Ako zistiť vzdialenosť medzi dvoma bodmi?
Ak chcete zistiť vzdialenosť medzi dvoma bodmi na priamke, vezmite súradnice týchto dvoch bodov. Jeden označte ako bod 1 so súradnicami x1 a y1 a druhý v bode 2 so súradnicami x2 a y2. Zapíšte tieto hodnoty do vzorca vzdialenosti, ktorý je druhou mocninou X2 mínus X1 plus druhou mocninou Y2 mínus Y1, potom druhou odmocninou tohto výsledku. Ak chcete vidieť zapísaný vzorec vzdialenosti, čítajte ďalej!
Lineárna vzdialenosť je druhá odmocnina druhej mocniny horizontálnej vzdialenosti plus druhá mocnina vertikálnej vzdialenosti medzi dvoma bodmi.
Vzdialenosť medzi akýmikoľvek dvoma bodmi si predstavte ako priamku. Dĺžka tohto riadku sa dá zistiť pomocou vzorca na výpočet vzdialenosti: (((x2 − x1) 2+ (y2 − y1) 2) {\ Displaystyle {\ sqrt {(}} (x_ {2} -x_ {1})^ {2}+(y_ {2} -y_ {1})^{2})} .
- 1Vezmite súradnice dvoch bodov, medzi ktorými chcete nájsť vzdialenosť. Vyvolajte jeden bod Bod 1 (x1, y1) a urobte druhý Bod 2 (x2, y2). Nezáleží na tom, ktorý bod je ktorý, pokiaľ budete udržiavať štítky (1 a 2) v celom probléme konzistentné.
- x1 je vodorovná súradnica (pozdĺž osi x) bodu 1 a x2 je vodorovná súradnica bodu 2. y1 je zvislá súradnica (pozdĺž osi y) bodu 1 a y2 je zvislá súradnica bodu 2.
- Vezmite si napríklad body (32) a (78). Ak (32) je (x1, y1), potom (78) je (x2, y2).
- 2Poznať vzorec vzdialenosti. Tento vzorec zistí dĺžku čiary, ktorá sa tiahne medzi dvoma bodmi: Bod 1 a Bod 2. Lineárna vzdialenosť je druhá odmocnina zo štvorca horizontálnej vzdialenosti plus druhá mocnina vertikálnej vzdialenosti medzi dvoma bodmi. Zjednodušene povedané, je to druhá odmocnina z: (x2 − x1) 2+ (y2 − y1) 2 {\ displaystyle (x_ {2} -x_ {1})^{2}+(y_ {2} -y_ {1})^{2}}
- 3Nájdite horizontálnu a vertikálnu vzdialenosť medzi bodmi. Najprv odčítajte y2 - y1 a nájdite zvislú vzdialenosť. Potom odčítajte x2 - x1 a nájdite horizontálnu vzdialenosť. Ak odčítanie prináša záporné čísla, nie je dôvod sa znepokojovať. Ďalším krokom je vycentrovanie týchto hodnôt a kvadratúra vždy vedie k kladnému číslu.
- Nájdite vzdialenosť pozdĺž osi y. Napríklad pre body (32) a (78), v ktorých (32) je bod 1 a (78) je bod 2: (y2 - y1) = 8 - 2 = 6. To znamená, že existuje šesť jednotiek vzdialenosti na os y medzi týmito dvoma bodmi.
- Nájdite vzdialenosť pozdĺž osi x. Pre ten istý príklad body (32) a (78): (x2 - x1) = 7 - 3 = 4. To znamená, že medzi dvoma bodmi na osi x sú štyri jednotky vzdialenosti.
- 4Ohodnoťte obe hodnoty. To znamená, že vzdialenosť v osi x budete štvorcovať (x2 - x1) a že vzdialenosť v osi y budete zvlášť štvorcovať (y2 - y1).
- 62 = 36 {\ displaystyle 6^{2} = 36}
- 42 = 16 {\ displaystyle 4^{2} = 16}
Ak chcete zistiť vzdialenosť medzi dvoma bodmi na priamke, vezmite súradnice týchto dvoch bodov. - 5Sčítajte druhé mocniny hodnôt. To vám poskytne štvorec diagonálnej, lineárnej vzdialenosti medzi vašimi dvoma bodmi. V prípade bodov (32) a (78) je druhá mocnina (8 - 2) 36 a druhá (7 - 3) je 16,36 + 16 = 52.
- 6Vezmite druhú odmocninu rovnice. Toto je posledný krok v rovnici. Lineárna vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi je druhá odmocnina súčtu druhých mocninových hodnôt vzdialenosti osi x a vzdialenosti osi y.
- Pokračujeme príkladom: vzdialenosť medzi (32) a (78) je sqrt (52), alebo približne 7,21 jednotiek.
- Nezáleží na tom, či získate záporné číslo po odpočítaní y2 - y1 alebo x2 - x1. Pretože rozdiel je potom štvorcový, vo svojej odpovedi dostanete vždy kladný odstup.
Prečítajte si tiež: Ako vyrobiť motor?
Otázky a odpovede
- Je pri určovaní vzdialenosti medzi dvoma bodmi (horizontálne alebo vertikálne) použitý vzorec buď Xsub1 -Xsub2, alebo Xsub2 - Xsub1?Pretože vám záleží len na vzdialenosti, nie na smere, môžete odpočítavať v ľubovoľnom poradí. Chcete len vedieť, ako ďaleko sú tieto dva body od seba, a odpočítanie v oboch smeroch vám to napovie. To platí pre horizontálny aj vertikálny smer.
- Aká je vzdialenosť medzi (46) a (-58)?Nechajte (x_1, y_1) = (46) a (x_2, y_2) = (-58). Vzorec vzdialenosti je sqrt ((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2). Jednoducho ho zapojte do vzorca a získate sqrt (85).
- Kde to budem potrebovať okrem testu?Nie je pravdepodobné, že túto techniku použijete v skutočnej aplikácii. Je to spôsob, ako si precvičiť používanie grafov a Pytagorovej vety.
- Keď majú oba body záporné polohy X a Y, ako vyplním vzorec?Stále zadávate vzorec rovnako, pričom si pamätáte, že negatívne znamienka sú súčasťou vzorca. Záporné čísla na druhú sa stanú kladnými, takže by nemal byť žiadny problém.
- Ako zistím horizontálnu vzdialenosť medzi (3, 4) a (8, 4)?Odpočítajte 3 od 8, pretože obe sú na osi y na 4. Vzdialenosť je teda: 8-3 = 5.
- Aká je vzdialenosť medzi (2, 3) a (-812)?Pomocou vzorca vzdialenosti uvedeného v predchádzajúcom článku nájdite vodorovnú vzdialenosť medzi dvoma bodmi odčítaním (-8) od 2, čo je 10. Potom vyhľadajte zvislú vzdialenosť medzi bodmi odčítaním 12 od 3, čo je -9. Potom sčítame štvorce týchto dvoch vzdialeností: 3² + (-9) ² = 9 + 81 = 90. Nájdite druhú odmocninu z tohto súčtu: √90 = 9,49. To je vzdialenosť (v „jednotkách“) medzi týmito dvoma bodmi.
- Aký je stred 45, 972 a 66, 191?Súradnica x stredného bodu je polovicou vzdialenosti medzi 45 a 66: 66 - 45 = 21. Polovica 21 je 10,5. Sčítaním 10,5 až 45 získate súradnicu x stredu, 55,5. Súradnica y stredného bodu je polovicou vzdialenosti medzi 972 a 191: 972 - 191 = 781. Polovica 781 je 390,5. Pridajte 390,5 k 191, aby ste získali súradnicu y stredu, 581,5. Stred je teda (55,5, 581,5).
- Ak je vzdialenosť medzi dvoma bodmi 7 a body 52 a x, 4, ako zistím hodnotu x?Vzorec vzdialenosti je sqrt ((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2). 7 = sqrt ((x-5)^2 + (4-2)^2)....> Štvorec na oboch stranách....> 49 = (x-5)^2 + (4-2)^2. => 49 = (x-5)^2+4 => 49-4 = (x-5)^2 => 45 = (x-5)^2 => sqrt (45) = (x-5) => x = 6,7-5 => x = 1,7
- Aká je vzdialenosť od osi x k (7, -2)?Toto je nejednoznačná otázka. Budem predpokladať, že máte na mysli najkratšiu vzdialenosť. Potom bude váš druhý bod (70), pretože priamka, ktorá prechádza (70) a (7, -2), je kolmá na os x. Vaša odpoveď je teda 2.
- Aká je vzdialenosť medzi (2, -4) a (-5, 3)?Vzorec vzdialenosti je sqrt ((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2). 3-(-4) = 7-5-2 = -7 (7)^2 = 49 (-7)^2 = 49 sqrt (49+49) = 9,8.
Komentáre (4)
- Formula veľmi zrozumiteľne vysvetlená krok za krokom. Vďaka.
- Ďakujem ti veľmi pekne! Doslova som plakal od frustrácie, pretože som tomu nerozumel a moja učiteľka, aj keď bola veľmi milá, nehovorí anglicky ako prvým jazykom. S hrdosťou môžem povedať, že teraz plačem šťastím za úspechom!
- Je to skvelá stránka, ktorá poskytuje užitočné odpovede a opravuje nesprávne teórie.
- Bol som zmätený z matematiky, a to ma zachránilo!
