Ako vyriešiť zmiešané slovné úlohy?

Pretože potrebujete 5 litrov konečnej zmesi — Napríklad, pretože potrebujete 5 litrov konečnej zmesi a prvá zložka sa rovná litrom tohto roztoku, druhá prísada sa rovná litrom.

Slovné úlohy zmesi zahŕňajú vytvorenie zmesi z dvoch zložiek. Bežným typom problému je vytvorenie roztoku s určitou silou, napríklad 20% fyziologického roztoku, z dvoch roztokov s rôznou silou. Pretože ide o viacstupňové problémy s trochou logiky, ich riešenie môže byť niekedy mätúce. Je vhodné začať tieto typy problémov nastavením tabuľky, ktorá vám môže pomôcť sledovať premenné. Odtiaľ môžete pomocou algebry nájsť chýbajúce informácie.

Časť 1 zo 4: Nastavenie stola

1
Vytvorte tabuľku s tromi riadkami a tromi stĺpcami. Tabuľka vám pomôže pristupovať k problému logicky, aby ste mohli nastaviť rovnicu. Riadky budú predstavovať každú prísadu v zmesi plus zmes. Na zmes dvoch ingrediencií teda potrebujete tri rady. Prvý riadok označte pre prísadu 1, druhý riadok pre prísadu 2 a tretí riadok pre zmes.
- Môžete mať napríklad 20% fyziologický roztok a 15% fyziologický roztok. Ak potrebujete vyrobiť 5 litrov 18% fyziologického roztoku, koľko litrov každého roztoku potrebujete skombinovať?
- Pre tento problém by ste označili tri riadky „20% roztok“, „15% roztok“ a „18% zmes“.
2
Označte a vyplňte prvý stĺpec. Prvý stĺpec bude obsahovať hodnoty, ktoré predstavujú časť celkovej zmesi alebo roztoku, v ktorej je každá zložka. Stĺpec označte „Množstvo“ a pre každú zložku vyplňte bunku. Ak je množstvo každej zložky vo finálnej zmesi neznáme, na zobrazenie týchto hodnôt použite premenné.
- Ak napríklad miešate fyziologický roztok, stĺpček by ste označili ako „Množstvo“. Keďže neviete, koľko z 20% roztoku je vo finálnej zmesi, napíšte do tejto bunky premennú $X$ . Keďže tiež neviete, koľko z 15% roztoku je vo finálnej zmesi, napíšte do tejto bunky premennú $Y$ . Pretože viete, že potrebujete 5 litrov konečnej zmesi, do tejto bunky napíšete 5.
3
Označte a vyplňte druhý stĺpec. Ak dokončujete problém týkajúci sa zriedených roztokov, ako je napríklad fyziologický roztok, tento stĺpec bude predstavovať percento fyziologického roztoku v každej jednotke zložky.
- Druhý stĺpec by ste napríklad označili „Percento fyziologického roztoku“. Pretože prvou zložkou je 20% fyziologický roztok, v prvom riadku napíšete 0,20. Pretože druhé riešenie je 15% fyziologický roztok, v druhom riadku napíšete 0,15. Pretože konečná zmes musí byť 18% fyziologického roztoku, v treťom rade napíšete 0,18.
4
Označte a vyplňte tretí stĺpec. Ak dokončujete problém so zriedeným roztokom, tento stĺpec bude predstavovať množstvo zlúčeniny, ktorú každá zložka pridá k celkovému roztoku. Ak chcete nájsť hodnoty pre tento stĺpec, vynásobte prvé dve hodnoty v každom riadku.
- Napríklad je potrebné $X$ množstvo prvej zložky, ktorá je 20% fyziologický roztok, v treťom stĺpci je hodnota pre túto látku je $0,20x$ . Vzhľadom k tomu je potrebné $Y$ množstvo druhej zložky, ktorá je 15% fyziologický roztok, v treťom stĺpci je hodnota pre túto látku je $0,15 r$ . Na celkovú zmes, pretože potrebujete 5 litrov a slanosť bude 18%, je hodnota pre tretí stĺpec $(5) (0,18) = 0,9$ , čo znamená, že v konečnej zmesi je $0,9$ litra fyziologického roztoku.

Na konečnú zmes teda potrebujete 3 litre prvej zložky, 20% fyziologického roztoku.

Časť 2 zo 4: Nastavenie rovnice

1
Prepíšte druhú premennú z hľadiska $X$ . Pretože potrebujete vyriešiť rovnicu, mali by ste pracovať iba s jednou premennou. Ak chcete prepísať druhú premennú, pozrite sa na celkové množstvo konečnej zmesi (prvý stĺpec tabuľky). Rozdiel medzi celkovým množstvom zmesi a prvou premennou sa rovná druhej premennej.
- Pretože napríklad potrebujete 5 litrov konečnej zmesi a prvá zložka sa rovná $X$ litrov tohto roztoku, druhá zložka sa rovná $5-x$ litrom.
2
Nahraďte nový výraz druhej premennej do mriežky. Zakaždým, keď uvidíte v mriežke znak y {\ displaystyle y} $Y$ , nahraďte premennú prepisovanú v zmysle x {\ Displaystyle x} $X$ . Pravdepodobne to bude v druhom riadku, treťom stĺpci.
- Napríklad, ak sa zistilo, že $Y = 5-x$ , v treťom stĺpci druhej zložky, je potrebné zmeniť $0,15 r$ do $0,15 (5-x)$ .
3
Zapíšte si hodnotu do tretieho riadka tretieho stĺpca. Toto je celkové množstvo zložky vo finálnej zmesi. Táto hodnota bude prvou polovicou vašej rovnice.
- Viete napríklad, že konečná 18% zmes bude obsahovať 0,9 litra fyziologického roztoku. Prvá polovica vašej rovnice je $0,9$ .
4
Sčítajte hodnoty v prvom a druhom riadku tretieho stĺpca. Toto je celkové množstvo zlúčeniny, ktorú každá zložka pridá k zmesi. Tieto dodatky sú druhou polovicou rovnice.
- Pretože napríklad konečná zmes bude odvodzovať $0,20x$ fyziologický roztok z prvej zložky a $0,15 (5-x)$ fyziologického roztoku z druhej zložky prísada, bude vaša rovnica vyzerať takto: $0,9 = 0,20x+ 0,15 (5-x)$ .

Že v treťom stĺpci druhej zložky musíte prejsť na — Ak ste napríklad zistili, že v treťom stĺpci druhej zložky musíte prejsť na.

Časť 3 zo 4: riešenie problému

1
Vyriešte rovnicu pre $X$ . Na izolovanie premennej použite bežné pravidlá algebry. Nezabudnite, že čokoľvek urobíte na jednej strane rovnice, musíte urobiť aj na druhej strane.
- Ak chcete napríklad vyriešiť 0,9 = 0,20x+ 0,15 (5 − x) {\ displaystyle 0,9 = 0,20x+ 0,15 (5-x)} $0,9 = 0,20x+ 0,15 (5-x)$ :
  - Najprv použite distribučnú vlastnosť na zjednodušenie hodnoty v zátvorkách:
    $0,9 = 0,20x+ 0,75-0,15x$ .
  - Za druhé, skombinujte termíny $X$
    $0,9 = 0,05x+ 0,75$ $x}$ : $0,9 = 0,05x+ 0,75 {\ displaystyle 0,9 = 0,05x+ 0,75}$ .
  - Po tretie, odčítajte $0,75$
    $0,9- 0,75 = 0,05x+ 0,75- 0,75$ $0,75}$ z každej strany: $0,9− 0,75 = 0,05x+ 0,75− 0,75 {\ displaystyle 0,9- 0,75 = 0,05x+ 0, 75- 0,75}$
    $0,15 = 0,05x$ .
  - Po štvrté, rozdeľte každú stranu $0,05$
    ${\ frac {0,15} {0,05}} = {\ frac {0,05x} {0,05}}$ $0,05}$ : $0,15,05 = 0,05x 0,05 {\ Displaystyle {\ frac {0,15} {0,05}} = {\ frac {0,05x} {0,05}}}$
    $3 = x$ $Displaystyle$ $3 = x} Na$
    konečnú zmes teda potrebujete 3 litre prvej zložky, 20% fyziologického roztoku.
2
Zistite hodnotu $r$ . Nezabudnite, že v pôvodnej tabuľke ste mali dve premenné, x {\ displaystyle x} $X$ a y {\ displaystyle y} $Y$ . Ak chcete zistiť hodnotu y {\ displaystyle y} $Y$ , sa vrátiť k výrazu, ktorý ste použili prepracovať y {\ displaystyle y} $Y$ , pokiaľ ide o x {\ displaystyle x} $X$ . Zapojte hodnotu x {\ displaystyle x} $X$ do tejto rovnice a vyriešte.
- Ak ste napríklad zistili, že $Y = 5-x$ a $3 = x$ , zapojte 3 do rovnice a vyriešte:
  $Y = 5-3$
  $Y = 2$
3
Napíšte svoju konečnú odpoveď. Premenná x {\ displaystyle x} $X$ vám poskytne chýbajúcu hodnotu pre prvú prísadu. Premenná y {\ Displaystyle y} $Y$ vám poskytne chýbajúcu hodnotu pre druhú zložku.
- Napríklad, ak ste potrebovali zistiť, koľko litrov 20% soľnom roztoku a koľko litrov 15% soľnom roztoku budete musieť spojiť, aby sa 5 litrov roztoku 18%, potom $X$ vám povie, koľko litrov prvého riešenia potrebujete a koľko $Y$ vám povie, koľko litrov druhého roztoku potrebujete. Ak teda $X = 3$ a $Y = 2$ , potrebujete 3 litre 20% roztoku a 2 litre 18% roztoku.

Pretože napríklad konečná zmes bude získavať fyziologický roztok z prvej zložky a fyziologický roztok z druhej zložky, vaša rovnica bude vyzerať takto.

Časť 4 zo 4: Aplikácia konceptu na problémy s cenou

1
Určte dve „prísady.“ Toto budú dve položky, ktoré sa kombinujú. Môžu to byť potravinové prísady alebo položky za inú cenu, napríklad lístky.
- Môžete sa pokúsiť vyriešiť napríklad nasledujúci problém: Študentská rada predáva 100 šálok punču pri školskom tanci. Punč je vyrobený z kombinácie ovocnej šťavy a citrónovo-limetkovej sódy. Chcú predať každú šálku punču za 0,70€ Normálne by predali šálku ovocnej šťavy za 0,90€ a pohár sódy citrónovej limetky za 0,60€ Koľko šálok jednotlivých zložiek by mala použiť študentská rada urobiť úder?
- V tomto probléme sú dve zložky ovocná šťava a citrónová limetka.
2
Vyplňte prvý stĺpec grafu. V prvom stĺpci bude uvedené množstvo každej zložky vo finálnej zmesi a celkové množstvo zmesi. Pravdepodobne budete musieť použiť premenné.
- Napríklad, pretože poznáte plány študentskej rady na výrobu 100 šálok punču, do tretieho riadka prvého stĺpca by ste napísali 100.
- U ovocných štiav, mali by ste písať premennú $X$ , pretože neviete, koľko ovocné šťavy bude v konečnej zmesi.
- Na sódu z citrónu a vápna by ste napísali $100-x$ , pretože množstvo bude rozdielom medzi množstvom celkovej zmesi a množstvom druhej zložky.
3
Vyplňte druhý stĺpec grafu. Toto bude jednotková cena každej zložky v zmesi a jednotková cena zmesi.
- Viete napríklad, že punč sa bude predávať za 0,70€ za pohár, preto do druhého stĺpca zmesi napíšte 1. Ovocná šťava predáva za 0,90€ za pohára, takže písať 1,15 v druhom stĺpci pre túto zložku. Soda predáva za 0,60€ za pohára, takže písať 0,75 v druhom stĺpci pre citrón-vápenné sódy.
4
Vyplňte tretí stĺpec grafu. Tento stĺpec bude predstavovať celkovú cenu každej zložky v celkovej zmesi, ako aj celkovú cenu zmesi. Ak to chcete vypočítať, vynásobte hodnoty v prvom a druhom stĺpci pre každú zložku.
- Pretože sa napríklad vyrobí 100 šálok punču a každý pohár bude stáť 0,70€, celková cena punču je $100 \ krát 1 = 100$ .
- Vzhľadom k tomu, existujú $X$ šálky ovocného džúsu v punč, a ovocné šťavy sa bude predávať za 0,90€ za pohára, celková cena ovocné šťavy v zmesi je $1,15x$ .
- Pretože v punči je $100-x$ šálok sódy a cena sódy je 0,60€ za šálku, celková cena sódy v zmesi je $0,75 (100-x)$ . Zjednodušene sa to pomocou distribučnej vlastnosti stane $75- 0,75x$ .
5
Nastavte rovnicu. Pre riešenie pre x {\ displaystyle x} $X$ zriadených rovnicu pomocou tretí stĺpec tabuľky. Hodnoty v prvom a druhom riadku tretieho stĺpca sa sčítajú s hodnotou v treťom riadku tretieho stĺpca.
- Napríklad $(1,15x)+(75-0,75x) = 100$ .
6
Vyriešte rovnicu. Za týmto účelom izolujte premennú pomocou bežných pravidiel algebry. Nezabudnite vyvážiť rovnicu dokončením výpočtov na oboch stranách.
- Ak chcete napríklad vyriešiť výrazy $X$ , najskôr skombinujte výrazy ako $X$ , potom odčítajte 75 z oboch strán rovnice a potom obe strany rozdeľte 0,4: $(1,15x)+ (75− 0,75x) = 100 {\ Displaystyle (1,15x)+(75- 0,75x) = 100}$ $(1,15x− 0,75x)+(75) = 100 {\ Displaystyle (1,15x - 0,75x)+(75) = 100}$ $0,4x+75 = 100 {\ Displaystyle 0,4x+75 = 100}$ $0,4x+75−75 = 100−75 {\ displaystyle 0,4x+75- 75 = 100-75}$ $0,4x = 25 {\ Displaystyle 0,4x = 25}$ $0,4x 0,4 = 25,4 {\ displaystyle {\ frac {0,4x} {0,4}} = {\ frac {25} {0,4}}}$ $x = 62,5 {\ displaystyle x = 62,5}$
  $(1,15x)+(75-0,75x) = 100$
  $(1,15x- 0,75x)+(75) = 100$
  $0,4x+75 = 100$
  $0,4x+75-75 = 100-75$
  $0,4x = 25$
  ${\ frac {0,4x} {0,4}} = {\ frac {25} {0,4}}$
  $X = 62,5$
7
Nájdite chýbajúce množstvá jednotlivých zložiek. Za týmto účelom zapojte hodnotu x {\ displaystyle x} $X$ do tabuľky a vykonajte všetky potrebné výpočty.
- Napríklad, pretože od $X = 62,5$ , študentská rada by mala použiť 62,5 šálok ovocnej šťavy na punč a $100-62,5$ alebo 37,5 šálky citrónovo-limetkovej sódy v punči.