Ako nájsť plochu kruhu pomocou jeho obvodu?

Tento vzorec je odvodený preusporiadaním hodnoty vo vzorci pre oblasť kruhu () a nahradením tejto hodnoty vo vzorci obvodu ().

Nájdenie oblasti kruhu je priamy výpočet, ak poznáte dĺžku polomeru kruhu. Ak polomer nepoznáte, stále môžete vypočítať plochu, ak máte uvedenú dĺžku obvodu alebo obvod kruhu. Môžete použiť dvojkrokový proces, pričom najskôr vyriešite polomer pomocou vzorca pre obvod: ${\ text {obvod}} = 2 \ pi (r)$ . Potom môžete použiť vzorec ${\ text {area}} = \ pi (r^{{2}})$ na vyhľadanie oblasti. Môžete tiež použiť vzorec ${\ text {obvod}}} = 2 {\ sqrt {\ pi (A)}}$ , ktorý vyjadruje obvod kruhu ako funkciu jeho plochy, bez toho, aby ste vôbec poznali dĺžku polomeru.

Časť 1 z 3: zistenie polomeru vzhľadom na obvod

1

Nastavte vzorec na nájdenie obvodu kruhu. Vzorec je ${\ text {obvod}} = 2 \ pi (r)$ , kde $R$ rovná polomeru kruhu. Pomocou tohto vzorca môžete zistiť dĺžku polomeru, ktorá sa zase dá použiť na vyhľadanie oblasti kruhu.
2
Zapojte obvod do vzorca. Nezabudnite nahradiť hodnotu na ľavej strane rovnice, nie za premennú r {\ displaystyle r} $R$ . Ak nepoznáte obvod, nemôžete použiť túto metódu.
- Napríklad, ak viete, že obvod kruhu je 25 centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto: $25 = 2 \ pi (r)$ .
3
Rozdelte obe strany rovnice na 2. Tým sa zruší koeficient 2 na pravej strane rovnice a zostane vám π (r) {\ displaystyle \ pi (r)} $\ pi (r)$ .
- Napríklad:
  $25 = 2 \ pi (r)$
  ${\ frac {25} {2}} = {\ frac {2 \ pi (r)} {2}}$
  $12,5 = \ pi (r)$
Ak je obvod kruhu 122 centimetrov pi, aká je plocha v štvorcových palcoch?
4
Vydeľte obe strany rovnice 3,14. Toto je všeobecne akceptovaná zaokrúhlená hodnota π {\ displaystyle \ pi} $\ pi$ . Môžete tiež použiť n {\ displaystyle \ pi} $\ pi$ funkcie na vedecká kalkulačka pre presnejší výsledok. Delenie podľa π {\ Displaystyle \ pi} $\ pi$ izoluje polomer a dáva vám jeho hodnotu.
- Napríklad:
  $12,5 = \ pi (r)$
  ${\ frac {12,5} {\ pi}} = {\ frac {\ pi (r)} {\ pi}}$
  $3,98 = r$

Časť 2 z 3: nájdenie oblasti vzhľadom na polomer

1

Nastavte vzorec na vyhľadanie oblasti kruhu. Vzorec je ${\ text {area}} = \ pi (r^{{2}})$ , kde $R$ rovná polomeru kruhu. Nezamieňajte vzorec pre oblasť s vzorcom pre obvod, ktorý ste predtým použili na výpočet polomeru.
2
Polomer zastrčte do vzorca. Nahraďte hodnotu, ktorú ste predtým vypočítali, a nahraďte ju premennou r {\ displaystyle r} $R$ . Potom hodnotu zarovnajte na druhú. Orámovanie hodnoty znamená jej vynásobenie samo sebou. Je to ľahké pomocou tlačidla x2 {\ displaystyle x ^ {2}} $X ^ {{2}}$ na vedeckej kalkulačke.
- Ak by ste napríklad zistili, že polomer je 3,98, vypočítali by ste:
  ${\ text {area}} = \ pi (r^{{2}})$
  ${\ text {area}} = \ pi (3,98 ^ {{2}})$
  ${\ text {area}} = \ pi (15 8404)$
3
Vynásobte $\ pi$ . Ak nepoužívate kalkulačku, môžete zaokrúhliť hodnotu 3,14 na π {\ Displaystyle \ pi} $\ pi$ . Produkt vám poskytne plochu kruhu v štvorcových jednotkách.
- Napríklad:
  ${\ text {area}} = \ pi (15 8404)$
  ${\ text {area}} = \ pi (49 764)$
  kruhu s obvodom 25 centimetrov je teda asi 49764 štvorcových centimetrov.

Takže plocha kruhu s obvodom 25 centimetrov (9,8 palca) má asi 49764 štvorcových centimetrov.

Časť 3 z 3: pomocou vzorca s daným obvodom

1

Nastavte vzorec pre obvod kruhu ako funkciu jeho oblasti. Vzorec je ${\ text {obvod}}} = 2 {\ sqrt {\ pi (A)}}$ , kde $A$ rovná oblasti kruhu. Tento vzorec je odvodený preusporiadaním hodnoty $R$ vo vzorci pre oblasť kruhu ( ${\ text {area}} = \ pi (r^{{2}})$ ) a dosadením tejto hodnoty do vzorca obvodu ( ${\ text {obvod}} = 2 \ pi (r)$ ).
2
Zapojte obvod do vzorca. Tieto informácie by vám mali byť poskytnuté. Nezabudnite nahradiť obvod na ľavej strane vzorca, nie hodnotou A {\ displaystyle A} $A$ na pravej strane.
- Ak napríklad viete, že obvod je 25 centimetrov, váš vzorec bude vyzerať takto: $25 = 2 {\ sqrt {\ pi (A)}}$ .
3
Vydeľte obe strany rovnice číslom 2. Nezabudnite, že to, čo robíte pre jednu stranu rovnice, musíte robiť aj pre druhú stranu. Delením o 2 sa pravá strana zjednoduší na π (A) {\ displaystyle {\ sqrt {\ pi (A)}}} ${\ sqrt {\ pi (A)}}$ .
- Napríklad:
  $25 = 2 {\ sqrt {\ pi (A)}}$
  ${\ frac {25} {2}} = {\ frac {2 {\ sqrt {\ pi (A)}}} {2}}$
  $12,5 = {\ sqrt {\ pi (A)}}$
Napríklad ak viete, že obvod kruhu je 25 centimetrov (9,8 palca), váš vzorec bude vyzerať takto.
4
Zarovnajte obe strany rovnice na druhú. Keď zadáte druhú hodnotu, vynásobíte ju samotnou. Porovnať sa odmocninu zruší na druhú odmocninu, takže si s hodnotou pod radikálnej znamenie. Nezabudnite udržať rovnicu v rovnováhe tak, že obe strany vyrovnáte.
- Napríklad:
  $12,5 = {\ sqrt {\ pi (A)}}$
  $12,5 ^ {{2}} = ({\ sqrt {\ pi (A)}}) ^ {{2}}$
  $156,25 = \ pi (A)$
5
Rozdeľte každú stranu rovnice o 3,14. Ak máte vedeckú kalkulačku, na získanie presnejšej odpovede môžete namiesto toho použiť funkciu π {\ Displaystyle \ pi} $\ pi$ . Tým sa zruší z n {\ displaystyle \ pi} na pravej strane rovnice, opúšťať vám s hodnotou A {\ displaystyle A}. Toto je plocha kruhu v štvorcových jednotkách. $\ pi$ $A$
- Napríklad:
  $156,25 = \ pi (A)$
  ${\ frac {156,25} {\ pi}} = {\ frac {\ pi (A)} {\ pi}}$
  $49,7359 = a$
  Takže plocha kruhu s obvodom 25 centimetrov (9,8 $palcov$ ) je asi 49,74 centimetrov štvorcových.