Ako vypočítať priemernú odchýlku od priemeru (pre nezoskupené údaje)?

Ak chcete vypočítať priemernú odchýlku od priemeru pre nezoskupené údaje, začnite tak, že zistíte priemer svojej množiny údajov tak, že všetky dátové body spojíte a potom vydelíte celkovým počtom bodov.

Pri práci s údajmi existuje niekoľko rôznych spôsobov, ako zmerať, ako úzko sú zoskupené vaše údaje. Najbežnejší je priemer. Väčšina ľudí sa učí na začiatku školy vypočítať priemer tak, že zistí súčet skupiny hodnôt údajov a potom ich vydelí počtom hodnôt v súbore. Pokročilejší výpočet je priemerná odchýlka od priemeru. Tento výpočet vám povie, ako blízko sú priemerné hodnoty. Zistiť to pozostáva z nájdenia priemeru pre množinu údajov, zistenia rozdielu každého dátového bodu od tohto priemeru a následného zmerania týchto rozdielov.

Časť 1 z 2: výpočet priemeru

1
Zhromažďujte a počítajte svoje údaje. Priemer je pre každú sadu dátových hodnôt mierou centrálnej hodnoty. V závislosti od typu údajov vám priemer hovorí o centrálnej hodnote týchto údajov. Ak chcete zistiť priemer, je nutné najprv zbierať dáta, a to buď prostredníctvom experimentu nejakého druhu alebo len zo zadaného problému.
- V tomto prípade použite priradenú množinu údajov 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8 a 12. Táto sada je dostatočne malá na to, aby sa dala ručne počítať a zistila, že v sade je osem čísel.
- V štatistickej práce, premenná $N.$ alebo $N.$ sa bežne používa na predstavuje počet dátových hodnôt.
2
Nájdite súčet hodnôt údajov. Prvým krokom nájdenia priemeru je výpočet súčtu všetkých dátových bodov. V štatistickom zápise je každá hodnota spravidla reprezentovaná premennou x {\ Displaystyle x} $X$ . Súčet všetkých hodnôt je symbolizovaný ako Σx {\ Displaystyle \ Sigma x} $\ sigma x$ . Veľké grécke písmeno sigma znamená nájdenie súčtu hodnôt. Pre tento súbor vzorových údajov je výpočet nasledujúci:
- $\ sigma x = 6+7+10+12+13+4+8+12 = 72$
Hodnota priemernej odchýlky od priemeru je mierou toho, ako úzko sú zoskupené hodnoty vašich údajov.
3
Rozdeľte, aby ste našli priemer. Nakoniec rozdeľte súčet počtom hodnôt. Na vyjadrenie priemeru sa bežne používa grécke písmeno mu, μ {\ Displaystyle \ mu} $\ mu$ . Výpočet priemeru je preto nasledujúci:
- $\ mu = {\ frac {\ sigma x} {n}} = {\ frac {72} {8}} = 9$

Časť 2 z 2: zistenie strednej odchýlky

1
Postavte stôl. Aby boli vaše údaje v poriadku a pomohli pri výpočtoch, je užitočné vytvoriť trojstĺpcovú tabuľku. Označte prvý stĺpec x {\ displaystyle x} $X$ . Označte druhý stĺpec X − μ {\ Displaystyle x- \ mu} $X- \ mu$ . Označte tretí stĺpec | x − μ | {\ displaystyle | x- \ mu |} $| x- \ mu |$ .
- Vyplňte prvý stĺpec údajovými bodmi pre váš výpočet.
Akonáhle budete mať priemer, vypočítajte odchýlku každého dátového bodu odčítaním priemeru od každého bodu.
2
Vypočítajte odchýlku každého dátového bodu. V druhom stĺpci, ktorý sa značeným x-u {\ displaystyle X- \ mu} $X- \ mu$ , bude hlásiť odchýlku alebo rozdiel medzi každý dátový bod a stredné sady. Túto hodnotu nájdite jednoducho odčítaním priemeru od každej hodnoty údajov.
- V prípade súboru vzorových údajov budú tieto odchýlky:
  - $6-9 = -3$
  - $7-9 = -2$
  - $10-9 = 1$
  - $12-9 = 3$
  - $13-9 = 4$
  - $4-9 = -5$
  - $8-9 = -1$
  - $12-9 = 3$
- Ak chcete skontrolovať platnosť svojich výpočtov, súčet hodnôt v tomto stĺpci odchýlok by mal byť 0. Ak ich sčítate a dostanete niečo iné ako 0, potom je váš priemer nesprávny alebo ste urobili chybu pri výpočte jednej alebo viacerých z odchýlky. Vráťte sa a skontrolujte svoju prácu.
3
Zistite absolútnu hodnotu každej odchýlky. Keď vypočítate odchýlku každého dátového bodu od priemeru, ide vám iba o veľkosť rozdielu, nie o to, či je rozdiel kladný alebo záporný. To, čo v matematickej terminológii skutočne potrebujete, je absolútna hodnota rozdielu. Absolútna hodnota je symbolicky označená zvislými čiarami | |.
- Absolútna hodnota je matematický nástroj používaný na meranie vzdialenosti alebo veľkosti bez ohľadu na smer.
- Ak chcete nájsť absolútnu hodnotu, stačí vypustiť znamienko mínus z každého čísla v druhom stĺpci. Vyplňte tretí stĺpec absolútnymi hodnotami takto:
- $X..... (x- \ mu)..... | (x- \ mu) |$
- $6..........- 3......... 0,3$
- $7..........- 2......... 0,2$
- $10......... 0,1......... 0,1$
- $12......... 0,3......... 0,3$
- $13......... 0,4......... 0,4$
- $4..........- 5......... 0,5$
- $8..........- 1......... 0,1$
- $12......... 0,3......... 0,3$
Ako zistím priemernú odchýlku od priemeru a štandardnú odchýlku nasledujúceho radu hodnôt a, a+b, a+2b, a+2nb, b> 0?
4
Vypočítajte priemer absolútnych odchýlok. Po dokončení trojstĺpcovej tabuľky vyhľadajte priemer absolútnych hodnôt v treťom stĺpci. Keď ste našli priemer pôvodných dátových bodov, sčítajte odchýlky a rozdeľte súčet počtom hodnôt.
- Pre tento súbor údajov bude tento konečný výpočet:
  - ${\ frac {3+2+1+3+4+5+1+3} {8}} = {\ frac {22} {8}} = 2,75$
5
Interpretujte výsledok. Hodnota priemernej odchýlky od priemeru je mierou toho, ako úzko sú zoskupené hodnoty vašich údajov. Odpovedá na otázku: „Ako blízko sú v priemere údajové hodnoty v priemere?“
- Napríklad s týmto súborom údajov môžete povedať, že priemer je 9 a priemerná vzdialenosť od tohto priemeru je 2,75. Všimnite si toho, že niektoré čísla sú bližšie ako 2,75 a niektoré sú ďalej. Ale to je priemerná vzdialenosť.