Ako získať Bézierove krivky pomocou programu Excel?

Na vytváranie náročných grafov kriviek programu Excel — V tomto článku sa naučíte používať Bézierove krivky a vzorce, z ktorých vychádzajú, na vytváranie náročných grafov kriviek programu Excel.

Bézierove krivky sa používajú vo PhotoShope, animácii, automobilovej výrobe, filmových špeciálnych efektoch, analýze vyšších matematických kriviek a v mnohých ďalších funkciách. V tomto článku sa naučíte používať Bézierove krivky a vzorce, z ktorých vychádzajú, na vytváranie grafov kriviek programu Excel, ktoré sú náročné. Bézierove krivky môžu s trochou doladenia matematiky zvládnuť aj racionálne krivky, podobne ako kruhy - ale to je vyhradené pre nasledujúci článok, ak sa vytvorí dostatočný záujem. V tomto článku sa naučíte tri typy kriviek: interpolácia priamky, kvadratická krivka a kubická krivka. Bézierove krivky nie sú obmedzené na 2 dimenzie, ale môžu v skutočnosti vizualizovať viac, oveľa viac, čo je jeden z dôvodov, prečo odborníci v oblasti matematiky nachádzajú sú veľmi, veľmi vzrušujúce! Tu uvedená matematika nie je strašne náročná a hoci niektoré deriváty budú ukázané, pretože na výpočet rýchlosti, ktorou sa objekt pohybuje po krivke, sa používajú Bézierove krivky, nateraz nebudú veľmi rozpracované.

Kroky

Poznáte svoj konečný cieľ. Budete vyrábať niečo, čo vyzerá takto.

Časť 1 zo 4: príprava

1
2
Otvorte nový zošit programu Excel a pripravte 2 pracovné listy:
- Na spustenie Excelu kliknite buď na zelenú ikonu „X“, alebo dvakrát kliknite na Excel v priečinku Microsoft Office v priečinku Aplikácie otvorením okna Finder;
- Pomocou ponuky Súbor alebo ikony Otvorte nový zošit;
- Uložte zošit ako „Bezierove krivky“ do logického priečinka, ako napríklad „články sprievodcu“ alebo „obrázky MS XL“;
- Vytvorte pomocou tlačidla + v spodnej časti alebo otvorte druhú kartu pracovného hárka a dvakrát kliknite na názov úpravy, ktorý uloží „Uloží“-použije sa na prilepenie hodnôt a grafov, ktoré si chcete ponechať a zapamätať, a pritom mať stále horný list. karta na vykonanie hlavnej práce - ak by ste kopírovali a vkladali, výsledky vzorca by sa zmenili s rôznymi vstupmi v hornom hárku z definovaných pomenovaných premenných, ktoré sú globálne;
- Dvakrát kliknite na prvú kartu pracovného hárka úplne vľavo a upravte názov-„3 krivky“ (bez úvodzoviek).
3
Nastavte predvoľby v ponuke programu Excel:
- Uvedomte si, že tieto nastavenia ovplyvnia vašu budúcu prácu vo formáte XL;
- Všeobecné - Nastaviť Zobraziť tento počet posledných dokumentov na 15; nastavte listy v novom zošite na 3; tento editor pracuje s písmom Body Font, s veľkosťou písma 12; nastavte preferovanú cestu/ umiestnenie súboru;
- Zobraziť - začiarknite políčko Zobraziť predvolene panel vzorcov; začiarknite políčko Iba indikátory a komentáre k umiestneniu kurzora myši; zobraziť všetko pre objekty; Zobraziť nadpisy riadkov a stĺpcov, Zobraziť symboly osnovy, Zobraziť nulové hodnoty, Zobraziť vodorovný posúvač, Zobraziť zvislý posúvač, Zobraziť karty hárkov;
- Upraviť - zaškrtnúť všetko; Zobraziť 0 počet desatinných miest; nastaviť Interpretovať ako 21. storočie na dvojciferné roky pred 30. rokom; Zrušte začiarknutie políčka Automaticky prevádzať systém dátumu;
- Automatické opravy - Začiarknite všetko
- Graf - V časti Tipy na obrazovke s grafom začiarknite položku Zobraziť názvy grafov pri umiestnení kurzora myši a začiarknite políčko Zobraziť hodnoty značiek údajov pri umiestnení kurzora; zvyšok nechajte nezaškrtnutý;
- Výpočet - automaticky kontrolované; Obmedzte iteráciu na 100 Maximum iterácií s maximálnou zmenou 0,0001, pokiaľ nie je hľadanie cieľa, potom 0,000 000000 000 01 (bez medzier); začiarknite políčko Uložiť hodnoty externých odkazov;
- Kontrola chýb - Zaškrtnite všetky a tento editor používa na označenie chýb tmavozelenú alebo červenú farbu;
- Uložiť - zaškrtnúť všetky; nastaviť na 5 minút;
- Kompatibilita - skontrolujte kompatibilitu dokumentov
- Pás kariet - všetko je začiarknuté, okrem možnosti Skryť názvy skupín nie je začiarknuté.

Nastavte predvoľby v ponuke programu Excel: Majte na pamäti, že tieto nastavenia ovplyvnia vašu budúcu prácu vo formáte XL;.

Časť 2 zo 4: urobte lineárnu Bezierovu krivku

1
Vyplňte hlavičky stĺpcov pracovného hárka a definované premenné názvu
- Zadajte štítok t do bunky A1;
- Zadajte štítok Psub0_X do bunky B1;
- Zadajte štítok Psub0_Y do bunky C1;
- Zadajte štítok Psub1_X do bunky D1;
- Do bunky E1 zadajte štítok Psub1_Y;
- Zadajte štítok Psub2_X do bunky F1;
- Zadajte štítok Psub2_Y do bunky G1;
- Zadajte štítok Psub3_X do bunky H1;
- Do bunky I1 zadajte štítok Psub3_Y;
- Vyberte stĺpce $ A: $ I a Vložiť názov Vytvorte v hornom riadku - tieto stĺpce sú teraz definované premenné názvu pomocou rôznych štítkov pre body 1 až 3 pre X aj Y plus interpolačného bodu nazývaného t;
- Vyberte riadok 0,70€ a urobte formátovacie zarovnávacie centrum a tučné písmo;
- (symbol dolára znamená, že tieto názvy premenných alebo formátovanie sa budú vždy vzťahovať na daný stĺpec alebo riadok);
- Zadajte štítok Interpolater: (s dvojbodkou a koncovou medzerou) do bunky K1 a formátujte bunky Zarovnanie vpravo - toto je môj vlastný spôsob úpravy kriviek dovnútra a von základným celkovým pomerom;
- Zadajte 1 do bunky L1, formátovať výplň kanárskou žltou (pre vstup) a podčiarknuté písmo;
- Vložiť meno Definovať meno Interpolater do bunky $ 0,70€;
- Vyberte stĺpce $ A: $ O a formát buniek Počet vlastný +0,0000; -0,0000; = 0,0000
2
Začnite vypĺňať fakty a vzorce o lineárnej Bézierovej krivke:
- Lineárne Bézierove krivky
- Poznámka: „P ₀“ a „P ₁“ atď. Jednoducho znamená body 0 a 1.
- Vzhľadom na body P ₀ a P ₁ je lineárna Bézierova krivka jednoducho priamkou medzi týmito dvoma bodmi.
- Krivka je daná B _(t) = P ₀ + t*(P ₁ - P ₀) = (1 -t)*P ₀ + t*P ₁, kde t je prvok v rozsahu [01] vrátane, a je ekvivalentom lineárnej interpolácie.
- Zadajte podnadpisy a vzorce, ktoré vytvárajú graf:
  - Zadajte t do bunky A11; zadajte X P0 do bunky B11; zadajte Y P0 do bunky C11; zadajte X P1 do bunky D11; zadajte Y P1 do bunky E11; zadajte (1-t)*P ₀ + t*P ₁ do bunky K11 a tiež do bunky L11;
  - Do bunky A12 zadajte 0,4; zadajte 2 do bunky B12; zadajte 2 do bunky C12; zadajte 4 do bunky D12; zadajte 3 do bunky E12; zadajte do bunky K12, bez úvodzoviek, vzorec „= (1-t)*Psub0_X+t*Psub1_X“ a naformátujte bunky v červenom písme [Výsledok = 2,8]; zadajte do bunky L12, bez úvodzoviek, vzorec „= (1-t)*Psub0_Y+t*Psub1_Y“ a naformátujte bunky v červenom písme [Výsledok = 2,4];
- Zadajte údaje grafu:
  - Vstúpte do bunky M10 bez úvodzoviek „Lineárna Bézierova krivka“;
  - Vstúpte do bunky N10 X;
  - Vstúpte do bunky O10 Y;
  - Vstúpte do bunky M11 P ₀;
  - Vstúpte do bunky M12 B _(t);
  - Vstúpte do bunky M13 P ₁;
  - Vstúpte do bunky M14 t;
  - Skopírujte prekladač z bunky K1 a prilepte ho do bunky M15;
  - Vstúpte do bunky N11 bez toho, aby ste uviedli vzorec, "= B12";
  - Vstúpte do bunky O11 bez toho, aby ste uviedli vzorec, "= C12";
  - Vstúpte do bunky N12 bez toho, aby ste uviedli vzorec, "= K12";
  - Vstúpte do bunky O12 bez toho, aby ste uviedli vzorec, "= L12";
  - Vstúpte do bunky N13 bez toho, aby ste uviedli vzorec, "= D12";
  - Vstúpte do bunky O13 bez toho, aby ste uviedli vzorec, "= E12";
  - Vstúpte do bunky N14 bez toho, aby ste uviedli vzorec, "= A12";
  - Vstúpte do bunky N15 bez toho, aby ste uviedli vzorec: „= Interpolater“;
Bézierove krivky sa používajú vo PhotoShope, animácii, automobilovej výrobe, filmových špeciálnych efektoch, analýze vyšších matematických kriviek a v mnohých ďalších funkciách.
3
Vytvorte graf lineárnej bézierovej krivky
- Vyberte rozsah buniek N11: O13;
- Na páse s nástrojmi vyberte položku Graf a potom vyberte položku Rozptyl, Rozptyl vyhladených čiar - na pracovnom hárku by sa mal objaviť graf;
- Tabuľku presuňte výberom dovnútra okraja a umiestnite jeho ľavý horný roh v ľavom hornom rohu bunky N2; Zmeňte veľkosť grafu tak, že umiestnite kurzor myši nad pravý dolný roh, kým sa kurzor nezmení na šípku s dvoma hlavami, potom uchopte roh a zarovnajte roh do pravého dolného rohu bunky P9;
- Kliknite na riadok v grafe a upravte rad údajov v riadku vzorcov tak, aby vyzeral nasledovne: "= SÉRIA (" Bézierova čiara ", List1! $ N8,20€: N9,70€, List1! $ O8, 20€: O98€));
- Dialógové okno zobrazíte kliknutím na riadok grafu a vykonaním ponuky Format Data Series;
- Nastavte výplň značky na červenú; Nastaviť štýl značky na kruh, 7 bodov;
- Kliknite dovnútra okraja oblasti grafu, ale nie na žiadny objekt, a urobte Zdrojové údaje grafu;
- Kliknite na tlačidlo Pridať sériu a pre položku Názov zadajte značku B (t) (alebo počiatočnú interpoláciu);
- Kliknite na stredný údajový štítok a v ponuke urobte Formát údajov Údajový rad - Štýl značky, okrúhly, 10 bodov, potom urobte Vyplnenie značky červenou; OK;
- Na páse s nástrojmi kliknite na položku Rozloženie grafu a nastavte osi, zvislú os, možnosti osí, číslo, zrušte začiarknutie políčka prepojené so zdrojom a nastavte číslo na 0,00; OK;
- Zopakujte to, ale tentokrát nastavte Riadok na 3 body;
- Vykonajte rovnaké posledné dva kroky pre horizontálnu os;
- Vyberte ikonu Názvy osí a pomocou možnosti Text na Domov na páse s nástrojmi a návratom nastavte oba názvy na 18 -bodové písmo čierne, so zvislou osou Zvisle (orientácia textu);
- Kliknite na položku Legenda, potom na položku Domov a potom na ikonu Tučné.
- Váš graf by mal teraz pripomínať tento, okrem toho, že som skopíroval obrázok vrátane sekcie s údajmi a vložil obrázok do pracovného hárka „Uložiť“, potom ho skopíroval a otvoril v Náhľade, aby ho uložil ako súbor jpg:

Časť 3 zo 4: urobte kvadratickú bezierovú krivku

1
Oboznámte sa so základnými faktami kvadratickej Bézierovej krivky:
- Kvadratická Bézierova krivka je dráha vysledovaná funkciou b (t), daná bodmi P ₀, P ₁ a P ₂.
- B (t) = (1-t)*[(1-t) P ₀ + t*P ₁] + t*[(1-t)*P ₁ + P ₂], kde t je prvok v rozsahu [01] vrátane, čo možno interpretovať ako lineárny interpolant zodpovedajúcich bodov v lineárnych Bézierových krivkách od P ₀ do P ₁ a od P ₁ do P ₂.
- Algebraické usporiadanie predchádzajúcej rovnice dáva:
- B (t) = (1-t)^2*P ₀ + 2*(1-t)*t*P ₁ + t^2*P ₂, kde t je prvok v rozsahu [0, 1], vrátane.
- Derivácia Bézierovej krivky vzhľadom na t je
- B´ (t) = 2*(1 -t)*(P ₁ - P ₀) + 2*t*(P ₂ - P ₁), z čoho možno vyvodiť záver, že dotyčnice ku krivke na P ₀ a P _{2 sa} pretínajú na P ₁.
- Keď sa t zvýši z 0 na 1, krivka sa odchýli od P ₀ v smere P ₁, potom sa ohýba a prichádza k P ₂ zo smeru P ₁.
- Druhá derivácia Bézierovej krivky vzhľadom na t je:
- B´´ (t) = 2*(P ₂ - 2*P ₁ + P ₀].
- Kvadratická Bézierova krivka je tiež parabolický segment. Keďže parabola je kónický sektor, niektoré zdroje uvádzajú kvadratické Béziery ako „kužeľovité oblúky“.
- Zadajte podnadpisy a vzorce, ktoré vytvárajú graf:
  - Zadajte t do bunky A34; zadajte X P0 do bunky B34; zadajte Y P0 do bunky C34; zadajte X P1 do bunky D34; zadajte Y P1 do bunky E39; zadajte X P2 do bunky F34; zadajte Y P2 do bunky G34; zadajte ((1-t)^2 +(1-t) t*P ₁ +t^2*P ₂)*Interpolačovač do bunky K39 a tiež do bunky L39;
  - Zadajte 0,2 do bunky A35; zadajte 1 do bunky B35; zadajte 3 do bunky C35; zadajte 2 do bunky D35; zadajte 1,5 do bunky E35; zadajte, bez úvodzoviek, "= A35" do bunky A40; skopírujte bunku A40 a prilepte ju do oblasti buniek B40: G40; zadajte do bunky K40, bez úvodzoviek, vzorec „= ((1-t)^2+(1-t)*t*Psub1_X+t^2*Psub2_X)*Interpolater“ a formátujte bunky Písmo červené [Výsledok = 1 2280]; zadajte do bunky L40, bez úvodzoviek, vzorec „= ((1-t)^2+(1-t)*t*Psub1_Y+t^2*Psub2_Y)*Interpolater“ a formátujte bunky Písmo červené [Výsledok = 1 400] (vzhľadom na interpolater = 1);
Vytvorenie grafu lineárnej bézierovej krivky Na páse s nástrojmi vyberte položku Graf a vyberte položku Rozptyl, Rozptyl vyhladených čiar - na pracovnom hárku by sa mal objaviť graf;.
2
Zadajte údaje kvadratického grafu:
- Vstúpte do bunky N32 X;
- Vstúpte do bunky O32 Y;
- Vstúpte do bunky M33 P ₀;
- Vstúpte do bunky M34 P ₁ i;
- Vstúpte do bunky M35 P ₂;
- Vstúpte do bunky M36 t;
- Vstúpte do bunky M37 Interpolater:;
- Vstúpte do bunky N33" = B35" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky N34" = D40*Interpolater" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky N35" = F40" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky N36" = A35" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky N37" = Interpolater" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky O33" = C35" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky O34" = E40*Interpolater" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky O35" = G40" bez úvodzoviek;
- Vyberte rozsah buniek M33: O35 a formátujte bunky orámovanie čiernym tučným obrysom hore dole a na bokoch, ale nie na strednom pruhu.
- Vstúpte do bunky M39 P ₀;
- Vstúpte do bunky M40 B _(t) *Interp;
- Vstúpte do bunky M41 P ₂;
- Vstúpte do bunky N39" = B40" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky N40" = K40" bez úvodzoviek;
- Vložiť do bunky N41" = F35" bez úvodzoviek;
- Vyberte rozsah buniek E40: O40 a formátujte bunky, písmo červené;
- Vyberte rozsah buniek M39: O41 a naformátujte bunky na ohraničenie červenou prerušovanou čiarou (dlhá čiarka) a urobte ikonu výberu Ohraničiť všetko.
3
Vytvorte graf kvadratickej krivky:
- Vyberte rozsah buniek N13: O15 a pomocou položky Graf na páse s nástrojmi alebo Sprievodcu grafom alebo čohokoľvek vyberte položku Grafy - všetky, bodový, vyhladený čiar; v tomto mieste by sa na vašom pracovnom hárku mal objaviť graf;
- Vyberte vnútri orámovania, ale nie na žiadnom objekte grafu, a urobte položku ponuky Zdrojové údaje grafu;
- Pre sériu č. 1 pomenujte P0, P1i, P2; nastavte sériu X na $ N25€: N26€ a sadu Y na 25€: O26€;
- Kliknite na tlačidlo OK a vráťte sa do rovnakého dialógového okna cez Zdrojové údaje grafu;
- Pre sériu č. 2 pomenujte P0, B (t) i, P2; nastavte sériu X na $ N29€: $ N31€ a nastavte sériu Y na 29€: $ O31€;
- Tieto kroky nemusia byť správne: Kliknutím na prvú sériu údajov skontrolujte, či jej vzorec na paneli vzorcov je,
- "= SÉRIA (" P0, P1i, P2", list1! $ N25€: $ N26€, list1! $ O25€: $ O260€)"
- a že vzorec na paneli vzorcov pre druhý rad údajov znie:
- "= SÉRIA (" P0, B (t) i, P2", list1! $ N29€: $ N31€, list1! $ O29€: $ O310€)), bez úvodzoviek.
- Naformátujte osi, zvislé mriežky a názvy osí tak, ako ste to urobili pre lineárnu tabuľku vyššie;
- Vykonajte rozloženie grafu, názov grafu, formátovanie názvu, textové pole a začiarknite políčko Zmeniť veľkosť tvaru tak, aby zodpovedal textu;
- Upravte-kliknite do nového poľa nadpisu textového poľa a pomenujte graf Bézierova kvadratická krivka (návrat) P ₀, P _1i, P ₂ a P ₀, B _{(t) i}, P ₂; OK.
- Pretiahnite graf tak, aby jeho ľavý horný roh bol v bunke M19, a zmeňte veľkosť tak, aby bol jeho pravý dolný roh v bunke Q31.
- Okrem niektorých štýlov a výplne údajových značiek a možno aj niekoľkých ďalších podrobností by váš graf mal vyzerať takto:

Časť 4 zo 4: urobte kubickú bezierovú krivku

1
Oboznámte sa so základnými faktami kubickej Bézierovej krivky:
- Štyri body P ₀, P ₁, P ₂ a P ₃ v rovine alebo vo vyššom rozmerovom priestore definujú kubickú Bézierovu krivku.
- Krivka začína na P ₀ smerom k P ₁ a prichádza k P ₃ prichádzajúcim zo smeru P ₂. Obvykle neprejde cez P ₁ alebo P ₂; tieto body sú tam iba na poskytnutie smerových informácií.
- Vzdialenosť medzi P ₀ a P ₁ určuje, „ako dlho“ sa krivka pohybuje v smere P _2, než sa otočí smerom k P ₃.
- Zápis BP _i P _j P _{k (t)} pre kvadratickú Bézierovu krivku definovanú bodmi P _i, P _j a P _k, kubickú Bézierovu krivku možno definovať ako lineárnu kombináciu dvoch kvadratických Bézierových kriviek.
- B (t) = (1-t)*BP ₀, P ₁, P _{2 (t)} + t*BP ₁, P ₂, P _{3 (t)}, s t ako prvkom v rozsahu [0, 1], vrátane.
- Pri niektorých možnostiach P ₁ a P ₂ sa krivka môže pretínať sama alebo môže obsahovať vrchol.
- Akákoľvek séria 4 rôznych bodov môže byť prevedená na kubickú Bézierovu krivku, ktorá prechádza všetkými 4 bodmi v uvedenom poradí.
- Vzhľadom na počiatočný a koncový bod nejakej kubickej Bézierovej krivky a body pozdĺž krivky zodpovedajúce t = 0,33 a t = 0,67, je možné obnoviť kontrolné body pôvodnej Bézierovej krivky.
- Derivácia kubickej Bézierovej krivky vzhľadom na t je
- B´ (t) = 3*(1 -t)^2*[P ₁ - P ₀] + 6*(1 -t)*t*(P ₂ - P ₁) + 3*t^2*(P ₃ - P ₂).
- Druhá derivácia Bézierovej krivky vzhľadom na t je:
- B´´ (t) = 6*(1 -t)*(P ₂ - 2*P ₁ + P ₀) + 6*t*(P ₃ - 2*P ₂ + P ₁).
- Zadajte podnadpisy a vzorce, ktoré vytvoria graf:
  - Zadajte t do bunky A71; zadajte X P0 do bunky B71; zadajte Y P0 do bunky C71; zadajte X P1 do bunky D71; zadajte Y P1 do bunky E71; zadajte X P2 do bunky F71; zadajte Y P2 do bunky G71;
  - Zadajte ((1-t)^3*P ₀ +3*(1-t)^2*t*P ₁ +3*(1-t)*t^2*P ₂ +t^3*P ₃) * _Interpolater na bunky K71, L71, K76, L76, K82 a L82;
  - Zadajte 0,5 do bunky A72; zadajte -3 do bunky B72; zadajte -4 do bunky C72; zadajte - 0,5 do bunky D72; zadajte 1 do bunky E72; zadajte -1 do bunky F72; zadajte 3 do bunky G72; zadajte 4 do bunky H72; zadajte 1 do bunky I72;
  - Zadajte, bez úvodzoviek, "= 0,33" do bunky A77; zadajte, bez úvodzoviek, "= B72" do bunky B77 a skopírujte bunku B77 a vložte ju do oblasti buniek C77: I77;
  - Zadajte, bez úvodzoviek, "= 0,67" do bunky A83; zadajte, bez úvodzoviek, "= B77" do bunky B83 a skopírujte bunku B83 a prilepte ju do oblasti buniek C83: I83;
  - Zadajte bunku A85, text bez úvodzoviek „Ďalšie informácie nájdete v časti:“ a do bunky A86 zadajte http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve, do ktorého zadajte kód a upravte ho v strede/na konci, nič nepridávajte, stlačte kláves Return a malo by sa stať živým odkazom;
  - Vstúpte do bunky K72, bez úvodzoviek, vzorec „= ((1-t)^3*Psub0_X+3*(1-t)^2*t*Psub1_X+3*(1-t)*t^2 *Psub2_X+t^3*Psub3_X)*Interpolater "a formátovanie buniek červené písmo [Výsledok = -0,8125]; skopírujte ten istý vzorec a prilepte ho do buniek K77 a K83 [kde sú výsledky -1,2963 a -0,3704];
  - Vstúpte do bunky L72, bez úvodzoviek, vzorec „= ((1-t)^3*Psub0_Y+3*(1-t)^2*t*Psub1_Y+3*(1-t)*t^2 *Psub2_Y+t^3*Psub3_Y)*Interpolater "a formátovanie buniek červené písmo [Výsledok =+1 1250]; skopírujte rovnaký vzorec a prilepte ho do buniek L77 a L83 [kde sú výsledky -0,0370 a +1,7037];
2
Vstúpte do sekcie s údajmi grafu:
- Zadajte t do bunky M70;
- Zadajte Pt# do bunky N70 - (na obrázku nižšie nie je urobené);
- Zadajte X do bunky O70;
- Zadajte Y do bunky P70;
- Vyberte rozsah buniek M70: O70 a formátujte bunky, tučné písmo, veľkosť 18;
- Do bunky M72 zadajte vzorec „= t“; skopírujte tento vzorec a prilepte ho do buniek M77 a M83;
- Zadajte P ₀ a urobte z 0 dolný index v bunke N71. Skopírujte bunku N71 a prilepte ju do rozsahu buniek N72: N84;
- Chcete mať 3 série po 4 číslice, oddelené 2 medzerami medzi radmi. Upravte sériu 1 od N71 do N74 tak, aby dolné indexy P čítali 0, 1i, 2, 3; Odstráňte záznam v bunke N75 a upravte sériu 2 od N76 do N79 tak, aby dolné indexy P čítali 01i, 2, 3; Odstráňte záznam v bunke N80 a upravte sériu 3 od N81 do N84 tak, aby dolné indexy P čítali 01, 2i, 3;
- Skopírujte z bunky K1 štítok Interpolater: a prilepte ho do bunky R71; Zadajte do bunky S71 vzorec, bez úvodzoviek, „= Interpolater“ (najskôr odstráňte dvojbodku a medzery, ak ste ju skopírovali z R71);
- Naformátujte rámček buniek s červeným tučným rámčekom na rozsah buniek Q71: S71 a pomocou panela s nástrojom Maľovanie na paneli s nástrojmi vyplňte rozsah buniek Q72: S72 pásom jasne červenej farby.
- Zadajte do bunky O71 vzorec bez úvodzoviek, „= B72“ a zadajte do bunky P71 „= C72“;
- Zadajte do bunky O72 vzorec bez úvodzoviek, „= K72“ a zadajte do bunky P72 „= L72“;
- Zadajte do bunky O73 vzorec bez úvodzoviek, „= F72“ a zadajte do bunky P73 „= G72“;
- Zadajte do bunky O74 vzorec bez úvodzoviek, „= H72“ a zadajte do bunky P74 „= I72“;
- Zadajte do bunky O76 vzorec bez úvodzoviek, „= B77“ a zadajte do bunky P76 „= C77“;
- Zadajte do bunky O77 vzorec bez úvodzoviek, „= K77“ a zadajte do bunky P77 „= L77“;
- Zadajte do bunky O78 vzorec bez úvodzoviek, „= F77“ a zadajte do bunky P78 „= G77“;
- Zadajte do bunky O79 vzorec bez úvodzoviek, „= H77“ a zadajte do bunky P79 „= I77“;
- Zadajte do bunky O81 vzorec bez úvodzoviek, „= B83“ a zadajte do bunky P81 „= C83“;
- Zadajte do bunky O82 vzorec bez úvodzoviek, „= D83“ a zadajte do bunky P82 „= E83“;
- Zadajte do bunky O83 vzorec bez úvodzoviek, „= K83“ a zadajte do bunky P83 „= L83“;
- Zadajte do bunky O84 vzorec bez úvodzoviek, „= H83“ a zadajte do bunky P84 „= I83“;
- Bunky formátu vyplnia žltú a červenú farbu písma pre výber rozsahu buniek Shift a Command všade tam, kde je v dolnom indexe P i, iba pre hodnoty X a Y, tj rozsah buniek O72: P72+O77: P77+O83: P83.
Mali by ste mať druhú krivku; dvakrát naň kliknite a naformátujte sériu grafov Line Green Weight 4 Tiny Dashes line;.
3
Vytvorte bézierovu kubickú krivku:
- Vyberte rozsah buniek O71: P74 a vytvorte nový graf pomocou možnosti Graf na páse s nástrojmi alebo z panela s nástrojmi alebo ponuky; vyberte položku Všetko, Bodový, Rozptýlený riadok... a na pracovnom hárku by sa mal objaviť graf s krivkou. Dvakrát kliknite na krivku a upravte názov pred vzorcom série na paneli vzorcov, kým vzorec neuvádza „= SÉRIA („Kubická krivka “, List1! $ O53€: $ O55€, Sheet1! $ P53€: $ P550€) “, bez úvodzoviek.
- Kliknite raz do grafu, ale nie na žiadny objekt grafu, a zvoľte ponuku Zdrojové údaje grafu;
  - Pod poľom Séria kliknite na tlačidlo Pridať a potom zadajte názov: = "Kontrolný bod 01"; potom pre hodnoty X vyberte na hárku alebo zadajte = Sheet1! $ O57€: $ O59€ a pre hodnoty Y vyberte na liste alebo zadajte = Sheet1! $ P57€: $ P59€ - kliknite na tlačidlo OK a overte na paneli vzorcov, že vzorec série je správny. Mali by ste mať druhú krivku; dvakrát naň kliknite a naformátujte sériu grafov Line Red Weight 5 Čiarkovaná čiara; OK.
  - Dvakrát kliknite na oblasť vykresľovania, opäť pod poľom Séria kliknite na tlačidlo Pridať a potom zadajte názov: = "Kontrolný bod 02"; potom pre hodnoty X vyberte na hárku alebo zadajte = Sheet1! $ O60€: O63€ a pre hodnoty Y vyberte na liste alebo zadajte = Sheet1! $ P60€: $ P63€ - kliknite na tlačidlo OK a overte na paneli vzorcov, že vzorec série je správny. Mali by ste mať druhú krivku; dvakrát naň kliknite a naformátujte sériu grafov Line Green Weight 4 Tiny Dashes line;
  - Teraz pridajte názov série = „Značka kontrolného bodu #00“ s hodnotami X = List1! $ K54€ a hodnoty Y = List1! $ L54€ a naformátujte tento rad alebo dátový bod ako veľkú modro vyplnenú okrúhlu bodku v štýle.
  - Teraz pridajte názov série = „Značka kontrolného bodu č. 01“ s hodnotami X = List1! $ K57€ a hodnoty Y = List1! $ L57€ a naformátujte tento rad alebo dátový bod ako veľkú červeno vyplnenú okrúhlu bodku v štýle.
  - Teraz pridajte názov série = "Značka kontrolného bodu #02" s hodnotami X = List1! $ K62€ a hodnoty Y = List1! $ L62€ a naformátujte tento rad alebo údajový bod ako veľkú zelenú bodku v štýle okrúhleho bodu.
- Vyberte graf a údaje pod ním výberom rozsahu buniek, ktoré ich obsahujú, akonáhle graf správne umiestnite nad údaje grafu tak, aby siahali od ľavej hornej bunky 0,5 M49 po pravú dolnú ľavú štvrtinu bunky T69, a podržte kláves Shift a vykonajte Upraviť kopírovanie obrázku, aktivujte pracovný hárok Uložiť a znova podržte kláves Shift a urobte príkaz Vložiť obrázok, Kopírovať pomocou príkazu a v a otvorte aplikáciu Ukážka a urobte Súbor nový zo schránky. Exportujte ho ako a.jpg alebo. png do rovnakého priečinka, aby ste ho mohli ľahko odoslať priateľom alebo si ho uložiť k svojim fotografiám atď.
- Tu sú verzie vytvorené pre tento článok s Interpolate nastaveným na 1,4 a 1:

Prečítajte si tiež: Ako urobiť numerický zmysel (mentálna matematika)?