Ako riešiť slovné úlohy v algebre?

Ak chcete vyriešiť slovné úlohy v algebre, začnite tým, že si problém pozorne prečítate a určíte, čo sa od vás požaduje.

Pomocou matematiky môžete vyriešiť mnoho problémov skutočného sveta. Aby sa učitelia zoznámili s týmito druhmi problémov, zahrňujú učitelia do svojich učebných osnov matematiky slovné úlohy. Slovné úlohy však môžu predstavovať skutočnú výzvu, ak ich neviete rozobrať a nájsť čísla pod príbehom. Riešenie slovných úloh je umenie transformovať slová a vety na matematické výrazy a potom na riešenie problému použiť konvenčné algebraické techniky.

Časť 1 z 3: posúdenie problému

1

Pozorne si prečítajte problém. Bežným neúspechom pri pokuse o vyriešenie problémov so slovom algebra je predpokladať, čo sa otázka pýta, než si prečítate celý problém. Aby ste boli úspešní pri riešení slovnej úlohy, musíte si prečítať celý problém, aby ste zhodnotili, aké informácie sú poskytnuté a ktoré chýbajú.
2
Určte, čo sa od vás požaduje, aby ste našli. V mnohých problémoch je to, čo sa od vás požaduje, nájsť, uvedené v poslednej vete. Nie vždy to však je pravda, preto si musíte celý problém pozorne prečítať. Napíšte si, čo potrebujete nájsť, alebo to inak podčiarknite v probléme, aby ste nezabudli, čo znamená vaša konečná odpoveď. Pri probléme so slovom algebra budete pravdepodobne požiadaní, aby ste našli určitú hodnotu, alebo vás môže požiadať, aby ste našli rovnicu, ktorá predstavuje hodnotu.
- Môžete mať napríklad nasledujúci problém: Jane šla do kníhkupectva a kúpila si knihu. V obchode Jane našla druhú zaujímavú knihu a kúpila ju za 60€. Cena druhej knihy bola o 7,50€ nižšia ako trojnásobok ceny jeho prvej knihy. Aká bola cena prvej knihy?
- Pri tomto probléme sa zobrazí výzva na zistenie ceny prvej knihy, ktorú si Jane kúpila.
3
Zhrňte, čo viete a čo potrebujete vedieť. Informácie, ktoré potrebujete vedieť, sú pravdepodobne rovnaké ako informácie, ktoré sa od vás vyžadujú. Musíte tiež vyhodnotiť, aké informácie už poznáte. Tieto informácie znova podčiarknite alebo napíšte, aby ste mohli sledovať všetky časti problému. Pri problémoch s geometriou je často užitočné v tomto mieste nakresliť skicu.
- Viete napríklad, že Jane si kúpila dve knihy. Viete, že druhá kniha stála 60€ Viete tiež, že druhá kniha stála 7,50€ menej ako 3 -násobok ceny prvej knihy. Cenu prvej knihy neviete.
4
Priraďte premenné k neznámym veličinám. Ak sa od vás požaduje nájsť určitú hodnotu, pravdepodobne budete mať iba jednu premennú. Ak vás však požiadajú o nájdenie rovnice, pravdepodobne budete mať viacero premenných. Bez ohľadu na to, koľko premenných máte, mali by ste uviesť každú z nich a uviesť, čomu sa rovnajú.
- Napríklad priraďte premennú $X$ k neznámemu v probléme, čo je cena prvej knihy. Napíšte $X = {\ text {cena prvej knihy}}$ .
5
Hľadaj kľúčové slová. Problémy so slovom sú plné kľúčových slov, ktoré vám poskytnú informácie o tom, aké operácie použiť. Lokalizácia a interpretácia týchto kľúčových slov vám môže pomôcť preložiť slová do algebry.
- Kľúčové slová pre násobenie zahŕňajú časy, činitele af aktora.
- Divízia kľúčových slov obsahuje percentuálny podiel, percentuálny podiel a percentuálny podiel.
- Pridávacie kľúčové slová obsahujú niektoré, ďalšie a spoločne.
- Odčítané kľúčové slová obsahujú rozdiel, menej a znížený.

Zahrňujú učitelia do svojich učebných osnov matematiky slovné úlohy — Aby sa učitelia zoznámili s týmito druhmi problémov, zahrňujú učitelia do svojich učebných osnov matematiky slovné úlohy.

Časť 2 z 3: nájdenie riešenia

1
Napíšte rovnicu. Informácie, ktoré ste sa z problému dozvedeli, vrátane kľúčových slov, použite na napísanie algebraického popisu príbehu.
- Napríklad viete, že druhá kniha stojí 60€, a viete, čo je 60€ z hľadiska ceny prvej knihy ( $X$ ). Nastavte 80 tak, aby boli o 7,50€ nižšie ( $-10$ ) ako trojnásobok ceny prvej knihy ( $3x$ ). Keď to zhrnieme, máte $80 = 3x-10$ .
2
Vyriešte rovnicu pre jednu premennú. Ak máte v slovnej úlohe iba jednu neznámu, izolujte premennú vo svojej rovnici a zistite, ktorému číslu sa rovná. Na izoláciu premennej použite bežné pravidlá algebry. Nezabudnite, že rovnicu musíte udržiavať vyváženú. To znamená, že čokoľvek urobíte na jednej strane rovnice, musíte urobiť aj na druhej strane.
- Na oddelenie premennej použite inverzné operácie. Napríklad na izolovanie premennej v rovnici $80 = 3x-10$ musíte sčítať 10 na obe strany a potom rozdeliť na 3:
  $80 = 3x-10$
  $80+10 = 3x-10+10$
  $90 = 3x$
  ${\ frac {90} {3}} = {\ frac {3x} {3}}$
  $30 = x$
3
Vyriešte rovnicu s viacerými premennými. Ak máte v slovnej úlohe viac ako jednu neznámu, musíte sa uistiť, že kombinujete rovnaké výrazy, aby ste zjednodušili svoju rovnicu.
- Pri kombinovaní podobných výrazov nezabúdajte, že je možné kombinovať iba výrazy s rovnakým exponentom a premennou. Napríklad je možné kombinovať $4x$ a $2x$ , $3x^{{2}}$ a $5x^{{2}}$ a $8xy$ a $4xy$ je možné kombinovať.
4
Interpretujte svoju odpoveď. Pozrite sa späť na svoj zoznam premenných a neznámych informácií. To vám pripomenie, čo ste sa pokúšali vyriešiť. Napíšte vyhlásenie, v ktorom uvediete, čo znamená vaša odpoveď.
- Napríklad, pretože $X = {\ text {cena prvej knihy}}$ a $30 = x$ , viete, že cena prvá kniha, ktorú si Jane kúpila, bola 22€

Bežným neúspechom pri pokuse o vyriešenie problémov so slovom algebra je predpokladať, čo sa otázka pýta, než si prečítate celý problém.

Časť 3 z 3: Dokončenie ukážkového problému

1
Vyriešte nasledujúci problém. Tento problém má viac ako jednu neznámu hodnotu, takže jeho rovnica bude mať viacero premenných. To znamená, že nemôžete vyriešiť konkrétnu číselnú hodnotu premennej. Namiesto toho vyriešite nájdenie rovnice, ktorá popisuje premennú.
- Robyn a Billy prevádzkujú stojan na limonády. Dávajú všetky peniaze, ktoré zarobia, do útulku pre mačky. Svoje zisky z predaja limonády spoja so svojimi sprepitnými. Šálky limonády predávajú za 75 centov. Ich mama a otec súhlasili, že zdvojnásobia akúkoľvek sumu, ktorú dostanú za sprepitné. Napíšte rovnicu, ktorá popíše množstvo peňazí, ktoré Robyn a Billy poskytnú útulku.
2

Pozorne si prečítajte problém a rozhodnite, čo sa má nájsť. Budete požiadaní, aby ste zistili, koľko peňazí Robyn a Billy dajú útulku pre mačky.
3

Zhrňte, čo viete a čo potrebujete vedieť. Viete, že Robyn a Billy budú zarábať na predaji šálok limonády a na získavaní tipov. Viete, že každý pohár predajú za 75 centov. Viete tiež, že ich mama a otec zdvojnásobia množstvo, ktoré zarobia na sprepitnom. Neviete, koľko šálok limonády predajú, ani koľko sprepitného dostanú.
4

Priraďte premenné k neznámym veličinám. Keďže máte tri neznáme, budete mať tri premenné. Nech $X$ rovná výške peňazí, ktoré budú dávať do útulku. Nech sa $C.$ vyrovná počtu šálok, ktoré predajú. Nech sa $T$ rovná počtu dolárov, ktoré zarobia na sprepitnom.
5

Hľadaj kľúčové slová. Pretože „spoja“ svoje zisky a tipy, viete, že sa to týka aj pridania. Keďže ich mama a otec „zdvojnásobia“ svoje tipy, viete, že ich tipy musíte znásobiť 2.
6
Napíšte rovnicu. Keďže píšete rovnicu, ktorá popisuje množstvo peňazí, ktoré dajú útulku, premenná x {\ Displaystyle x} $X$ bude na jednej strane rovnice sama.
- Keďže kombinujete ich zisky a tipy, pridáte dve výrazy. Takže x = _ + _.
- Prvé obdobie sa bude rovnať ich ziskom. Keďže za každý pohár $0,75 c$ 0,60€, ich zisky sa rovnajú $0,75 c {\ Displaystyle 0,75 c}$ . Takže, $X = 0,75c \;+\;??$ .
- Druhý termín sa bude rovnať ich tipom. Keďže ich rodičia zdvojnásobujú svoje tipy, budú sa ich tipy rovnať $2t$ . Takže $X = 0,75c+2t$ . Pretože premenná, ktorú popisujete, je už izolovaná a všetky podobné výrazy sú kombinované, dospeli ste k svojej konečnej odpovedi.
7

Interpretujte svoju odpoveď. Premenná $X$ rovná sume peňazí, ktoré Robyn a Billy darujú útulku pre mačky. Sumu, ktorú darujú, teda možno nájsť vynásobením počtu šálok limonády, ktoré predajú, 0,75, pridaním tohto produktu k produktu ich sprepitného a 2.

Potom na riešenie problému použiť konvenčné algebraické techniky — Riešenie slovných úloh je umenie transformovať slová a vety na matematické výrazy a potom na riešenie problému použiť konvenčné algebraické techniky.

Tipy

Pri riešení slovných úloh by ste si mali vždy pozorne prečítať každú vetu a pokúsiť sa získať všetky číselné informácie.
Ak chcete získať skúsenosti s problémami so slovom, mali by ste cvičiť čo najviac.
Slovné úlohy môžu mať viac ako jednu neznámu a viac ako jednu premennú.
Počet premenných je vždy rovnaký ako počet neznámych.

Prečítajte si tiež: Ako použiť dokonalú hranatú identitu ako skratku pri rozšírení?

Ako riešiť slovné úlohy v algebre?

Kroky

Časť 1 z 3: posúdenie problému

Časť 2 z 3: nájdenie riešenia

Časť 3 z 3: Dokončenie ukážkového problému

Tipy

Otázky a odpovede

Komentáre (2)

Prečítajte si tiež: