Ako používať logaritmické tabuľky?

Ak chcete použiť logaritmické tabuľky pre logaritmus s bázou 10, začnite tým, že sa uistíte, že máte správnu tabuľku denníka, ktorá sa nazýva „bežný protokol“.

Pred počítačmi a kalkulačkami boli logaritmy rýchlo vypočítané pomocou logaritmických tabuliek. Tieto tabuľky môžu byť stále užitočné pri rýchlom výpočte logaritmov alebo násobení veľkých čísel, hneď ako prídete na to, ako ich použiť.

Metóda 1 zo 4: rýchle pokyny: nájdenie logaritmu

1
Vyberte správnu tabuľku. Na nájdenie protokolu _a (n) budete potrebovať protokol _a tabuľku. Väčšina tabuliek denníkov je pre logaritmy základne 10, nazývané „bežné protokoly“.
- Príklad: log ₁₀ (31,62) vyžaduje tabuľku základne-10.
2
Nájdite správnu bunku. Hľadajte hodnotu bunky na nasledujúcich priesečníkoch, pričom ignorujte všetky desatinné miesta:
- Riadok označený prvými dvoma číslicami n
- Hlavička stĺpca s treťou číslicou n
- Príklad: log ₁₀ (31,62) → riadok 31, stĺpec 6 → hodnota bunky 0,4997.
3
Na presné čísla použite menší graf. Niektoré tabuľky majú menšiu skupinu stĺpcov na pravej strane grafu. Ak má n štyri alebo viac platných číslic, pomocou nich upravte odpoveď:
- Zostaňte v jednom rade
- Nájdite malú hlavičku stĺpca so štvrtou číslicou n
- Pripočítajte to k predchádzajúcej hodnote
- Príklad: log ₁₀ (31,62) → riadok 31, malý stĺpček 2 → hodnota bunky 2 → 4997 + 2 = 4999.
4
Predponujte desatinnú čiarku. Tabuľka denníka vám povie iba časť vašej odpovede za desatinnou čiarkou. Hovorí sa tomu „mantisa“.
- Príklad: Riešenie je zatiaľ? 0,4999
5
Nájdite celočíselnú časť. Hovorí sa mu aj „charakteristika“. Pokusom a omylom nájdite celočíselnú hodnotu p tak, aby ap <n {\ Displaystyle a^{p} <n} $A^{p} <n$ a ap+1> n {\ displaystyle a^{p+1}> n} $A^{{p+1}}> n$ .
- Príklad: $10^{1} = 10 <31,62$ a $10^{2} = 100> 31,62$ . „Charakteristika“ je 1. Konečná odpoveď je 1 4999
- Všimnite si, aké ľahké je to pre denníky základne-10. Stačí spočítať číslice, ktoré zostali z desatinnej čiarky, a odpočítať jednu.

Tabuľky prirodzeného denníka môžete používať rovnakým spôsobom ako bežné tabuľky protokolov alebo štandardné tabuľky 10.

Metóda 2 zo 4: Podrobné pokyny: nájdenie logaritmu

1
Pochopte, čo je logaritmus. 10² je 100. 10³ je 1000. Mocniny 2 a 3 sú logaritmy základne-10 100 a 1000. Vo všeobecnosti platí, že a ^b = c je možné prepísať ako log _a c = b. Takže povedať „desať k sile dvoch je 100“ sa rovná slovu „denník desiatej základne k desiatke je dva“. Každá logaritmická tabuľka je použiteľná iba s určitou bázou (a vo vyššie uvedenej rovnici). Zďaleka najbežnejší typ tabuľky protokolov používa protokoly základne 10, nazývané tiež bežný logaritmus.
- Vynásobte dve čísla súčtom ich právomocí. Napríklad: 10² x 10³ = 10⁵, alebo 100 * 1000 = 100000.
- Prirodzený log, reprezentovaný "ln", je logom základne-e, kde e je konštanta 2 718. Toto je užitočná číslo v mnohých oblastiach z matematiky a fyziky. Tabuľky prirodzeného denníka môžete používať rovnakým spôsobom ako bežné tabuľky protokolov alebo štandardné tabuľky 10.
2

Identifikujte charakteristiku čísla, ktorého denník chcete nájsť. Povedzme, že chcete nájsť základný protokol 10 z 15 na spoločnej tabuľke protokolov. 15 leží medzi 10 (10¹) a 100 (10²), takže jeho logaritmus bude ležať medzi 1 a 2 alebo bude 1. niečo. 150 leží medzi 100 (10²) a 1000 (10³), takže jeho logaritmus bude ležať medzi 2 a 3, alebo bude 2. niečo. Niečo sa nazýva mantisa; to je to, čo nájdete v tabuľke denníka. To, čo je pred desatinnou čiarkou (1 v prvom prípade, 2 v druhom), je charakteristika.
3
Prejdite prstom nadol do príslušného riadka v tabuľke pomocou stĺpca úplne vľavo. Tento stĺpec zobrazuje prvé dve alebo, v prípade niektorých veľkých denníkových tabuliek, tri číslice čísla, ktorého logaritmus hľadáte. Ak hľadáte denník 15,27 v normálnej tabuľke denníkov, prejdite na riadok označený 15. Ak hľadáte denník 2,57, prejdite na riadok označený 25.
- Niekedy budú mať čísla v tomto riadku desatinnú čiarku, takže budete hľadať radšej 2,5 ako 25. Túto desatinnú čiarku môžete ignorovať, pretože nebude mať vplyv na vašu odpoveď.
- Ignorujte všetky desatinné miesta v čísle, ktorého logaritmus hľadáte, pretože mantisa pre denník 1527 sa nelíši od logu 152,7.
4

V príslušnom riadku posuňte prst do príslušného stĺpca. Tento stĺpec bude ten, ktorý bude označený ďalšou číslicou čísla, ktorého logaritmus hľadáte. Ak napríklad chcete nájsť denník 15,27, váš prst bude v riadku označenom 15. Posuňte prstom po tomto riadku doprava, aby ste našli stĺpec 2. Budete ukazovať na číslo 1818. Napíšte toto dole.
5

Ak má vaša tabuľka denníkov tabuľku priemerných rozdielov, posuňte prst na stĺpec v tabuľke označený ďalšou číslicou čísla, ktoré hľadáte. Pri 15,27 je toto číslo 7. Váš prst je v súčasnosti v riadku 15 a stĺpci 2. Posuňte ho na riadok 15 a stĺpec 7. Priemerné rozdiely budete ukazovať na číslo 20. Napíšte to.
6

Sčítajte čísla nájdené v dvoch predchádzajúcich krokoch. Za 15,27 získate 1838. Toto je mantisa logaritmu 15,27.
7

Pridajte charakteristiku. Pretože 15 je medzi 10 a 100 (10¹ až 10²), log 15 musí byť medzi 1 a 2, teda 1. niečo, teda charakteristika je 1. Skombinujte charakteristiku s mantisou, aby ste získali konečnú odpoveď. Zistite, že log 15,27 je 1 1838.

Tento stĺpec zobrazuje prvé dve alebo v prípade niektorých veľkých denníkových tabuliek tri číslice čísla, ktorého logaritmus hľadáte.

Metóda 3 zo 4: nájdenie anti-logu

1
Pochopte tabuľku proti denníku. Použite to, ak máte denník čísla, ale nie samotné číslo. Vo vzorci 10 ⁿ = x je n spoločný logaritmus alebo logaritmus desaťnásobku bázy x. Ak máte x, nájdite n pomocou tabuľky denníka. Ak máte n, nájdite x pomocou anti-log tabuľky.
- Anti-log je tiež bežne známy ako inverzný log.
2

Napíšte charakteristiku. Toto je číslo pred desatinnou čiarkou. Ak hľadáte anti -log z 2 8699, charakteristika je 2. Mentálne ho odstráňte z čísla, ktoré hľadáte, ale nezabudnite si to zapísať, aby ste naň nezabudli - bude to dôležité neskôr..
3

Nájdite riadok, ktorý sa zhoduje s prvou časťou mantisy. V 2 8699 je mantisa 0,8699. Väčšina tabuliek proti protokolom, rovnako ako väčšina tabuliek denníka, má v ľavom stĺpci dve číslice, takže prstom v tomto stĺpci prechádzajte, kým nenájdete 0,86.
4

Prejdite prstom k stĺpcu označenému ďalšou číslicou mantisy. 2 8699, posuňte prstom po riadku označenom 0,86, aby ste našli priesečník so stĺpcom 9. Malo by to znamenať 7396. Napíšte to.
5

Ak má vaša protismerová tabuľka tabuľku priemerných rozdielov, posuňte prstom do stĺpca v tejto tabuľke označeného ďalšou číslicou mantisy. Prst držte v rovnakom rade. V takom prípade posuňte prst na posledný stĺpec v tabuľke, stĺpec 9. Priesečník riadka 0,86 a stĺpca 9 priemerných rozdielov je 15. Napíšte to.
6

Pridajte dve čísla z dvoch predchádzajúcich krokov. V našom prípade sú to 7396 a 15. Sčítajte ich a získajte 7411.
7

Na vloženie desatinnej čiarky použite charakteristiku. Naša charakteristika bola 2. To znamená, že odpoveď je medzi 10² a 10³ alebo medzi 100 a 1 000. Aby číslo 7411 kleslo medzi 100 a 1 000, desatinná čiarka musí ísť za tri číslice, takže číslo je asi 700 namiesto 70, čo je príliš malé, alebo 7000, čo je príliš veľké. Konečná odpoveď je teda 741,1.

Metóda 4 zo 4: vynásobenie čísel pomocou protokolových tabuliek

1

Pochopte, ako vynásobiť čísla pomocou ich logaritmov. Vieme, že 10 * 100 = 1000. Napísané ako mocniny (alebo logaritmy), 10¹ * 10² = 10³. Tiež vieme, že 1 + 2 = 3. Vo všeobecnosti platí, že 10 ^x * 10 ^y = 10 ^{x + y}. Súčet logaritmov dvoch rôznych čísel je teda logaritmus súčinu týchto čísel. Dve čísla tej istej bázy môžeme vynásobiť súčtom ich mocností.
2

Vyhľadajte logaritmy dvoch čísel, ktoré chcete vynásobiť. Na vyhľadanie logaritmov použite vyššie uvedenú metódu. Napríklad, ak chcete vynásobiť 15,27 a 48,54, zistíte, že denník 15,27 je 1 1838 a denník 48,54 je 1,6861.
3

Pridajte dva logaritmy a nájdite logaritmus riešenia. V tomto prípade pripočítajte 1 1838 a 1 6861, aby ste získali 2 8699. Toto číslo je logaritmus vašej odpovede.
4

Nájdite riešenie pomocou antilogaritmu výsledku z vyššie uvedeného kroku. Môžete to urobiť tak, že nájdete číslo v tele tabuľky najbližšie k mantise tohto čísla (8699). Efektívnejšou a spoľahlivejšou metódou je však nájsť odpoveď v tabuľke antilogaritmov, ako je popísané vo vyššie uvedenej metóde. V tomto prípade získate 741,1.

Väčšina tabuliek proti protokolom, rovnako ako väčšina tabuliek denníka, má v ľavom stĺpci dve číslice, takže prstom v tomto stĺpci prechádzajte, kým nenájdete 0,86.

Tipy

Pozorne si prečítajte nadpis stránky. Knižka má asi 30 strán a používať zlú stránku dá zlú odpoveď.
Výpočty vždy robte na hárku papiera a nie mentálne, pretože ide o veľké a komplikované čísla, ktoré môžu byť náročné.

Varovania

Použite metódy popísané v tomto článku pre bežné protokoly alebo protokoly bázy desať, tabuľky a uistite sa, že čísla, ktoré hľadáte, sú vo formáte základne desať alebo vo vedeckom zápise.
Väčšina tabuliek je presná iba na tri alebo štyri číslice. Ak nájdete anti-log 2 8699 pomocou kalkulačky, odpoveď sa zaokrúhli na 741,2, ale odpoveď, ktorú získate pomocou tabuliek denníka, je 741,1. Je to spôsobené zaokrúhľovaním v tabuľkách. Ak potrebujete presnejšiu odpoveď, namiesto protokolovania tabuliek použite kalkulačku alebo inú metódu.
Uistite sa, že hodnoty sú z rovnakého riadka. Niekedy môžeme zamieňať riadky a stĺpce kvôli malej veľkosti a malým rozstupom.

Veci, ktoré budete potrebovať

logaritmická tabuľka alebo denník
náhradný list papiera.

Prečítajte si tiež: Ako predchádzať bolestiam zápästia počas klikov?

Ako používať logaritmické tabuľky?

Kroky