Ako zmapovať lineárnu oblasť medzi výkonovou funkciou a jej deriváciou?

Vložiť názov Definovať meno x do rozsahu buniek $ A1,50€ — Upraviť Prejsť na rozsah buniek A2: A362 a vložiť názov Definovať meno x do rozsahu buniek $ A1,50€: A270€ Používa sa približne 360 riadkov, pretože sa očakáva prechod na goniometrické funkcie.

Naučíte sa, ako nakresliť lineárnu oblasť výkonovej funkcie s koeficientom a konštantou oproti jej derivátu v programe Microsoft Excel podľa nasledujúcich krokov, pretože počet je možné použiť aj pri vytváraní programu Microsoft Excel. Snímky. Rozdiel medzi týmito dvoma funkciami je odlišný proces, hoci odčítaním môžete jednoduchým spôsobom ukázať, čo sa myslí. V skutočnosti je potrebné integrovať funkcie, aby ste našli oblasti pod krivkami a v tomto bode odčítajte príslušné rozdiely a sumy. Táto metóda však funguje podľa metódy dĺžky oblúka na nájdenie vzdialenosti medzi dvoma bodmi a pri primerane malej zmene prírastku x by dĺžka oblúka mala poskytnúť aproximáciu oblasti medzi krivkami, keď sa jeden vynásobí prírastkom., pokiaľ čiary neprekračujú ani nezmeškajú príliš veľkú plochu tým, že sú pod vzpriameným uhlom namiesto vzpriameného a vedľa seba.

Kroky

Oboznámte sa so základným grafom, ktorý vytvoríte:

Časť 1 z 3: návod

1

Tento článok predpokladá, že poznáte pravidlo výkonu derivátov v kalkulácii, ale ak nie, prečítajte si súvisiace návody na používanie derivátov nižšie. V každom prípade platí pravidlo f (x) = x^n, derivácia f '(x) = nx^(n-1) a n teraz v koeficiente vynásobí akýmkoľvek už existujúcim koeficientom. Napríklad derivát 6x^3 je 3*6x^(3-1) alebo 18x^2. Derivácia konštanty C = 0. V tomto článku budete tiež potrebovať vedieť používať program Microsoft Excel a je vhodné postupovať presne podľa uvedených krokov. Krok 1 potom je otvorenie nového zošita a vytvorenie dvoch pracovných listov s názvom Údaje a uloženia.
2
Predvoľby nastavte v ponuke programu Excel:
- Vo všeobecnosti nastavte R1C1 na Vypnuté a vyberte Zobraziť 10 najnovších dokumentov.
- V časti Upraviť nastavte začiarknutie všetkých prvých možností okrem Automaticky previesť systém dátumu. Nastavte Zobrazovaný počet desatinných miest na prázdne (uprednostňujú sa celé čísla). Zachujte zobrazenie dátumov a nastavte 30 na prerušenie 21. storočia.
- V zobrazení kliknite na Zobraziť riadok vzorcov a stavový riadok a podržte kurzor pre komentáre k všetkým objektom. Začiarknite políčko Zobraziť čiary mriežky a nastavte všetky nižšie uvedené políčka na automatické alebo začiarknuté.
- V grafe povoľte Zobraziť názvy grafov a nastavte ukazovatele údajov na ukazovatele myši a ostatné zatiaľ nechajte nezaškrtnuté.
- Vo Výpočte sa uistite, že je začiarknuté políčko Automaticky a tiež Vypočítať pred uložením. Nastavte maximálnu zmenu na 0,001, pretože hľadanie cieľov sa v tomto projekte nerobí. Začiarknite políčko Uložiť hodnoty externých odkazov a Použiť systém 1904
- V časti Kontrola chýb začiarknite všetky možnosti.
- V časti Uložiť vyberte položku Uložiť ukážkový obrázok s novými súbormi a Uložiť automatické obnovenie po 5 minútach
- V páse s nástrojmi nechajte všetky začiarknuté, okrem Skryť názvy skupín a Vývojárov.
3

Prejdite na bunku a8 a v ponuke okna zmrazte podokna. Vyberte stĺpce A: J a formátujte bunky Počet Číslo Vlastné +0,0000; -0,0000; +0,0000, Veľkosť písma 9 alebo 10.
4
Vytvorte hornú časť definovaných premenných (tu je obrázok):
- Zadáme funkciu -5x^3 + 5 a deriváciu -15x^2, pričom derivácia sa vypočíta automaticky. Tak sa môžete sústrediť na funkcie, pre ktoré chcete vidieť derivačné (rozdiely v oblúku) „rozdiely“.
- Vyberte riadok 1 a písmo zvýraznite.
- Do bunky A1 zadajte x, modrá farba.
- Do bunky B1 zadajte napr. y = x^3; y = 3x^2 a urobte napr. y = x^3 modré písmo je tučné a y = 3x^2 čierne písmo je tučné tak, že ich vyberiete na paneli vzorcov a použijete nástroj Farba textu.
- Do bunky C1 zadajte funkciu a urobte farbu písma modrou.
- Do bunky D1 zadajte Derivát a urobte farbu písma čiernu.
- Vyberte rozsah buniek F1: J1 a urobte farbu písma modrou.
- Do bunky F1 zadajte F... (pre funkciu).
- Do bunky G1 zadajte d... (pre deriváciu).
- Do bunky H1 zadajte Od a.
- Do bunky I1 zadajte Komu b.
- Do bunky J1 zadajte Prírastok.
- Do bunky J2 zadajte 0,25 a do poľa Vložiť názov definujte meno. Prírastok do bunky $ J1,50€ a naformátujte vyplnenie kanárikovo žltej farby.
- Do bunky I2 zadajte „= A362“ bez úvodzoviek. Toto je koniec rozsahu hodnôt x.
- Do bunky H2 zadajte -30 a naformátujte písmo červeným a formátujte na vyplnenie kanárikovo žltým písmom.
- Do bunky E2 zadajte Napájanie. Do bunky E3 zadajte koeficient. Do bunky E4 zadajte Konštanta.
- Formát Vyplňte rozsah buniek F2: F4 kanálovožltá pre vstup.
- Zadajte 3 do bunky F2 a vložte názov Definujte meno F_Power do bunky F1,50€
- Do bunky F3 zadajte -5 a do bunky vložte názov Definujte názov F_Koeficient do bunky F2,20€
- Zadajte 5 do bunky F4 a vložte názov Definujte meno F_Konštantné do bunky $ F3€
- Zadajte "= F_Power-1" do bunky G2 a zadajte názov Definujte meno d_Power do bunky $ G1,50€
- Do bunky G3 zadajte „= F_Power*F_Coefficient“ a do bunky vložte názov Definujte meno d_Coefaktor $ G2,20€
- Do bunky G4 zadajte „= F_Constant*0“ a do bunky vložte názov Definujte meno d_Constant $ G3€
- Zadajte TEXT: do bunky E5.
- Input = "(" & TEXT (F_Cefficient, "0,0000") & "*x^" & TEXT (F_Power, "0,0000") & " +" & TEXT (F_Constant, "0,0000") & ")" & " -" & "(" & TEXT (d_ koeficient, "0,0000") & "x^" & TEXT (d_Power, "0,0000") & " + 0" & ")", vrátane všetkých úvodzoviek do bunky F5.
- Zadajte príkaz Vložiť text: do bunky E6. Skopírujte hodnotu do bunky F5 a prilepte špeciálnu hodnotu do bunky F6; toto bude názov pre vašu tabuľku.
5
Zadajte vzorce stĺpcov:
- Do bunky A2 zadajte "= H2" bez úvodzoviek. Meno pre H2 môžete definovať neskôr, ak chcete.
- Do bunky A3 zadajte "= A2" bez úvodzoviek.
- Upraviť Prejdite na rozsah buniek A4: A362 a do bunky A4 zadajte vzorec bez úvodzoviek „= IF (A3 = A2, A3+prírastok, A3)“ a položku Upraviť vyplňte. Farba farby výplne Svetlá ruža. Upraviť Prejsť na rozsah buniek A2: A362 a vložiť názov Definovať meno x do rozsahu buniek $ A1,50€: A270€ Používa sa približne 360 riadkov, pretože sa očakáva prechod na goniometrické funkcie.
- Upraviť Prejsť na rozsah buniek B2: B362 a do bunky B2 zadajte vzorec bez úvodzoviek „= IF (A1 <> A2, funkcia, derivát)“ a položku Upraviť vyplňte.
- Upraviť Prejsť na rozsah buniek C2: C362 a do bunky C2 zadať vzorec bez úvodzoviek „= F_Koeficient*x^F_Power+F_Constant“ a Upraviť vyplniť. Vložiť názov Definovať názov Funkcia do rozsahu buniek $ C1,50€: C270€
- Upraviť Prejsť na rozsah buniek D2: D362 a do bunky D2 zadať vzorec bez úvodzoviek „= d_ koeficient*x^d_Power+d_Konštantný“ a Upraviť vyplniť. Vložiť názov Definovať názov Odvodený z rozsahu buniek $ 1,50€: D270€
- Vyberte stĺpce L: M a formát stĺpca šírky 0,35"
- Upraviť Choďte na rozsah buniek M1: M362 a zadajte 1 do bunky M1 a vykonajte Úpravu Vyplniť stĺpec Radový lineárny krok Hodnota 1, OK.
- Upraviť Prejdite na rozsah buniek L1: L362 a zadajte do bunky L1 nasledujúci vzorec bez úvodzoviek „= IF (ODD (ROW ()) = ROW (), 01)“ a Upraviť vyplňte nadol. Skopírujte tento rozsah buniek a prilepte naň špeciálne hodnoty.
- Vyberte riadky 1: 362 a urobte položku ponuky Zoradenie údajov a v spodnej časti stĺpca pod stĺpcom pri kliknutí na jeho medzeru bude nula - vyberte ho, pretože všetky nepárne riadky zoradíme na začiatok, pretože deriváty sú v nepárnych riadkoch v stĺpci B a chceme formátovať všetky tie tučné čierne písmená. Kliknutím na tlačidlo plus v ľavej dolnej časti dialógového okna Zoradiť zobrazte riadok Potom podľa zoradenia. Kliknite do stĺpca Stĺpec a potom Podľa riadka a vyberte úplne najnižšiu 1 - to znamená, že chceme inak ponechať riadky v pôvodnom poradí po predbežnom zoradení. Kliknite na tlačidlo OK (najskôr zatvorte oči! Žartujem!). Poradie by malo byť v oboch prípadoch od najmenšieho po najväčšie.
- Deriváty v stĺpci B končia nižšie, kde v stĺpci M je posledné nepárne číslo 361. Vyberte B2: B181 a Formátovať písmo čiernym tučným písmom. Váš pekný list je úplný vrak s chybami na celom mieste, nie? Poďme to napraviť.
- Vyberte riadky 1: 362 a urobte položku ponuky Triedenie údajov. Vidíte malý symbol mínus vľavo dole? Chceme odčítať prvé najlepšie zoradenie podľa nepárnych riadkov, vyberte teda tento riadok a potom kliknite na tlačidlo mínus. Poradie by malo byť stále najmenšie až najväčšie na zostávajúcom druhu pôvodného poradia riadkov. Zavri oči. Najprv však kliknite na tlačidlo OK. Et voilá! Všetko je v pohode.
6
Vypočítajte dĺžku oblúka
- Vyberte O1 a zadajte dĺžku oblúka. Upraviť Choďte na rozsah buniek O3: O362 a zadajte do O3 vzorec „= SQRT ((A3-A2)^2+(B3-B2)^2)“ bez úvodzoviek a Upraviť vyplňte. Zadajte do bunky O363" = SUM (O3: O362)" a formátujte okraj bunky tmavo modrý tučný obrys. Vstúpte do bunky N363 Celková dĺžka oblúka a formát Zarovnať pravý rozsah buniek N363: N365. Zadajte limit a na limit b / 361 do bunky N364 a zadajte do bunky N365 oblasť dĺžky oblúka. Zadajte "= B366" do bunky O364 a zadajte do bunky O365" = O363*O364" bez úvodzoviek. Do bunky B365 zadajte „= A362-A2“ a do bunky C365 zadajte limit a až limit b. Vstúpte do bunky B366" = B361,6761" bez úvodzoviek a zadajte do bunky C366 Limit a až limit b / 361. Pri vzorcoch integrácie a podobne postupujte podľa vzorcov skopírovaných vpravo na obrázku v Tipoch, kde sa diskutuje. „Celková plocha integráciou...“, aby sa dosiahol tento celkový súčet.

Do bunky A4 zadajte vzorec bez úvodzoviek „= IF (A3 = A2 — Upraviť Prejdite na rozsah buniek A4: A362 a do bunky A4 zadajte vzorec bez úvodzoviek „= IF (A3 = A2, A3+prírastok, A3)“ a položku Upraviť vyplňte.

Časť 2 z 3: vysvetľujúce schémy, schémy, fotografie

(závisí od vyššie uvedených údajov o návode)

1
Vytvorte graf:
- Pretože hodnoty stĺpca B y sa medzi funkciou a jej derivátom líšia, graf nakreslí čiary spájajúce po sebe idúce páry {x, y} a tak doplní rozdiel. Pomáhame grafu trochu zaplniť priestor tým, že je čiara o niečo ťažšia ako obvykle, ale nie natoľko, aby skutočne zle skreslila výsledky.
- Upraviť Prejsť na rozsah buniek A2: B362 a pomocou Sprievodcu grafmi alebo možnosti Grafy na páse s nástrojmi vyberte položku Grafy, Všetky/Ostatné, Rozptylové, Hladké bodové rozteče. Na prácu s grafom, ktorý sa zobrazuje v pracovnom hárku údajov, je pravdepodobne dostatok miesta, alebo ho môžete skopírovať alebo vystrihnúť do samostatného pracovného hárka Grafov.
- Prejdite na Vložiť text v bunke F6 a získajte názov grafu; skopíruj to. Vyberte Rozloženie grafu, vyberte Názov grafu a prútik nad predvoleným textom a prilepte ho do textu, ktorý ste predtým skopírovali. Možno sa s ním budete musieť trochu pohrať, pokiaľ ide o umiestnenie, veľkosť písma atď., Aby ste ho dostali tak, ako chcete. Okrem toho je úloha dokončená. Ups. Skoro som zabudol. Urobiť rozloženie grafu Aktuálny výber Výber formátu 1. Make Line Weight 8 pt (or not - it's not to you; 1 is fine if the increment is right for the range.) - (záleží na tom, či hľadáte nejaký umelecký efekt alebo striktné matematické zobrazenie; nižšie v Tipoch I uveďte striktné matematické zobrazenie pre ukážkovú funkciu a deriváciu).
2

Pozrite si tipy nižšie na niekoľko ďalších ukážkových grafov.
3

Uložte hornú sekciu údajov, ktorá je dostatočná na opätovné vytvorenie formulára, rozsah buniek a1: m7, skopírovaním a prilepením do pracovného hárka. Potom znova tesne pod tým urobte ďalšiu kópiu, tentoraz urobte príkaz Kopírovať obrázok a Prilepiť obrázok podržte kláves Shift alebo Vložiť špeciálne hodnoty - v oboch smeroch a potom skopírujte a prilepte obrázok grafu. O svojej práci buďte prieberčiví a metodickí a všímajte si detaily. Zošit si pre každý prípad ukladajte tak často. Udržujte dobrý záložný systém. Vložiť nový komentár k pôvodným hodnotám premenných a vzorcom skopírovaním z panela vzorcov, aby ste sa mohli ľahko vrátiť tam, kde ste začali, bez toho, aby ste museli súbor vypísať a začať odznova. Tento pracovný hárok v blízkej budúcnosti použijem ako stavebný prvok pre pokročilejšie lekcie, preto premýšľajte o systéme priečinkov pre prácu s kalkulmi, prosím. To znamená, že takmer všetka predchádzajúca práca bola buď geometria, alebo Trig, pričom na obe sa vzťahovala Algebra. V budúcnosti bude každý z nich viac, Boh ochotný.
4

Ste hotoví! Čas je bohužiaľ obmedzený. Základným cieľom doteraz bolo pokryť premenu matematiky na umenie; to je špecialita, ktorá si zaslúži pozornosť. Prečo? Pretože zachováva kreatívny aspekt matematiky - je to také jednoduché. Pri pohľade na tieto formy je možné rozoznať výstrih, muž v tričku v tomto druhom - majú stimulovať predstavivosť. Ak sa matematika učí na ceste, je to veľký vedľajší prínos!

Naformátujte vyplnenie kanárikovo žltej farby — Do bunky J2 zadajte 0,25 a do poľa Vložiť názov definujte meno. Prírastok do bunky $ J1,50€ a naformátujte vyplnenie kanárikovo žltej farby.

Časť 3 z 3: užitočné usmernenie

1
Pri vykonávaní tohto tutoriálu použite pomocné články:
- Zoznam článkov týkajúcich sa Excelu, geometrického a/alebo trigonometrického umenia, grafov/diagramov a algebraických formulácií nájdete v článku Ako vytvoriť dráhu špirálovitých spinových častíc alebo náhrdelník alebo sférický okraj.
- Ak chcete získať ďalšie grafy a grafy, môžete tiež kliknúť na položku Kategória: snímky Microsoft Excel, Kategória: matematika, Kategória: tabuľky alebo Kategória: grafika a zobraziť mnohé pracovné hárky a grafy programu Excel, v ktorých sa trigonometria, geometria a kalkulus zmenili na umenie, alebo jednoducho kliknite na kategóriu, ako sa zobrazuje v pravej hornej bielej časti tejto stránky alebo v ľavej dolnej časti stránky.

Tipy

Celková plocha podľa integrácie = -1193 906,25 a podľa výpočtu dĺžky oblúka plocha dĺžky oblúka = 1192 937,13 alebo 99 9 188% plochy podľa integrácie - v tomto prípade sú teda veľmi blízke a Dĺžka oblúka je dobrou aproximáciou oblasti:
Pre x = ± 15:
Pre x = ± 15:
Pre x = ± 1; Prírastok = 0,0111...:
Možno budete chcieť vidieť súvisiace príručky k článku o dĺžke oblúka, aby ste si overili mieru OBLASTI.

Do bunky B2 zadajte vzorec bez úvodzoviek „= IF (A1A2 — Upraviť Prejsť na rozsah buniek B2: B362 a do bunky B2 zadajte vzorec bez úvodzoviek „= IF (A1A2, Funkcia, Derivát)“ a Upraviť vyplňte.

Varovania

„Prírastok“ súvisí so „zmenou v x“, o ktorej sa dozviete pri zavedení kalkulu, ale NIE je to to isté ako delta x alebo dx, ktoré sa stanú tak nekonečne malé, že sa priblížia k 0 a uvoľnia sa, nad rámec kapacity počítač.
CHYBY: Ak existujú neplánované chyby alebo chybové hodnoty, o ktorých sa inak nehovorilo vyššie, buď je hárok neúplný a potrebuje ďalšie zadanie alebo vyhľadávacie tabuľky pre kritické premenné, alebo je niekde v chybe chyba. Ak boli pokyny dokončené a stále existujú chyby, vyberte bunku s hodnotou chyby, ktorá je najviac vľavo a úplne hore. Hľadaj preklep vo vzorci alebo neprekonateľné zátvorky. Definovaný názov je pravdepodobne nesprávny - je potrebné ich zadať do vzorcov presne tak, ako boli definované. Začiarknutím políčka Vložiť meno definujte. Ak existuje #DIV/0! chyba, príklad nie je, takže vyhľadajte premennú, ktorá sa nejako asi nevyplnila hodnotou. V každom prípade je potrebné vybrať bunku s chybou a po skontrolovaní všetkých týchto typických chýbdo Nástroje Audit predchodcov sledovania a/alebo chyby sledovania. Ak oprava všetkých chýb úplne zhora vľavo neopraví ostatné chyby na pracovnom hárku, bude pravdepodobne potrebné to urobiť náročným spôsobom, zdola doprava hore a potom doľava; to je pomalý, ale istý spôsob, ako opraviť všetky chyby.
Chyby v údajoch grafu sa tiež pravdepodobne vykreslia ako nuly. To môže byť dokonca prijateľné alebo žiaduce. Ak sa však príliš veľa riadkov (alebo kriviek) vracia k 0, môže to znamenať logickú chybu v údajoch - alebo príliš veľa malých hodnôt a potom je možno potrebné zmeniť mierku grafu kontrolou horizontálnej a vertikálnej osi a ich zmenou na nulu. v probléme. Umiestnite kurzor myši na značku údajov na sériovom grafe alebo naň kliknite a potom vyhľadajte príslušnú hodnotu v príslušnom stĺpci podľa hodnoty a identifikujte jej precedensy.

Prečítajte si tiež: Ako používať newtonovu kolísku?