Ako algebraicky nájsť inverznú funkciu?
Ak ste našli správnu inverznú hodnotu, mali by ste byť schopní zapojiť výsledok do inverznej funkcie a získať ako výsledok pôvodnú hodnotu x.
Matematickú funkciu (zvyčajne označovanú ako f (x)) je možné chápať ako vzorec, ktorý vám poskytne hodnotu pre y, ak zadáte hodnotu pre x. Inverzné funkcie f (x), (ktorý je napísaný ako f -1 (x)) je v podstate reverznej: dať do y hodnoty, a získate svoju počiatočnú x hodnotu späť. Nájdenie inverznej funkcie k funkcii môže znieť ako zložitý proces, ale pre jednoduché rovnice stačí iba znalosť základných algebraických operácií. Prečítajte si podrobné pokyny a názorný príklad.
- 1Napíšte svoju funkciu a v prípade potreby nahraďte f (x) y. Váš vzorec by mal mať y na jednej strane znaku rovnosti sám s výrazmi x na druhej strane znamienka rovnosti. Ak máte rovnicu, ktorá je už napísaná v y a x (napríklad 2 + y = 3x 2), stačí, ak vyriešite y tým, že ju izolujete na jednej strane znamienka rovnosti.
- Príklad: Ak máme funkciu f (x) = 5x - 2, prepísali by sme ju na y = 5x - 2 jednoduchým nahradením „f (x)“ y.
- Poznámka: f (x) je štandardný funkčný zápis, ale ak máte do činenia s viacerými funkciami, každá z nich dostane iné písmeno, aby ich bolo jednoduchšie rozlíšiť. Napríklad g (x) a h (x) sú spoločné identifikátory funkcií.
- 2Riešiť pre x. Inými slovami, vykonajte potrebné matematické operácie na izolovanie x na jednej strane znamienka rovnosti. Tu vás prevedú základné algebraické princípy: ak x má číselný koeficient, vydelte obe strany rovnice týmto číslom; ak je k výrazu x na jednej strane znamienka rovnosti pridané určité číslo, odpočítajte toto číslo z oboch strán atď.
- Pamätajte si, že môžete vykonať akúkoľvek operáciu na jednej strane rovnice, pokiaľ operáciu vykonáte v každom termíne na oboch stranách znamienka rovnosti.
- Príklad: Aby sme pokračovali v našom príklade, najskôr pridáme 2 na obe strany rovnice. To nám dáva y + 2 = 5x. Potom rozdelíme obe strany rovnice na 5, čím sa získa (y + 2)/5 = x. Nakoniec, aby bolo čítanie jednoduchšie, prepíšeme rovnicu „x“ na ľavej strane: x = (y + 2)/5.
- 3Prepnite premenné. Nahradiť x s y a obrátene. Výsledná rovnica je inverznou k pôvodnej funkcii. Inými slovami, ak dosadíme do pôvodnej rovnice hodnotu x a dostaneme odpoveď, keď túto odpoveď dosadíme do inverznej rovnice (opäť za x), dostaneme pôvodnú hodnotu späť!
- Príklad: Po prepnutí x a y by sme mali y = (x + 2)/5
- 4Nahraďte y „f -1 (x).“ Inverzné funkcie sa zvyčajne píšu ako f -1 (x) = (x výrazov). Všimnite si, že v tomto prípade -1 -exponent neznamená, že by sme mali vykonať exponentnú operáciu našej funkcie. Je to len spôsob, ako naznačiť, že táto funkcia je opakom nášho originálu.
- Pretože keď vezmeme x na -1. Mocninu dáva zlomok 1/x, môžete tiež myslieť na f -1 (x) ako na spôsob písania „1/f (x)“, ktorý tiež znamená inverznú hodnotu f (x).
- 5Skontrolujte svoju prácu. Skúste nahradiť x za pôvodnú funkciu. Ak ste našli správnu inverznú hodnotu, mali by ste byť schopní zapojiť výsledok do inverznej funkcie a získať ako výsledok pôvodnú hodnotu x.
- Príklad: Nahraďme 4 za x v našej pôvodnej rovnici. To nám dáva f (x) = 5 (4) - 2 alebo f (x) = 18.
- Ďalej nahraďme svoju odpoveď 18 svojou inverznou funkciou za x. Ak to urobíme, dostaneme y = (18 + 2)/5, čo zjednoduší na y = 20/5, čo ďalej zjednoduší na y = 4. 4 je naša pôvodná hodnota x, takže vieme, že sme vypočítali správne inverzná funkcia.
Ponechanie pôvodnej a inverznej funkcie na rovine môže byť mätúce, takže ak s ani jednou z týchto funkcií aktívne nepracujete, skúste sa držať notácie f (x) alebo f^(-1) (x), ktorá vám pomôže zistiť oddeľte ich.
- Keď vykonávate algebraické operácie so svojimi funkciami, môžete voľne nahradiť f (x) = y a f^(-1) (x) = y tam a späť. Ponechanie pôvodnej a inverznej funkcie na rovine však môže byť mätúce, takže ak s žiadnou z funkcií aktívne nepracujete, skúste sa držať zápisu f (x) alebo f^(-1) (x), ktorý vám pomôže zistiť oddeľte ich.
- Všimnite si toho, že inverznou funkciou je zvyčajne, ale nie vždy, samotná funkcia.
Prečítajte si tiež: Ako rozdeliť zlomkové algebraické výrazy?
Otázky a odpovede
- Kde môžem používať inverzné funkcie?Jednak vždy, keď riešite rovnicu. Na vyriešenie x+4 = 7 použijete na obe strany (x+4) -4 = 7-4 inverznú funkciu f (x) = x+4, to znamená g (x) = x-4. Na vyriešenie 2^x = 8 je inverznou funkciou 2^x log2 (x), takže na obidve strany použijete logovú základňu 2 a dostanete log2 (2^x) = log2 (8) = 3. Ak chcete vyriešiť x^ 2 = 16, chcete použiť inverznú hodnotu f (x) = x^2 na obe strany, ale keďže f (x) = x^2 nie je nevratné, musíte ho rozdeliť na dva prípady. Ak je x kladné, g (x) = sqrt (x) je inverzná k f, ale ak x je záporné, g (x) = -sqrt (x) je inverzná. Riešenia sú teda x = +4 a -4.
- Aké inverzné operácie používam na riešenie rovníc?Inverznou hodnotou akéhokoľvek čísla je číslo delené na 1, ako v 1/N.
