Ako vypočítať kombinácie?

Pomocou neho vypočítajte počet kombinácií — Ak máte k dispozícii kalkulačku, nájdite faktoriálne nastavenie a pomocou neho vypočítajte počet kombinácií.

Permutácie a kombinácie sa používajú na hodinách matematiky a v každodennom živote. Našťastie sa dajú ľahko vypočítať, keď viete, ako na to. Na rozdiel od permutácií, kde záleží na skupinovom poradí, v kombináciách na poradí nezáleží. Kombinácie vám povedia, koľkými spôsobmi je možné skombinovať daný počet položiek v skupine. Na výpočet kombinácií stačí poznať počet položiek, z ktorých vyberáte, počet položiek na výber a či je povolené opakovanie (v najbežnejšej forme tohto problému nie je povolené opakovanie).

Metóda 1 z 2: Výpočet kombinácií bez opakovania

1
Zoberme si príklad problému, kde na poradí nezáleží a opakovanie nie je povolené. Pri tomto druhu problému nebudete používať rovnakú položku viackrát.
- Môžete mať napríklad 10 kníh a chceli by ste nájsť počet spôsobov, ako skombinovať 6 z týchto kníh na poličke. V tomto prípade vám nejde o poriadok - chcete len vedieť, ktoré zoskupenia kníh by ste mohli zobraziť, za predpokladu, že danú knihu použijete iba raz.
- Tento druh problému sa často označuje ako ${} _ {{n}} c _ {{r}}$ , $C (n, r)$ , ${\ binom {n} {r}}$ alebo „n choose r “.
- Vo všetkých týchto zápisoch $N.$ je počet položiek, z ktorých si môžete vyberať (vaša ukážka) a $R.$ je počet položiek, ktoré sa chystáte vybrať.
2
Poznáte vzorec: nCr = n! (N − r)! R! {\ Displaystyle {} _ {n} C_ {r} = {\ frac {n!} {(Nr)! R!}}} ${} _ {{n}} c _ {{r}} = {\ frac {n!} {(nr)! r!}}$ .
- Vzorec je podobný vzorcu pre permutácie, ale nie je úplne rovnaký. Permutácie nájdete pomocou ${} _ {{n}} p _ {{r}} = {\ frac {n!} {(nr)!}}$ . Kombinovaný vzorec sa mierne líši, pretože na poradí už nezáleží; vzorec permutácií preto vydelíte $N!$ aby ste odstránili nadbytočnosť. V zásade znižujete výsledok počtom možností, ktoré by sa považovali za inú permutáciu, ale za rovnakú kombináciu (pretože na kombináciách nezáleží na poradí).
Na rozdiel od permutácií, kde záleží na skupinovom poradí, v kombináciách na poradí nezáleží.
3
Pripojte svoje hodnoty pre $n$ a $r$ .
- V prípade uvedenom vyššie by ste mali tento vzorec: ${} _ {{n}} c _ {{r}} = {\ frac {10!} {(10-6)! 6!}}$ . Zjednodušilo by sa to na ${} _ {{n}} c _ {{r}} = {\ frac {10!} {(4!) (6!)}}$ .
4
Vyriešte rovnicu a zistite počet kombinácií. Môžete to urobiť ručne alebo pomocou kalkulačky.
- Ak máte k dispozícii kalkulačku, nájdite faktoriálne nastavenie a pomocou neho vypočítajte počet kombinácií. Ak používate kalkulačku Google, kliknite na symbol X! zakaždým po zadaní potrebných číslic.
- Ak musíte riešiť ručne, majte na pamäti, že pre každý faktoriál začínate zadaným hlavným číslom a potom ho vynásobíte ďalším najmenším číslom a tak ďalej, až kým sa nedostanete na 0.
  - Napríklad môžete vypočítať 10! s (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), čo vám poskytne 3628 800. Nájdi 4! s (4 * 3 * 2 * 1), čo vám dáva 24. Nájdite 6! s (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), čo vám dáva 720.
  - Potom vynásobte dve čísla, ktoré súčtom súčtu položiek. V tomto prípade by ste mali mať 24 * 720, takže menovateľom bude 17280.
  - Faktoriál súčtu vydelíme menovateľom, ako je popísané vyššie: 3628 800/17280.
- V takom prípade získate 210. To znamená, že existuje 210 rôznych spôsobov, ako kombinovať knihy na poličke, bez opakovania a kde na poradí nezáleží.

Metóda 2 z 2: Výpočet kombinácií s opakovaním

1
Zoberme si príklad problému, kde na poradí nezáleží, ale opakovanie je povolené. Pri tomto druhu problému môžete použiť rovnakú položku viackrát.
- Predstavte si napríklad, že si objednáte 5 položiek z ponuky, ktorá ponúka 15 položiek; na poradí vašich výberov nezáleží a nevadí vám dostať násobky tej istej položky (tj. opakovania sú povolené).
- Tento druh problému možno označiť ako ${} _ {{n+r-1}} c _ {{r}}$ . By ste všeobecne používajú $N.$ reprezentovať počet možností, ktoré máte na výber z $R.$ reprezentovať počet položiek, ktoré budete voliť. Pamätajte si, že v tomto druhu problému je opakovanie povolené a objednávka nie je relevantná.
- Toto je najmenej bežný a najmenej chápaný typ kombinácie alebo permutácie a spravidla sa neučí tak často. V prípade, že sa vzťahuje, to je často tiež známy ako K -selection, a K -multiset, alebo K -combination s opakovaním.
Niektoré kalkulačky s grafmi ponúkajú tlačidlo, ktoré vám pomôže rýchlo vyriešiť kombinácie bez opakovania.
2

Poznáte vzorec: ${} _ {{n+r-1}} c _ {{r}} = {\ frac {(n+r-1)!} {(n-1)! r!}}$ .
3
Pripojte svoje hodnoty pre $n$ a $r$ .
- V príklade by ste mali tento vzorec: ${} _ {{n+r-1}} c _ {{r}} = {\ frac {(15+5-1)!} {(15-1)! 5!}}$ . Zjednodušilo by sa to ${} _ {{n+r-1}} c _ {{r}} = {\ frac {19!} {(14!) (5!)}}$ .
4
Vyriešte rovnicu a zistite počet kombinácií. Môžete to urobiť ručne alebo pomocou kalkulačky.
- Ak máte k dispozícii kalkulačku, nájdite faktoriálne nastavenie a pomocou neho vypočítajte počet kombinácií. Ak používate kalkulačku Google, kliknite na symbol X! zakaždým po zadaní potrebných číslic.
- Ak musíte riešiť ručne, majte na pamäti, že pre každý faktoriál začínate zadaným hlavným číslom a potom ho vynásobíte ďalším najmenším číslom a tak ďalej, až kým sa nedostanete na 0.
- Pre príklad problému by malo byť vaše riešenie 11628. Existuje 11628 rôznych spôsobov, ako by ste mohli objednať 5 položiek z výberu 15 položiek v ponuke, kde na poradí nezáleží a je povolené opakovanie.

Či je povolené opakovanie (v najbežnejšej forme tohto problému nie je povolené opakovanie) — Na výpočet kombinácií stačí poznať počet položiek, z ktorých vyberáte, počet položiek na výber a či je povolené opakovanie (v najbežnejšej forme tohto problému nie je povolené opakovanie).

Tipy

Niektoré kalkulačky s grafmi ponúkajú tlačidlo, ktoré vám pomôže rýchlo vyriešiť kombinácie bez opakovania. Obvykle to vyzerá ako _n C _r. Ak je vaša kalkulačka má jednu, zasiahlo váš $N.$ hodnotu ako prvý, potom na tlačidlo kombinácie, a až potom $R.$ hodnotu.

Prečítajte si tiež: Ako úspešne zrevidovať?

Ako vypočítať kombinácie?

Kroky

Metóda 1 z 2: Výpočet kombinácií bez opakovania

Metóda 2 z 2: Výpočet kombinácií s opakovaním

Tipy

Prečítajte si tiež: