber, systematické vzorkovanie a stratifikované vzorkovanie, pomocou ktorých si môžete vybrať reprezentatívnu vzorku, ktorú môžete použiť na testovanie svojej hypotézy.
- Interval spoľahlivosti neznamená pravdepodobnosť konkrétneho výsledku. Ak ste si napríklad na 95 percent istí, že priemer vašej populácie je medzi 75 a 100, 95 -percentný interval spoľahlivosti neznamená, že je 95 -percentná pravdepodobnosť, že priemer spadá do vášho vypočítaného rozsahu.
- Vzorová populácia
- Počítač
- Prístup na internet
- Učebnica štatistiky
- Grafická kalkulačka
Prečítajte si tiež: Ako sa množiť pomocou metódy čiar?
Otázky a odpovede
- Ako môžem v tabuľke nájsť hodnotu z 95%?Na stole sa pozrite do väčšieho (vnútorného) poľa a nájdite najbližšie k 0,9500 (pravdepodobne to bude 0,9495 alebo 0,9505). To znamená 1,64, respektíve 1,65.
- Prieskum vzorky minnesotanov naznačuje, že 60% sa prikláňa k tomuto plánu. Tiež vieme, že štandardná chyba je 1,2. Ako vytvorím 95% interval spoľahlivosti pre toto meranie?Pohľadaním do tabuľky Z môžete zistiť, že koeficient spoľahlivosti Z_0,475 sa rovná 1,96. Potom túto hodnotu vynásobíme štandardnou chybou, ktorá je 1,2, a dostaneme 2 352. Preto je 95% interval spoľahlivosti pre toto meranie: 60% ± 2 352%.
- Ako môžem zmenšiť šírku intervalu spoľahlivosti?Znížte dôveru! Ak máte úroveň spoľahlivosti 99%, znamená to, že takmer všetky intervaly musia zachytiť skutočný priemer/podiel populácie (a kritická hodnota je 2 576). Ak však použijete 95%, jeho kritická hodnota je 1,96, a pretože na zachytenie skutočného priemeru/pomeru je potrebných menej intervalov, je tento interval menej široký.
- Vzhľadom na to, že vzorka 100 žiaroviek do projektora od spoločnosti má priemernú životnosť 20,5 hodiny so štandardnou odchýlkou 1,6 hodiny, ako zistím 95% interval spoľahlivosti pre priemernú dĺžku životnosti týchto žiaroviek a potom interpretovať výsledky?20,6 je horná hranica a 20,4 je dolná hranica. Existuje 95% istota, že vytvorený interval zahŕňa priemer populácie.
Nezodpovedané otázky
- Ako vypočítam interval spoľahlivosti, ak poznám hranicu chyby?
- Ako nájdem dolnú a hornú hranicu intervalu spoľahlivosti?
- Ako môžem určiť, akú úroveň spoľahlivosti budem používať?
- Ak mám priemer, štandardnú odchýlku a koeficient spoľahlivosti, môžem podľa tohto vzorca vypočítať požadovaný počet vzoriek n?
