Ako vyriešiť algebraické problémy s exponentmi?
Keď vynásobíte dvoch exponentov s rovnakým základom, môžete výraz zjednodušiť pridaním exponentov.
V algebre operácie (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie) vykonávané na premenných fungujú rovnako ako operácie vykonávané na číslach. Pri vykonávaní týchto operácií s exponentmi sú však zákony odlišné. Naučením sa týchto špeciálnych pravidiel pre exponenty môžete ľahko zjednodušiť algebraické výrazy, ktoré ich obsahujú.
Časť 1 z 2: Pochopenie zákonov exponentov
- 1Riešenie výrazov s kladným exponentom. Exponent jednoducho povie vám, koľkokrát násobiť základňa (veľké množstvo) samo o sebe.
- Napríklad x3 {\ displaystyle x^{3}} je rovnaký ako x × x × x {\ displaystyle x \ times x \ times x} .
- Po zadaní čísla by ste získali
23 {\ Displaystyle 2^{3}}
= 2 × 2 × 2 {\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 2}
= 8 {\ displaystyle 8} - Výrazy prvého stupňa (výrazy s exponentom 1) vždy zjednodušujú na základe. Je to ako povedať „x jedenkrát“. Napríklad x1 = x {\ displaystyle x^{1} = x} .
- Výrazy na nultý stupeň (výrazy s exponentom 0) sa vždy zjednodušujú na 1. Napríklad x0 = 1 {\ displaystyle x^{0} = 1} .
- 2Zjednodušte multiplikačné výrazy s pozitívnym exponentom. Keď vynásobíte dvoch exponentov s rovnakým základom, môžete výraz zjednodušiť pridaním exponentov. NEPRIDÁVAJTE ani neznásobujte základňu.
- Toto pravidlo neplatí pre čísla, ktoré majú odlišný základ. Nemôžete napríklad zjednodušiť 23 × 32 {\ Displaystyle 2^{3} \ times 3^{2}} , jednoducho musíte vyriešiť exponenty oddelene a potom tieto dve čísla vynásobiť.
- Napríklad x2 × x4 {\ displaystyle x^{2} \ times x^{4}} je to isté ako x2+4 {\ displaystyle x^{2+4}} , čo je to isté ako x6 {\ displaystyle x^{6}} .
- Po zadaní čísla by ste mali
22 × 24 {\ Displaystyle 2^{2} \ times 2^{4}}
= 22+4 {\ displaystyle 2^{2+4}}
= 26 {\ displaystyle 2^{ 6}}
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 {\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2}
= 64 {\ displaystyle 64}
Keď delíte na exponenty s rovnakým základom, môžete výraz zjednodušiť odčítaním exponentov. - 3Zjednodušte výrazy delenia kladným exponentom. Keď delíte na exponenty s rovnakým základom, môžete výraz zjednodušiť odčítaním exponentov. Základňu nerozdeľujte ani neodčítajte.
- Napríklad x10x5 {\ displaystyle {\ frac {x^{10}} {x^{5}}}} je rovnaký ako x10−5 {\ displaystyle x^{10-5}} , ktorý je rovnaký ako x5 {\ displaystyle x^{5}} .
- Po zadaní čísla by ste mali
21025 {\ Displaystyle {\ frac {2^{10}} {2^{5}}}}
= 210−5 {\ displaystyle 2^{10-5}}
= 25 {\ štýl displeja 2^{5}}
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 {\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2}
= 32 {\ displaystyle 32}
- 4Zjednodušte exponenty s pozitívnym exponentom. Niekedy exponent bude mať exponent. V tejto situácii by ste znásobili dvoch exponentov.
- Napríklad (x2) 3 {\ displaystyle (x^{2})^{3}} je to isté ako x2 × 3 {\ displaystyle x^{2 \ times 3}} , čo je to isté ako x6 {\ štýl zobrazenia x^{6}} .
- Po zadaní čísla by ste mali
(22) 3 {\ Displaystyle (2^{2})^{3}}
= 22 × 3 {\ displaystyle 2^{2 \ times 3}}
= 26 {\ displaystyle 2^ {6}}
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 {\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2 \ times 2}
= 64 {\ displaystyle 64}
- 5Zjednodušte výrazy záporným exponentom. Negatívny exponent môžete považovať za opak pozitívneho exponenta. Pretože pozitívny exponent vám hovorí, koľkokrát sa má znásobiť, negatívny exponent vám povie, koľkokrát sa má rozdeliť. Pre zjednodušenie výraz sa záporným exponentom pomocou vzorca x-a = 1xA {\ displaystyle x ^ {- a} = {\ frac {1} {x ^ {a}}}} .
- Napríklad x − 4 {\ displaystyle x^{-4}} je rovnaký ako 1x4 {\ displaystyle {\ frac {1} {x^{4}}}} .
- Pripojenie čísla,
2−4 {\ displaystyle 2^{-4}}
= 124 {\ displaystyle {\ frac {1} {2^{4}}}}
= 12 × 2 × 2 × 2 {\ displaystyle { \ frac {1} {2 \ times 2 \ times 2 \ times 2}}}
= 116 {\ displaystyle {\ frac {1} {16}}}
Naučením sa týchto špeciálnych pravidiel pre exponenty môžete jednoducho zjednodušiť algebraické výrazy, ktoré ich obsahujú.
Časť 2 z 2: Riešenie problému s exponentmi
- 1Riešiť poradie operácií. Rovnako ako každý problém v matematike, algebraický problém musí byť dokončený podľa poradia operácií. Môžete si použiť frázu „Ospravedlňte, prosím, moja drahá teta Sally“ alebo skratku PEMDAS, ktorá vám pomôže zapamätať si zátvorky, súčasti, násobenie, delenie, sčítanie, odčítanie.
- Ak je napríklad problém 4 (x10 ÷ x4) ÷ 2 (x3 × x2) −3x0 {\ displaystyle 4 (x^{10} \ div x^{4}) \ div 2 (x^{3} \ krát x^{2})-3x^{0}} , najskôr by ste dokončili výpočty v zátvorkách.
- 2Zjednodušte výrazy pomocou zákonov exponentov. Nezabudnite, že zjednodušiť môžete iba vtedy, ak majú exponenty rovnakú základňu.
- Napríklad x10 ÷ x4 {\ displaystyle x^{10} \ div x^{4}} sa dá zjednodušiť na x10−4 {\ displaystyle x^{10-4}} alebo x6 {\ displaystyle x^{6} } .
x3 × x2 {\ displaystyle x^{3} \ times x^{2}} sa dá zjednodušiť na x3+2 {\ displaystyle x^{3+2}} alebo x5 {\ displaystyle x^{5}} .
X0 {\ Displaystyle x^{0}} je 1, pretože akékoľvek číslo na nulový výkon je 1.
Takže zjednodušeným problémom je 4 (x6) ÷ 2 (x5) −3 (1) {\ Displaystyle 4 (x^ {6}) \ div 2 (x^{5})-3 (1)} .
- Napríklad x10 ÷ x4 {\ displaystyle x^{10} \ div x^{4}} sa dá zjednodušiť na x10−4 {\ displaystyle x^{10-4}} alebo x6 {\ displaystyle x^{6} } .
- 3Zjednodušte koeficienty. Koeficienty sú čísla v algebraickom probléme. Pri zjednodušovaní koeficientov s exponentmi dokončujete bežné operácie.
- Napríklad pre 4 (x6) ÷ 2 (x5) {\ displaystyle 4 (x^{6}) \ div 2 (x^{5})}} by ste najskôr rozdelili koeficienty:
4 ÷ 2 = 2 {\ štýl zobrazenia 4 \ div 2 = 2} .
Potom rozdeľte exponenty:
x6 ÷ x5 {\ displaystyle x^{6} \ div x^{5}}
= x6−5 {\ displaystyle x^{6-5}}
= x1 {\ displaystyle x^{1} }
= x {\ displaystyle x} .
Keďže 3 (1) {\ Displaystyle 3 (1)} je zjednodušením a 3 {\ Displaystyle 3} , konečný a zjednodušený problém je 2x − 3 {\ Displaystyle 2x-3} .
- Napríklad pre 4 (x6) ÷ 2 (x5) {\ displaystyle 4 (x^{6}) \ div 2 (x^{5})}} by ste najskôr rozdelili koeficienty:
Nemôžete napríklad zjednodušovať, jednoducho musíte vyriešiť exponenty samostatne a potom tieto dve čísla vynásobiť.
- Exponent ovplyvňuje iba premennú, ktorá je úplne vľavo, vrátane znakov. Napríklad −x2 = −1 (x × x) =-x {\ displaystyle -x {^{2}} =-1 (x \ times x) = -x }, zatiaľ čo (−x) 2 = −x × −x = x {\ displaystyle (-x) {^{2}} =-x \ times -x = x}.
- Papier
- Ceruzky
- Čas
Prečítajte si tiež: Ako otáčať kužeľosečky pomocou kvadratických foriem?
Otázky a odpovede
- Ako zjednoduším algebraické výrazy?Pozrite si časť Zjednodušenie algebraických výrazov.
- Ako môžem vyriešiť neznámeho exponenta, napr. 2^y?Aby ste našli hodnotu y, výraz by musel byť súčasťou rovnice.
- Ako odpoviem, ak je problém vo forme vety?Urobte všetko pre to, aby ste prebrali kľúčovú slovnú zásobu a premenili ju na matematiku, a potom ju preberiete odtiaľ.
- Ako urobím algebraickú rovnicu s 2 premennými, ktorá má tiež štvorce?Sčítate podobné výrazy, rôzne premenné sa nesčítajú. Tiež, ak pridávate, exponenty musia byť rovnaké v pravom hornom rohu koeficientov.
Komentáre (3)
- V mojej škole ide geometria rýchlejším tempom, pretože sa od nás toľko očakáva. Veľakrát sa stáva, že idem domov a preberám väčšinu hodín. Vždy prídem k sprievodcovi, pretože odpovede na moje otázky tu vždy nájdem.
- Na hodine sme si preberali túto tému, ale nerozumel som. Tento článok skutočne prešiel pravidlami exponentov a pomohol mi pomocou vizuálov a príkladov identifikovať, čo nerobím správne.
- Oceňujem, ako tento článok nielenže popísal, ako zjednodušiť výraz, ale v skutočnosti ukázal všetky kroky vizuálne (vrátane kroku zahŕňajúceho spôsob, akým by sa zjednodušili exponenty pomocou vlastnej mikro-rovnice). To je veľmi užitočné.
