Ako zistiť, či sú dve premenné priamo úmerné?

Potom sú premenné priamo proporcionálne — Ak môžete použiť algebru na prepísanie rovnice na čítanie y = kx, kde y = súradnica y, k = konštanta a x = súradnica x, potom sú premenné priamo proporcionálne.

Keď sú dve premenné priamo úmerné, menia sa rovnakou rýchlosťou. Rýchlosť ukazuje konštantný $K$ v rovnice $Y = kx$ . Priamo úmerné premenné sú graficky označené priamkou prechádzajúcou počiatkom súradnicovej roviny. Keď porozumiete týmto základným pojmom, je ľahké identifikovať priamo úmerné premenné pomocou rovnice ich priamky alebo ich hodnôt.

Metóda 1 zo 4: prepísanie rovnice čiary

1

Pochopte priamu úmeru. Dve premenné sú v priamom pomere, ak sa každá premenná mení rovnakou rýchlosťou. Inými slovami, ak je $X$ sa mení o určitý faktor alebo konštanty ( $K$ ), potom $Y$ sa mení o rovnakú konštantou ( $K$ ).
2
Napíšte rovnicu čiary. Rovnica bude mať dve premenné a konštantu. Ak nedostanete rovnicu, nemôžete použiť túto metódu.
- Môže sa vám napríklad ${\ frac {y} {x}} = {\ frac {3} {2}}$ rovnica $yx = 32 {\ displaystyle {\ frac {y} {x}} = {\ frac {3} {2}}}$ .
3
Rovnicu prepíšte vo forme priamej úmery alebo variácie. Rovnica je y = kx {\ displaystyle y = kx} $Y = kx$ , kde y {\ Displaystyle y} sa $Y$ rovná súradnici y bodu na priamke, x {\ displaystyle x} sa $X$ rovná súradnici x pre ten istý bod a k {\ Displaystyle k} $K$ je konštanta alebo sklon čiary. Pomocou algebry usporiadajte rovnicu v tvare y = kx {\ displaystyle y = kx} $Y = kx$ . Ak nemôžete prepisovať rovnicu v tomto tvare, premenné nie sú priamo úmerné. Ak môžete, dokazuje to, že sú priamo úmerné.
- Napríklad, ak násobiť obe strany rovnice ${\ frac {y} {x}} = {\ frac {3} {2}}$ od $X$ , rovnice sa $Y = {\ frac {3} {2}} x$ , ktorý má tvar $Y = kx$ , s ${\ frac {3} {2}}$ ako konštanta.

Premenné nie sú priamo úmerné — Ak je sklon konštantný, ale priamka má priesečník y iný ako 0, premenné nie sú priamo úmerné.

Metóda 2 zo 4: pomocou sady bodov

1
Identifikujte súradnice x prvých dvoch bodov. Mali by ste dostať zoznam súradníc alebo graf, z ktorého môžete určiť súradnice bodov. Ak nemáte súradnice bodov na priamke, nemôžete túto metódu použiť.
- Môže vám napríklad byť poskytnutá sada bodov ${\ begin {matrix} xandy \\\ hline \\ 2and1 \\ 4and2 \\ 6and3 \ end {matrix}}$
- Súradnica x prvého bodu je 2 a súradnica x druhého bodu je 4.
2
Určte faktor, o ktorý premenná $X$ rastie. Za týmto účelom určte, ktorý faktor alebo konštanta sa vynásobí prvou súradnicou x, aby sa dospelo k druhej súradnici.
- Ak je napríklad prvá súradnica x 2 a druhá súradnica x 4, musíte určiť, čo vynásobíte 2, aby ste získali 4:
  $2k = 4$
  ${\ frac {2k} {2}} = {\ frac {4} {2}}$
  $K = 2$
  Takže, $X$ variabilný rastie konštantou 2.
3
Faktor, ktorým $r$ premenná rastie. Použite rovnaké dva body, ktoré ste použili na určenie rastu. X {\ Displaystyle x} $X$ . Pomocou algebry určte faktor, podľa ktorého sa tieto dve súradnice líšia.
- Ak je napríklad prvá súradnica y 1 a druhá súradnica y 2, musíte určiť, čím vynásobíte 1, čím získate 2:
  $1k = 2$
  ${\ frac {1k} {1}} = {\ frac {2} {1}}$
  $K = 2$
  Takže premenná $Y$ rastie o konštantu 2.
4
Porovnajte konštanty týchto dvoch premenných. Ak sa x {\ Displaystyle x} $X$ a y {\ Displaystyle y} $Y$ menia rovnakým tempom alebo rovnakým faktorom, potom sú priamo úmerné.
- Napríklad, pretože súradnice x sa zmenili faktorom 2, zatiaľ čo súradnice y sa tiež zmenili faktorom 2, sú tieto dve premenné priamo úmerné.

Či sú 2 premenné priamo proporcionálne — Ak nemáte graf, môžete zistiť, či sú 2 premenné priamo proporcionálne, zapísaním rovnice čiary.

Metóda 3 zo 4: pomocou grafu

1

Všimnite si, či je čiara rovná. Keď sú dve premenné v pomere, čiara, ktorá ich predstavuje, bude rovná. To znamená, že sklon priamky je konštantná, alebo nasleduje rovnice $Y = kx$ .
2
Určite y-intercept. Priesečník y je bod, v ktorom čiara pretína os y. Keď dve premenné sú priamo úmerné, keď grafu ich linka bude prejsť cez pôvodu. Pôvod je v bode (00), {\ displaystyle (00)} $(00)$ , takže na osi y linky musí byť 0 {\ displaystyle 0} ${\ displaystyle 0}$ . Ak nie je, premenné nie sú priamo úmerné.
- Os y je zvislá os.
3
Nájdite súradnice dvoch bodov na priamke. Porovnajte súradnice navzájom a určte, či sa každá súradnica menila rovnakým faktorom. To znamená, že určíte, či je konštanta ( k {\ Displaystyle k} $K$ ) rovnaká pre hodnoty x {\ displaystyle x} $X$ a y {\ displaystyle y} $Y$ .
- Ak je napríklad prvý bod $(13)$ a druhý bod je $(26)$ , súradnica x sa zmení faktorom 2, pretože $1 (2) = 2$ . Súradnica y sa tiež zmenila faktorom 2, pretože $3 (2) = 6$ . Môžete teda potvrdiť, že riadok predstavuje dve premenné, ktoré sú priamo úmerné.

Je ľahké identifikovať priamo úmerné premenné pomocou rovnice ich priamky alebo ich hodnôt — Keď porozumiete týmto základným pojmom, je ľahké identifikovať priamo úmerné premenné pomocou rovnice ich priamky alebo ich hodnôt.

Metóda 4 zo 4: Dokončenie problémov so vzorkou

1
Pozrite sa na rovnicu. Určte, či sú tieto dve premenné priamo úmerné: xy = 6 {\ displaystyle xy = 6} $Xy = 6$ .
- Nezabudnite, že ak sú premenné priamo úmerné, budú sa riadiť vzorom $Y = kx$ .
- Na prepísanie rovnice použite algebru.
  - Izolujte premennú $Y$ $Displaystyle$ $y}$ vydelením každej strany $X$ :
    ${\ frac {xy} {x}} = {\ frac {6} {x}}$
    $Y = 6 {\ frac {1} {x}}$
- Posúďte, či prepisovaná rovnica dodržiava vzorec $Y = kx$ . V tomto prípade rovnica neplatí, takže premenné nie sú priamo úmerné. V skutočnosti sú nepriamo úmerné.
2
Zvážte nasledujúci súbor bodov. Sú premenné priamo úmerné?
xy1339927 {\ displaystyle {\ begin {matrix} x & y \\\ hline \\ 1 & 3 \\ 3 & 9 \\ 9 & 27 \ end {matrix}}} ${\ begin {matrix} xandy \\\ hline \\ 1and3 \\ 3and9 \\ 9and27 \ end {matrix}}$
- Určte rast $X$ . To možno vykonať zistenie faktora násobiť prvú súradnicu x tým, aby sa dostávala do druhého súradníc:
  $1k = 3$
  ${\ frac {1k} {1}} = {\ frac {3} {1}}$
  $K = 3$
  Súradnica x teda rastie faktorom 3.
- Určite rast $Y$ :
  $3k = 9$
  ${\ frac {3k} {3}} = {\ frac {9} {3}}$
  $K = 3$
  Súradnica y teda rastie faktorom 3.
- Porovnajte faktor alebo konštantu týchto dvoch premenných. Oba rastú faktorom 3. Preto sú premenné priamo úmerné.
3
Uvažujme graf úsečky $y = 4x+3$ . Ukazuje graf priamu úmeru medzi premennými?
- Všimnite si, či je čiara rovná. Pretože rovnica priamky je v tvare úsečky-sklonu, má konštantný sklon, čo znamená, že priamka je rovná. Takže potenciálne sú premenné priamo úmerné.
- Určite y-intercept. Ak sú premenné priamo proporcionálne, čiara prejde bodom $(00)$ . Priesečnica y tejto priamky je bod $(03)$ . Premenné teda nie sú priamo úmerné.

Tipy

Pamätajte si, že ak jedna premenná stúpa s druhou, nemusí to znamenať, že sú priamo úmerné. Ak je sklon konštantný, ale priamka má priesečník y iný ako 0, premenné nie sú priamo úmerné.
Pamätajte si, že lineárny vzťah nemusí nevyhnutne znamenať priamo proporcionálny vzťah.

Prečítajte si tiež: Ako zaokrúhliť desatinné miesta?

Ako zistiť, či sú dve premenné priamo úmerné?

Kroky

Metóda 1 zo 4: prepísanie rovnice čiary

Metóda 2 zo 4: pomocou sady bodov

Metóda 3 zo 4: pomocou grafu

Metóda 4 zo 4: Dokončenie problémov so vzorkou

Tipy

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: