Ako vykonať testovanie hypotéz pre určitý podiel?

Sformulujte svoju výskumnú otázku. Testovanie hypotéz pre určitý podiel je vhodné na porovnanie pomerov vzorky k hypotetickému parametru populácie.

• Príklady otázok, na ktoré je možné zodpovedajúcim spôsobom zodpovedať pomocou testovania hypotéz:
  • Existuje viac ako 50 percent Európanov, ktorí sa identifikujú ako liberáli?
  • Je percento chýb v danom výrobnom závode viac ako 5%?
  • Je podiel narodených detí mužského pohlavia odlišný od 50 percent?
• Príklady otázok, na ktoré by ste mali zodpovedať pomocou iného testu:
  • Existuje viac Európanov, ktorí sa identifikujú ako liberálni ako konzervatívci? (Namiesto toho použite testovanie hypotéz pre 2 proporcie.)
  • Je priemerný počet chýb v danom výrobnom závode viac ako 50 za mesiac? (Namiesto toho použite testovanie hypotéz pre jeden vzorkový t-test.)
  • Súvisí narodenie muža s otcovským vekom? (Na nezávislosť použite namiesto toho test chí-kvadrát.)

Skontrolujte, či sú splnené nasledujúce predpoklady:

• Používa sa jednoduchý náhodný výber.
• Každý vzorový bod môže mať za následok iba jeden z dvoch možných výsledkov. Tieto výsledky sa nazývajú úspechy a neúspechy.
• Ukážka obsahuje najmenej 10 úspechov a 10 neúspechov.
• Veľkosť populácie je najmenej 20 -krát väčšia ako veľkosť vzorky.

Uveďte nulovú hypotézu a alternatívnu hypotézu. Nulová hypotéza (H0) vždy obsahuje rovnosť a je to tá, ktorú sa pokúšate vyvrátiť. Alternatívna (výskumná) hypotéza nikdy neobsahuje rovnosť a je to tá, ktorú sa pokúšate potvrdiť. Tieto dve hypotézy sú uvedené tak, že sa navzájom vylučujú a súhrnne sú vyčerpávajúce. Vzájomne sa vylučujúce znamená, že ak je jedno pravdivé, druhé musí byť nepravdivé a naopak. Kolektívne vyčerpávajúci znamená, že musí nastať aspoň jeden z výsledkov. Vaše hypotézy sú formulované podľa toho, či sú pravostranné, ľavostranné alebo dvojstranné:

• Pravostranný: Výskumná otázka: Je podiel vzorky väčší ako predpokladaný podiel na populácii? Vaše hypotézy by boli uvedené nasledovne: H0: p <= p0; Ha: p> p0.
• Ľavý chvost: Výskumná otázka: Je podiel vzorky menší ako predpokladaný podiel na populácii? Vaše hypotézy by boli uvedené nasledovne: H0: p> = p0; Ha: p <p0.
• Dvojstranný: Výskumná otázka: Je podiel vzorky odlišný od hypotetického podielu populácie? Vaše hypotézy by boli uvedené nasledovne: H0: p = p0; Ha: p <> p0.
• Vo vašom prípade môžete pomocou dvojstranného testu zistiť, či sa podiel vzorky narodených mužov, 0,53, líši od hypotetického podielu populácie 0,50. Takže H0: p = 0,50; Ha: p <> 0,50. Spravidla, ak neexistuje a priori dôvod domnievať sa, že akékoľvek rozdiely musia byť jednosmerné, dáva sa prednosť dvojstrannému testu, pretože ide o prísnejší test.

Nastavte vhodnú hladinu významnosti (alfa). Podľa definície je hladina alfa pravdepodobnosťou odmietnutia nulovej hypotézy, ak je nulová hypotéza pravdivá. Alpha je najčastejšie nastavená na 0,05, hoci namiesto toho je možné použiť akékoľvek iné hodnoty (medzi 0 a 1, výlučne). Medzi ďalšie bežne používané hodnoty alfa patria 0,01 a 0,10.

Vypočítajte štatistiku testu, z. Vzorec je z = (p - p0)/s, kde s = štandardná odchýlka distribúcie vzorkovania = sqrt (p0*(1 -p0)/n).

• V našom prípade p = 0,53, p0 = 0,50 a n = 1000. s = sqrt (0,50*(1-0,50)/1000) = 0,0158. štatistika testu je z = (0,53-0,50)/0,0158 = 1,8974.

Skonvertujte štatistiku testu na ap hodnotu. p hodnota je pravdepodobnosť, že náhodne vybraná vzorka z n bude mať štatistiku vzorky najmenej tak odlišnú od získanej. p hodnota je oblasť chvosta pod normálnou krivkou v smere alternatívnej hypotézy. Ak sa napríklad použije pravostranný test, hodnota p je oblasť s pravým okrajom alebo oblasť napravo od hodnoty z. Ak sa použije test s dvoma chvostmi, hodnota p je plocha v oboch chvostoch. Hodnotu p je možné nájsť jednou z niekoľkých metód:

• Tabuľka pravdepodobnosti normálneho rozdelenia z. Príklady možno nájsť na internete, napríklad tento. Je dôležité, aby prečítať popis tabuľky si uvedomiť, akou pravdepodobnosťou je uvedená pri stole. Niektoré tabuľky uvádzajú kumulatívnu (ľavú stranu) oblasť, iné uvádzajú oblasť pravého chvosta, ďalšie uvádzajú iba oblasť od priemeru po kladnú hodnotu z.
• Excel. Funkcia Excel = norm.s.dist (z, kumulatívne). Kumulatívne nahraďte číselnú hodnotu za a „true“. Tento vzorec programu Excel poskytuje kumulatívnu plochu naľavo od danej hodnoty z. Pre váš príklad by ste použili vzorec = norm.s.dist (18974, true) na nájdenie kumulatívnej oblasti ľavej strany, ktorá zahŕňa ľavý chvost a telo. (Telo je oblasť od -z do z.) Môžete to odpočítať od 1 a nájsť správnu oblasť chvosta. Pretože váš príklad je 2-chvostový, vynásobíte ho 2. Vzorec pre p môže byť = 2*(1-norm.s.dist (18974, pravda)). Výstup je 0,0578.
• Kalkulačka prístrojov Texas Instrument, ako napríklad TI-83 alebo TI-84.
• Online kalkulačky normálnej distribúcie.

Rozhodnite sa medzi nulovou hypotézou alebo alternatívnou hypotézou. Ak p <alfa, odmietnite H0. V opačnom prípade neodmietnite H0. Vo vašom prípade, pretože p = 0,0578 je väčšie ako alfa = 0,05, neodmietnete H0.