Ako urobiť štandardný formulár?

Príklad: Štandardný tvar tejto rovnice je: 2x2 + 5x + 11 = 0.

„Štandardná forma“ má niekoľko aplikácií z matematiky a prírodných vied, takže kroky potrebné na zmenu niečoho na štandardnú formu sa budú líšiť v závislosti od požadovanej aplikácie. Veta sa môže vzťahovať na jednotlivé čísla aj na rovnice.

Metóda 1 zo 6: metóda jedna: štandardná forma čísel

1
Pozrite sa na napísané číslo. Keď potrebujete zmeniť písomnú formu čísla na jeho štandardnú formu, musíte vziať písané slová a zmeniť ich na ich číselné ekvivalenty.
- Príklad: Prepíšte „sedem tisíc štyristo tridsaťosem“ v štandardnej forme.
  - V tomto prípade je „sedem tisíc štyristo tridsať osem“ poskytnutých v písomnej forme (aka jeho „názov slova“). Zmeňte ho tak, aby bol v číselnej forme.
2
Každú časť prepíšte v číselnej forme. Ešte raz sa pozrite na číslo vo vašom probléme. Oddeľte každú inú miestnu hodnotu a napíšte ich oddelene v číselnej forme oddelene znamienkami plus.
- Všimnite si toho, že formulár, ktorý v tomto kroku vytvoríte, je v skutočnosti známy ako „rozšírený formulár“ hodnoty.
- Ako sa dostanete pohodlne do procesu, malo by byť možné, aby tento krok preskočiť a prejsť priamo na ten budúci.
- Príklad: V tomto probléme sú oddelené hodnoty miest: „sedem tisíc“, „štyristo“, „tridsať“ a „osem“.
  - „Sedem tisíc“ = 7000
  - „Štyristo“ = 400
  - „Tridsať“ = 30
  - „Osem“ = 8
  - V rozšírenej forme je hodnota: 7000 + 400 + 30 + 8
3
Pridajte diely dohromady. Ak chcete nájsť štandardný tvar svojho čísla, stačí jednoducho sčítať všetky rôzne kusy hodnoty miesta.
- Príklad: 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438
4
Napíšte svoju konečnú odpoveď. Teraz by ste mali dostať svoju konečnú odpoveď a štandardný tvar vášho čísla.
- Príklad: Štandardný tvar „sedem tisíc štyristo tridsať osem“ je 7438.

Metóda 2 zo 6: metóda dva: štandardná forma desatinných čísel (vedecký zápis)

1
V tejto súvislosti pochopte štandardnú formu. V tejto súvislosti sa štandardná forma používa ako spôsob zmeny veľmi veľkých alebo veľmi malých čísel na skrátenú formu.
- Táto metóda je v britskej angličtine známa iba ako „štandardná forma“. V Európe sa tento numerický formát obvykle označuje ako „vedecká notácia “.
2
Pozrite sa na pôvodné číslo. Obvykle to bude buď veľmi veľké číslo, alebo veľmi malé číslo, ale akékoľvek číslo s viac ako jednou číslicou vľavo od desatinnej čiarky je možné zmeniť na štandardnú formu.
- Príklad A: Zmeňte nasledujúci text na štandardný formulár: 429000000000
- Príklad B: Zmeňte nasledujúci text na štandardný tvar: 0,0000000078
3
Presuňte desatinnú čiarku za prvé číslo. Nájdite desatinnú čiarku. Posuňte ho z aktuálnej polohy do bodu napravo od prvého celého čísla.
- Pri tom nezabudnite, kde bola pôvodne desatinná čiarka.
- Príklad A: 429000000000 => 4,29
  - Všimnite si toho, že v tomto probléme nebola žiadna desatinná čiarka, ale desatinná čiarka bola implikovaná na úplnom konci celého čísla.
- Príklad B: 0,0000000078 => 7,8
4
Spočítajte počet miest. Spočítajte počet miest, kam ste presunuli desatinnú čiarku. Toto číslo sa stane indexom.
- Keď posuniete desatinné miesto doľava, index bude kladné číslo. Keď posuniete desatinné miesto doprava, index bude záporné číslo.
- Príklad A: Desatinná čiarka bola posunutá o 11 miest doľava, takže index je 11.
- Príklad B: Desatinná čiarka bola posunutá o deväť miest doprava, takže index je -9.
5
Napíšte svoju konečnú odpoveď. Ak chcete prepísať číslo v štandardnej forme, musíte napísať novú číselnú hodnotu vynásobenú číslom 10 zvýšenú na hodnotu vášho indexu.
- Príklad A: Štandardná forma 429000000000 je: 4,29 * 10¹¹
- Príklad B: Štandardná forma 0,0000000078 je: 7,8 * 10^-9

Aby všetky premenné boli v správnom poradí podľa štandardného tvaru (Ax + By = C) — Prepíšte rovnicu tak, aby všetky premenné boli v správnom poradí podľa štandardného tvaru (Ax + By = C).

Metóda 3 zo 6: metóda tri: štandardná forma variabilnej rovnice

1
Pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Ak máte rovnicu s jednou premennou, budete musieť túto rovnicu prepísať tak, aby hodnota „0“ bola jedinou hodnotou, ktorá zostane na pravej strane znamienka rovnosti.
- Príklad A: Zmeňte nasledujúcu rovnicu na štandardný tvar: x ⁵ = -9
- Príklad B: Zmeňte nasledujúcu rovnicu na štandardný tvar: y ⁴ = 24
2
Presuňte všetky výrazy na jednu stranu rovnice. Ak chcete presunúť výrazy, budete ich musieť buď sčítať alebo odčítať z oboch strán rovnice.
- Správna matematická funkcia bude závisieť od toho, čo musíte urobiť, aby ste na pravej strane rovnice nenechali nič iné ako „0“.
  - Ak je číslo na pravej strane rovnice záporné, pripočítajte ho k obom stranám rovnice.
  - Ak je číslo na pravej strane rovnice kladné, odpočítajte ho z oboch strán rovnice.
- Príklad A: x ⁵ + 9 = -9 + 9
  - Pretože hodnota napravo bola záporná (-9), musíte na obe strany rovnice pripočítať kladných 9.
- Príklad B: y ⁴ - 24 = 24 - 24
  - Pretože číslo napravo bolo kladné (24), musíte plus 24 odpočítať z oboch strán rovnice.
3
Napíšte svoju konečnú odpoveď. Vyriešte obe strany rovnice. Akonáhle je jediná hodnota na pravej strane „0“, dostanete štandardný tvar rovnice.
- Príklad A: x ⁵ + 9 = 0
- Príklad B: y ⁴ - 24 = 0

Prečítajte si tiež: Ako zostrojiť viac štvorcov nepárneho poradia?

Metóda 4 zo 6: metóda štyri: štandardná forma polynómu

1
Pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Ak máte polynóm alebo rovnicu, v ktorej je viac variabilných výrazov, štandardnou formou tejto rovnice je usporiadanie variabilných výrazov tak, aby stupne každého výrazu prechádzali od najvyššieho k najnižšiemu.
- Príklad: Zmeňte nasledujúci text na štandardný tvar: 8x + 2x ³ - 4x ⁴ + 7x2 + x ⁵ = 10
2
V prípade potreby presuňte všetky výrazy na jednu stranu. Rovnica môže, ale nemusí už nasledovať štandardnú formu variabilnej rovnice. Ak sa tak nestane, budete musieť všetky výrazy posunúť na ľavú stranu tak, aby na pravej strane znamienka rovnosti zostalo iba „0“.
- Vykonajte to podľa rovnakých krokov, ktoré sú popísané v časti „Štandardný tvar premennej rovnice“. Sčítajte alebo odčítajte hodnoty na obidve strany rovnice, na pravej strane nezostáva nič iné ako „0“.
- 8x + 2x ³ - 4x ⁴ + 7x2 + x ⁵ - 10 = 10 - 10
  - 8x + 2x ³ - 4x ⁴ + 7x2 + x ⁵ - 10 = 0
3
Zmeňte usporiadanie variabilných výrazov. Ak chcete dať túto rovnicu do štandardnej formy, budete musieť zmeniť usporiadanie výrazov tak, aby najvyššia premenná bola prvá a zostávajúce premenné zostupovali v poradí.
- Ak vo vašej rovnici existuje nemenný výraz, musí to byť posledný.
- Tiež sa musíte uistiť, že každá premenná si pri presune ponechá svoj náboj (kladný alebo záporný).
- Príklad: 8x + 2x ³ - 4x ⁴ + 7x2 + x ⁵ - 10
  - x ⁵ - 4x ⁴ + 2x ³ + 7x2 + 8x - 10 = 0
4
Napíšte svoju konečnú odpoveď. Akonáhle sú premenné usporiadané zostupne, máte štandardný tvar rovnice.
- Príklad: Štandardný tvar rovnice je: x ⁵ - 4x ⁴ + 2x ³ + 7x2 + 8x - 10 = 0

V tejto súvislosti sa štandardná forma používa ako spôsob zmeny veľmi veľkých alebo veľmi malých čísel na skrátenú formu.

Metóda 5 zo 6: metóda päť: štandardná forma lineárnej rovnice

1
Všimnite si štandardnej formy lineárnych rovníc. Pri práci s lineárnou rovnicou by mala štandardná forma tejto rovnice nasledovať tvar: Ax + + = C
- Navyše, A nesmie byť záporné, ani A ani B by nemali byť „0“ a A, B a C by mali byť celé čísla (nie desatinné čísla alebo zlomky).
- Tento tvar možno tiež označiť ako „všeobecný tvar“ lineárnej rovnice.
2
Pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Rovnica by mala mať tri výrazy. Jeden výraz by mal obsahovať premennú „x“, jeden by mal obsahovať premennú „y“ a jeden by nemal mať žiadnu premennú (tomu sa hovorí „konštantný“ výraz).
- Príklad: Zmeňte nasledujúci text na štandardný formulár: y/2 = 7x - 4
3
Odstráňte všetky zlomky. Pretože všetky výrazy musia byť celé čísla, nemôžete v rovnici obsahovať žiadne zlomky. Ak je niekde vo vašej rovnici zlomok, vynásobte obe strany rovnice menovateľom tejto zlomky, aby ste sa jej zbavili.
- Príklad: 2 * (3r/2) = (7x - 4) * 2
  - 3r = 14x - 8
4
Izolujte konštantu. Konštantu C na pravej strane znamienka rovnosti musíte izolovať. Ak sú na tej istej strane znamienka rovnosti ako konštanta ešte ďalšie výrazy, sčítajte alebo odčítajte tieto výrazy z oboch strán rovnice a presuňte ich na ľavú stranu.
- Príklad: 3y = 14x - 8
  - Konštanta je tu „-8“. Keďže „14x“ sa nachádza na tej istej strane znamienka rovnosti, musíte ho odpočítať od oboch strán rovnice.
  - 3r - 14x = 14x - 8 - 14x
  - 3r - 14x = -8
5
Usporiadajte premenné. Prepíšte rovnicu tak, aby všetky premenné boli v správnom poradí podľa štandardného tvaru (Ax + By = C).
- Uistite sa, že si každý výraz pri presúvaní ponechá svoj náboj (kladný alebo záporný).
- Príklad: 3r - 14x = -8
  - -14x + 3y = -8
6
Koeficient olova urobte kladný. Pripomeňme, že výraz A nemôže byť záporný. Ak je v súčasnosti, musíte vynásobiť obe strany rovnice "-1", aby ste odstránili negatívum.
- Príklad: -1 * [-14x + 3y = -8]
  - 14x - 3r = 8
7
Napíšte svoju konečnú odpoveď. Teraz by ste mali mať štandardnú formu lineárnej rovnice.
- Príklad: Štandardný tvar rovnice je: 14x - 3y = 8

Takže kroky potrebné na zmenu niečoho na štandardnú formu sa budú líšiť v závislosti od požadovanej — „Štandardná forma“ má niekoľko aplikácií z matematiky a prírodných vied, takže kroky potrebné na zmenu niečoho na štandardnú formu sa budú líšiť v závislosti od požadovanej aplikácie.

Metóda 6 zo 6: metóda šesť: štandardná forma kvadratickej rovnice

1
Poznáte štandardný tvar pre kvadratické rovnice. Ak máte kvadratickú rovnicu alebo rovnicu s výrazom x ², štandardná forma tejto rovnice je: Ax ² + bx + C = 0
- Všimnite si, že A sa v tejto rovnici nesmie rovnať „0“.
2
Pozrite sa na pôvodnú rovnicu. Niekde v tejto rovnici musí byť hodnota x ². Ak existuje, môžete použiť túto verziu štandardného formulára.
- Niekedy hodnota x ² nie je na prvý pohľad zrejmá. Ak však riešenie alebo rozšírenie časti rovnice môže viesť k tomuto výrazu, táto verzia štandardného formulára stále platí.
- Príklad: Zmeňte nasledujúci text na štandardný tvar: x * (2x + 5) = -11
3
Rozviňte rovnicu. Ak musíte rozšíriť časť rovnice, aby ste odhalili výraz x ², urobte to teraz.
- Ak nie je potrebné žiadne rozšírenie, môžete tento krok preskočiť.
- Príklad: x * (2x + 5) = -11
  - Ak chcete rovnicu rozšíriť, vynásobte hodnotu v zátvorkách hodnotou mimo zátvoriek.
  - 2x ² + 5x = -11
4
Posuňte všetky výrazy na ľavú stranu. Musíte posunúť všetky výrazy na ľavú stranu rovnice a napravo od znamienka rovnosti nenechajte nič iné ako „0“. Vykonajte to sčítaním alebo odčítaním výrazov napravo od znamienka rovnosti na obidve strany rovnice.
- „Príklad: 2x ² + 5x + 11 = -11 + 11
  - 2x ² + 5x + 11 = 0
5
Napíšte svoju konečnú odpoveď. Teraz by ste mali mať štandardnú formu kvadratickej rovnice. Na overenie porovnajte so vzorcom (Ax ² + Bx + C = 0). Ak zodpovedá tomuto formuláru, vaša odpoveď by mala byť správna.
- Príklad: Štandardný tvar tejto rovnice je: 2x ² + 5x + 11 = 0