Ako vypočítať priemernú rýchlosť?

Budete musieť namiesto priemernej rýchlosti vypočítať okamžitú rýchlosť — Aby ste našli rýchlosť objektu v konkrétnom okamihu jeho dráhy, budete musieť namiesto priemernej rýchlosti vypočítať okamžitú rýchlosť.

Na výpočet priemernej rýchlosti potrebujete iba celkový posun alebo zmenu polohy a celkový čas. Nezabudnite, že rýchlosť meria smer aj rýchlosť, preto do odpovede zahrňte smer, napríklad „sever“, „vpred“ alebo „doľava“. Ak problém zahŕňa neustálu akceleráciu, môžete sa naučiť skratku, ktorá vám pomôže nájsť riešenie ešte jednoduchšie.

Časť 1 z 2: Výpočet priemernej rýchlosti z výtlaku a času

1
Nezabudnite, že rýchlosť zahŕňa rýchlosť a smer. Rýchlosť popisuje rýchlosť, ktorou objekt mení polohu. Súvisí to s rýchlosťou pohybu objektu, ale aj v ktorom smere. „100 metrov za sekundu na juh“ je iná rýchlosť ako „100 metrov za sekundu na východ “.
- Veličiny, ktoré obsahujú smer, sa nazývajú vektorové veličiny '. Od bezsmerných alebo skalárnych veličín ich možno rozlíšiť napísaním šípky nad premennou. Napríklad v predstavuje rýchlosť, zatiaľ čo v ^→ predstavuje rýchlosť alebo rýchlosť + smer. Ak je v Používa sa v tomto článku, sa vzťahuje k rýchlosti.
- Na vedecké problémy by ste mali použiť metre alebo inú metrickú jednotku vzdialenosti, ale pre každodenný život môžete použiť akúkoľvek jednotku, ktorá vám vyhovuje.
2
Nájdite celkový výtlak. Posun je zmena polohy objektu alebo vzdialenosti a smeru medzi jeho počiatočným bodom a koncovým bodom. Nezáleží na tom, kam sa predmet nasťahoval, než dosiahol konečnú polohu; záleží len na vzdialenosti medzi počiatočným a koncovým bodom. V prvom prípade použijeme predmet pohybujúci sa konštantnou rýchlosťou v jednom smere:
- Povedzme, že raketa cestovala na sever 5 minút konštantnou rýchlosťou 120 metrov za minútu. Na výpočet jeho konečnej polohy použite vzorec s = vt alebo podľa zdravého rozumu si uvedomte, že raketa musí byť na (5 minút) (120 metrov/minútu) = 600 metrov severne od svojho východiskového bodu.
- Pri problémoch zahŕňajúcich konštantné zrýchlenie by ste mohli vyriešiť s = vt + 0,5at ² alebo sa v kratšej metóde hľadania odpovede obrátiť na druhú časť.
3
Zistite celkové množstvo času stráveného. V našom príklade sa raketa pohybovala dopredu o 5 minút. Priemernú rýchlosť môžete vyjadriť v akýchkoľvek jednotkách času, ale sekundy sú medzinárodným vedeckým štandardom. V tomto prípade konvertujeme na sekundy: (5 minút) x (60 sekúnd/minúta) = 300 sekúnd.
- Aj vo vedeckom probléme, ak problém používa jednotky hodín alebo dlhšie časové úseky, môže byť jednoduchšie vypočítať rýchlosť a potom konečnú odpoveď previesť na metre/sekundu.
Na výpočet priemernej rýchlosti potrebujete iba celkový posun alebo zmenu polohy a celkový čas.
4
Vypočítajte priemernú rýchlosť ako posun v čase. Ak viete, ako dlho predmet cestoval, a ako dlho mu to trvalo, viete, ako rýchlo to išlo. V našom prípade bola priemerná rýchlosť rakety (600 metrov severne) / (300 sekúnd) = 2 metre / sekundu severne.
- Nezabudnite uviesť smer (napríklad „vpred“ alebo „sever“).
- Vo forme vzorca v _av = Δs/Δt. Symbol delta Δ znamená iba „zmenu“, takže Δs/Δt znamená „zmenu polohy v dôsledku zmeny v čase“.
- Priemernú rýchlosť je možné zapísať v _av alebo ako av s vodorovnou čiarou nad ňou.
5
Riešiť zložitejšie problémy. Ak sa predmet otáča alebo mení rýchlosť, nenechajte sa zmiasť. Priemerná rýchlosť sa stále počíta iba z celkového výtlaku a celkového času. Nezáleží na tom, čo sa stane medzi počiatočným bodom. Tu je niekoľko príkladov ciest s presne rovnakým výtlakom a časom, a teda rovnakou priemernou rýchlosťou:
- Anna kráča 2 sekundy na západ rýchlosťou 1 m/s, potom okamžite zrýchli na 3 m/s a pokračuje 2 sekundy na západ. Jej celkový výtlak je (1 m/s západne) (2 s) + (3 m/s západne) (2 s) = 8 metrov západne. Jej celkový čas je 2 s + 2 s = 4 s. Jej priemerná rýchlosť je 8 m západne / 4 s = 2 m / s západne.
- Bart kráča 3 sekundy rýchlosťou 5 m/s na západ, potom sa otočí a 1 sekundu kráča rýchlosťou 7 m/s na východ. Pohyb na východ môžeme považovať za „negatívny pohyb na západ“, takže celkový výtlak = (5 m/s západne) (3 s) + (-7 m/s západne) (1 s) = 8 metrov. Celkový čas = 4 s. Priemerná rýchlosť = 8 m západne / 4 s = 2 m / s západne.
- Charlotte kráča na sever 1 meter, potom kráča na západ 8 metrov a potom na juh 1 meter. To trvá jej 4 sekundy celkom sa prejsť túto vzdialenosť. Nakresliť diagram na kus papiera, a uvidíte, že ona skončí 8 metrov na západ od nej východiskový bod, tak to je jej premiestnenie. Celkový čas je opäť 4 sekundy, takže priemerná rýchlosť je stále 8 m západne / 4 s = 2 m / s západne.

Časť 2 z 2: Výpočet priemernej rýchlosti z konštantného zrýchlenia

1
Všimnite si počiatočnej rýchlosti a konštantného zrýchlenia. Povedzme, že váš problém je „Bicykel začne cestovať doprava rýchlosťou 5 m/s, pričom neustále zrýchľuje rýchlosťou 2 m/s ^2. Ak sa pohybuje 5 sekúnd, aká je jeho priemerná rýchlosť?“
- Ak vám jednotka „m/s ²“ nedáva zmysel, napíšte ju ako „m/s/s“ alebo „metre za sekundu za sekundu“. Zrýchlenie 2 m/s/s znamená, že rýchlosť sa každú sekundu zvyšuje o 2 metre za sekundu.
2
Na zistenie konečnej rýchlosti použite zrýchlenie. Zrýchlenie, napísané a, je rýchlosť zmeny rýchlosti (alebo rýchlosti). Rýchlosť rastie konštantným tempom nárastu. Pomocou zrýchlenia môžete nakresliť tabuľku a zistiť tak rýchlosť v rôznych okamihoch počas tejto cesty. Budeme to musieť urobiť do posledného momentu problému (pri t = 5 sekúnd), ale napíšeme dlhšiu tabuľku, ktorá vám pomôže pochopiť tento koncept:
- Na začiatku (čas t = 0 sekúnd) sa bicykel pohybuje rýchlosťou 5 m/s.
- Po 1 sekunde (t = 1) sa bicykel pohybuje rýchlosťou 5 m/s + pri = 5 m/s + (2 m/s ²) (1 s) = 7 m/s.
- Pri t = 2 sa bicykel pohybuje vpravo rýchlosťou 5+ (2) (2) = 9 m/s.
- Pri t = 3 sa bicykel pohybuje vpravo rýchlosťou 5+ (2) (3) = 11 m/s.
- Pri t = 4 sa bicykel pohybuje vpravo pri rýchlosti 5+ (2) (4) = 13 m/s.
- Pri t = 5 sa bicykel pohybuje vpravo pri rýchlosti 5+ (2) (5) = 15 m/s.
3
Tento vzorec použite na nájdenie priemernej rýchlosti. Ak a len v prípade, že zrýchlenie je konštantná, priemerná rýchlosť je rovnaká ako priemer konečnej rýchlosti a počiatočnej rýchlosti: (V _f + v _i) / 2. V našom prípade je počiatočná rýchlosť motocykla v _i 5 m/s. Ako sme už uviedli, cestovanie končí konečnou rýchlosťou _vf 15 m/s. Pripojením týchto čísel dostaneme (15 m/s + 5 m/s)/2 = (20 m/s)/2 = 10 m/s vpravo.
- Nezabudnite zahrnúť smer, v tomto prípade „správny“.
- Tieto výrazy môžu byť namiesto toho zapísané ako v ₀ (rýchlosť v čase 0 alebo počiatočná rýchlosť) a jednoducho v (konečná rýchlosť).
Nakoniec vypočítajte priemernú rýchlosť ako posun v priebehu času vydelením celkového posunu celkovým časom.
4

Pochopte vzorec priemernej rýchlosti intuitívne. Aby sme našli priemernú rýchlosť, mohli by sme vziať rýchlosť v každom jednom momente a nájsť priemer celého zoznamu. (Toto je definícia priemeru.) Pretože by to vyžadovalo kalkul alebo nekonečný čas, vychádzajme z toho pre intuitívnejšie vysvetlenie. Namiesto každého časového momentu vezmime priemer rýchlosti iba v dvoch bodoch v čase a uvidíme, čo dostaneme. Jeden časový bod bude blízko začiatku cesty, keď bicykel ide pomaly, a druhý bude rovnako blízko ku koncu cesty, keď bicykel cestuje rýchlo.
5
Vyskúšajte intuitívnu teóriu. Tabuľku vyššie použite na rýchlosti v rôznych časových bodoch. Niektoré z párov, ktoré vyhovujú kritériám, sú (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) alebo (t = 2, t = 3). Môžete to vyskúšať aj s inými ako celočíselnými hodnotami t, ak chcete.
- Bez ohľadu na to, ktorý pár bodov si vyberieme, priemer týchto dvoch rýchlostí v týchto časoch bude vždy rovnaký. Napríklad (((5+15)/2), ((7+13)/2) alebo ((9+11)/2) sa všetky rovnajú 10 m/s vpravo.
6
Dokončite intuitívne vysvetlenie. Ak by sme použili túto metódu so zoznamom každého momentu v čase (nejakým spôsobom), stále by sme priemerovali jednu rýchlosť z prvej polovice jednou rýchlosťou z druhej polovice cesty. V každom polčase je rovnaké množstvo času, takže žiadne rýchlosti by neboli započítané, keď sme skončili.
- Pretože ktorýkoľvek z týchto párov je priemerom na rovnaké množstvo, priemer všetkých týchto rýchlostí sa bude rovnať tejto sume. V našom prípade bude priemer všetkých týchto „10 m/s vpravo“ stále 10 m/s vpravo.
- Túto sumu môžeme nájsť spriemerovaním ktoréhokoľvek z týchto párov, napríklad počiatočných a konečných rýchlostí. V našom prípade sú tieto hodnoty t = 0 a t = 5 a dajú sa vypočítať pomocou vyššie uvedeného vzorca: (5+15)/2 = 10 m/s vpravo.
7
Pochopte vzorec matematicky. Ak vám viac vyhovuje dôkaz napísaný ako vzorce, môžete začať so vzorcom prejdenej vzdialenosti za predpokladu konštantného zrýchlenia a odvodiť z neho tento vzorec:
- s = v _i t + 0,5 v ². (Technicky Δs a Δt alebo zmena polohy a zmena v čase, ale budete rozumieť, ak použijete s a t.)
- Priemerná rýchlosť v _av je definovaná ako s/t, dajme teda vzorec výrazom s/t.
- v _av = s/t = v _i + 0,5at
- Zrýchlenie x čas sa rovná celkovej zmene rýchlosti alebo v _f - v _i. Vo vzorci teda môžeme nahradiť „at“ a získať:
- v _av = v _i + 0,5 (v _f - v _i).
- Zjednodušenie: v _AV = v _i + 0,5V _f - 0,5V _i = 0,5V _i + 0,5V _f = (V _f + v _i) / 2.

Tipy

Rýchlosť sa líši od rýchlosti, pretože rýchlosť je vektorová veličina a rýchlosť je skalárna veličina. Vektorové veličiny ukazujú smer aj veľkosť, zatiaľ čo skalárne veličiny ukazujú iba veľkosť.

Ak chcete vypočítať priemernú rýchlosť z posunu a času, najskôr nájdite celkový posun, čo je vzdialenosť a smer medzi počiatočným a koncovým bodom.
Ak sa objekt pohybuje iba v jednej dimenzii, napríklad vľavo-vpravo, môžete použiť kladné čísla na znázornenie jedného smeru (napríklad vpravo) a záporné čísla v druhom (vľavo). Napíšte to v hornej časti stránky, aby bolo ľuďom, ktorí čítajú vašu prácu, jasné.
Aby ste našli rýchlosť objektu v konkrétnom okamihu jeho dráhy, budete musieť namiesto priemernej rýchlosti vypočítať okamžitú rýchlosť.

Prečítajte si tiež: Ako zvýšiť svoje šance na získanie recenzie o Fanfiction.Net?

Ako vypočítať priemernú rýchlosť?

Kroky

Časť 1 z 2: Výpočet priemernej rýchlosti z výtlaku a času

Časť 2 z 2: Výpočet priemernej rýchlosti z konštantného zrýchlenia

Tipy

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: