Ako zjednodušiť zložité zlomky?

Na zjednodušenie zložitých zlomkov začnite tým, že nájdete inverznú hodnotu menovateľa, čo môžete urobiť jednoduchým prevrátením zlomku. Potom vynásobte tento nový zlomok čitateľom. Teraz by ste mali mať jeden jednoduchý zlomok. Nakoniec zjednodušte nový zlomok tak, že nájdete najväčší spoločný faktor medzi čitateľom a menovateľom a obidve zlomky vydelíte týmto číslom. Ak sa chcete dozvedieť, ako zjednodušiť zlomky, v ktorých sú premenné, pokračujte v čítaní článku!

RNDr. Melinda Tóthová Th.D.
RNDr. Melinda Tóthová Th.D.
• 9 min čítanie
Menovateľa tejto komplexnej frakcie na jednoduché zlomky
Redukcia čitateľa a menovateľa tejto komplexnej frakcie na jednoduché zlomky, inverzné násobenie a zníženie výsledku na najjednoduchšie termíny je pravdepodobne komplikovaný proces.

Komplexné zlomky sú zlomky, v ktorých čitateľ, menovateľ alebo obidva obsahujú zlomky samotné. Z tohto dôvodu sa komplexné zlomky niekedy označujú ako „skladané zlomky“. Zjednodušenie komplexných zlomkov je proces, ktorý môže siahať od ľahkého po náročný na základe toho, koľko výrazov je prítomných v čitateľovi a menovateli, či sú niektoré z pojmov premenné, a ak je to tak, tak aj podľa zložitosti premenných. Začnite podľa kroku 1 nižšie!

Metóda 1 z 2: zjednodušenie komplexných zlomkov s inverzným násobením

  1. 1
    Ak je to potrebné, zjednodušte čitateľa a menovateľa na jednoduché zlomky. Zložité zlomky nie je nevyhnutne ťažké vyriešiť. V skutočnosti je komplexné zlomky, v ktorých čitateľ aj menovateľ obsahujú iba jeden zlomok, zvyčajne pomerne ľahko vyriešiteľné. Ak teda čitateľ alebo menovateľ vášho komplexného zlomku (alebo oboch) obsahuje viac zlomkov alebo zlomkov a celých čísel, zjednodušte podľa potreby získanie jediného zlomku v čitateľovi aj v menovateli. To môže vyžadovať nájdenie najmenej spoločného menovateľa (LCM) dvoch alebo viacerých zlomkov.
    • Povedzme napríklad, že chceme zjednodušiť komplexný zlomok (0,6 + 25)/(0,71 - 30). Najprv by sme zjednodušili čitateľa aj menovateľa nášho komplexného zlomku na jednoduché zlomky.
      • Na zjednodušenie čitateľa použijeme LCM 15 vynásobením 0,6 číslom 1. Náš čitateľ sa zmení na 95 + 25, čo sa rovná 115.
      • Na zjednodušenie menovateľa použijeme LCM 70 vynásobením 0,71 krát 10/10 a 30 číslom 1. Náš menovateľ sa stane 50/70 - 20,140, čo sa rovná 21,290.
      • Náš nový komplexný zlomok je teda (115)/(21 290).
  2. 2
    Prevráťte menovateľa, aby ste našli jeho inverznú hodnotu. Delenie jedného čísla na druhé je podľa definície rovnaké ako vynásobenie prvého čísla inverznou hodnotou druhého. Teraz, keď sme získali komplexný zlomok s jediným zlomkom v čitateľovi aj v menovateli, môžeme túto vlastnosť delenia použiť na zjednodušenie nášho komplexného zlomku! Najprv nájdite inverznú hodnotu frakcie na dne komplexnej frakcie. Vykonajte to „preklopením“ zlomku - nastavením jeho čitateľa na miesto menovateľa a naopak.
    • V našom prípade je zlomok v menovateli komplexnej frakcie (115)/(21 290) 21 290. Aby sme našli jeho inverznú hodnotu, jednoducho ho „otočíme “, aby sme dostali 70/29.
      • Upozorňujeme, že ak má váš komplexný zlomok v menovateli celé číslo, môžete s ním zaobchádzať ako so zlomkom a nájsť jeho inverznú hodnotu rovnako. Napríklad, ak náš komplexný zlomok bol (115)/(29), môžeme menovateľa definovať ako 29, čo znamená, že jeho inverzná hodnota je 0,59.
    Najprv by sme zjednodušili čitateľa aj menovateľa našej komplexnej zlomky na jednoduché zlomky
    Najprv by sme zjednodušili čitateľa aj menovateľa našej komplexnej zlomky na jednoduché zlomky.
  3. 3
    Vynásobte čitateľa komplexného zlomku inverzným menovateľom. Teraz, keď ste získali inverznú hodnotu menovateľa vášho komplexného zlomku, vynásobte ho čitateľom a získajte jeden jednoduchý zlomok! Pamätajte si, že na vynásobenie dvoch zlomkov jednoducho vynásobíme naprieč - čitateľ nového zlomku je súčinom čitateľov dvoch starých a podobne aj v menovateli.
    • V našom prípade by sme vynásobili 115 × 70/29. 70 × 11 = 770 a 15 × 29 = 435. Náš nový jednoduchý zlomok je 770/435.
  4. 4
    Zjednodušte nový zlomok tým, že nájdete najväčší spoločný faktor. Teraz máme jeden jednoduchý zlomok, takže zostáva len vykresliť ho čo najjednoduchším spôsobom. Nájdite najväčší spoločný faktor (GCF) čitateľa a menovateľa a pre zjednodušenie ich vydeľte oboma.
    • Jeden spoločný faktor 770 a 435 je 5. Ak teda delíme čitateľa a menovateľa nášho zlomku číslom 5, dostaneme 150,57. 154 a 87 nemajú žiadne spoločné faktory, takže vieme, že sme našli našu konečnú odpoveď!

Metóda 2 z 2: zjednodušenie komplexných zlomkov obsahujúcich variabilné výrazy

  1. 1
    Ak je to možné, použite vyššie uvedenú metódu inverzného násobenia. Aby bolo jasné, prakticky akúkoľvek komplexnú zlomok je možné zjednodušiť tak, že jej čitateľa a menovateľa zredukujeme na jednoduché zlomky a čitateľa vynásobíme inverznou hodnotou menovateľa. Zložité zlomky obsahujúce premenné nie sú výnimkou, čím sú však výrazy premenných v komplexnom zlomku komplikovanejšie, tým je používanie inverzného násobenia náročnejšie a časovo náročnejšie. Pre „ľahké“ komplexné zlomky obsahujúce premenné je dobrou voľbou inverzné násobenie, ale komplexné zlomky s viacerými premennými v čitateľovi a menovateli môže byť jednoduchšie zjednodušiť pomocou alternatívnej metódy popísanej nižšie.
    • Napríklad (1/x)/(x/6) je možné zjednodušiť pomocou inverzného násobenia. 1/x × 6/x = 6/x 2. V tomto prípade nie je potrebné používať alternatívnu metódu.
    • ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))))) je však jednoduchšie zjednodušiť pomocou inverzného násobenia. Redukcia čitateľa a menovateľa tejto komplexnej frakcie na jednoduché zlomky, inverzné násobenie a zníženie výsledku na najjednoduchšie termíny je pravdepodobne komplikovaný proces. V takom prípade môže byť jednoduchšia alternatívna metóda uvedená nižšie.
    Ak teda čitateľ alebo menovateľ vášho komplexného zlomku (alebo oboch) obsahuje viac zlomkov alebo zlomkov
    Ak teda čitateľ alebo menovateľ vášho komplexného zlomku (alebo oboch) obsahuje viac zlomkov alebo zlomkov a celých čísel, zjednodušte podľa potreby získanie jediného zlomku v čitateľovi aj v menovateli.
  2. 2
    Ak je inverzné násobenie nepraktické, začnite hľadaním najnižšieho spoločného menovateľa zlomkových výrazov v komplexnom zlomku. Prvým krokom v tejto alternatívnej metóde zjednodušenia je nájsť LCD všetkých zlomkových výrazov v komplexnom zlomku - v jeho čitateľovi aj v jeho menovateli. Ak má jeden alebo viac zlomkových výrazov vo svojich menovateľoch premenné, ich LCD je len súčinom ich menovateľov.
    • Je to jednoduchšie pochopiť na príklade. Pokúsme sa zjednodušiť komplexný zlomok, ktorý sme uviedli vyššie, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Frakčné členy v tejto komplexnej frakcii sú (1)/(x+3) a (1)/(x-5). Spoločným menovateľom týchto dvoch frakcií je výsledkom ich menovateľa: (x + 3) (X-5).
  3. 3
    Vynásobte čitateľa komplexnej frakcie displejom LCD, ktorý ste práve našli. Ďalej budeme musieť vynásobiť výrazy v našom komplexnom zlomku LCD jeho zlomkových výrazov. Inými slovami, celý komplexný zlomok vynásobíme (LCD)/(LCD). Môžeme to urobiť voľne, pretože (LCD)/(LCD) sa rovná 1. Najprv vynásobte čitateľa samostatne.
    • V našom prípade by sme vynásobili našu komplexnú frakciu ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), (((x+3) (x-5))/((x+3) (x-5)). Budeme musieť vynásobiť čitateľa a menovateľa komplexného zlomku, pričom každý výraz vynásobíme (x+3) (x-5).
      • Najprv vynásobíme čitateľa: ((((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)
        • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
        • = (x -5) + (x (x 2 - 2x - 15)) - (10 (x 2 - 2x - 15))
        • = (x -5) + (x 3 - 2x 2 - 15x) - (10x 2 - 20x - 150)
        • = (x -5) + x 3 - 12x 2 + 5x + 150
        • = x 3 - 12 x 2 + 6 x + 145
  4. 4
    Vynásobte menovateľ komplexnej frakcie na LCD displeji, ako ste to urobili s čitateľom. Pokračujte v vynásobení komplexnej frakcie displejom LCD, ktorý ste našli, a pokračujte k menovateľom. Vynásobte, vynásobte každý výraz displejom LCD.
    • Menovateľ našej komplexnej frakcie, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), je x +4 +((1)/(x-5)). Toto vynásobíme LCD, ktoré sme našli, (x+3) (x-5).
      • (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x +3) (x -5)
      • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
      • = x (x 2 - 2x - 15) + 4 (x 2 - 2x - 15) + ((x + 3) (x -5))/(x -5)
      • = x 3 - 2x 2 - 15x + 4x 2 - 8x - 60 + (x + 3)
      • = x 3 + 2x 2 - 23x - 60 + (x + 3)
      • = x 3 + 2x 2 - 22x - 57
    Ak chcete zjednodušiť zložité zlomky
    Ak chcete zjednodušiť zložité zlomky, začnite tým, že nájdete inverznú hodnotu menovateľa, čo môžete urobiť jednoduchým prevrátením zlomku.
  5. 5
    Vytvorte nový, zjednodušený zlomok z čitateľa a menovateľa, ktoré ste práve našli. Po vynásobení zlomku výrazom (LCD)/(LCD) a zjednodušení kombináciou podobných výrazov by vám mal zostať jednoduchý zlomok neobsahujúci zlomkové výrazy. Ako ste si mohli všimnúť, vynásobením zlomkových výrazov v pôvodnom komplexnom zlomku pomocou LCD sa menovatele týchto zlomkov zrušia a variabilné výrazy a celé čísla ponechajú v čitateľovi a menovateli vašej odpovede, ale žiadne zlomky.
    • Pomocou čitateľa a menovateľa, ktoré sme našli vyššie, môžeme zostrojiť zlomok, ktorý sa rovná nášmu počiatočnému komplexnému zlomku, ale ktorý neobsahuje žiadne zlomkové výrazy. Získaný čitateľ bol x 3 - 12x 2 + 6x + 145 a menovateľ bol x 3 + 2x 2 - 22x - 57, takže náš nový zlomok je (x 3 - 12x 2 + 6x + 145)/(x 3 + 2x 2 - 22x - 57)

Tipy

  • Ukážte každý krok svojej práce. Zlomky môžu byť ľahko mätúce, ak sa pokúšate pohybovať príliš rýchlo alebo sa to pokúšate urobiť vo svojej hlave.
  • Nájdite príklady zložitých zlomkov online alebo vo svojej učebnici. Postupujte podľa každého kroku, kým ho nepochopíte.

Prečítajte si tiež: Ako porovnať zlomky?

Otázky a odpovede

  • Ako vyriešim 3,67 = 2 x/3?
    Najprv zmeňte ľavú stranu na nesprávny zlomok: 3,67 = 10,33. Potom zmeňte pravú stranu na (2x)/3. Teraz vyriešte x: 10,33 = 2x/3. Vynásobte obe strany 3, takže 11 = 2x a x = 5,5.
  • Ako vyriešim (0,33) 6 + (0,67) 6?
    Keď sa na to pozrieme logicky, tak ako tretina koláča plus dve tretiny toho istého koláča predstavuje plný koláč, jedna tretina zo 6 plus dve tretiny 6 sa rovná 6. Násobenie (0,33) (6) = 2. (0,67) (6) = 10,67. 2 + 10,67 = 12,67 = 6.
  • Ako vyriešim 0,83 deleného 1,25?
    To je 0,83 delené 1,25, čo sa vyrieši vynásobením 0,83 číslom 0,8, čo je 20/30 alebo 0,67.
  • Ako vyriešim 0,29 deleného 14?
    Delenie 14 je rovnaké ako vynásobenie 14. (0,29) vynásobené (14) sa rovná 0,228 alebo 0,259. Všimnite si toho, že delenie zlomku na celé číslo je rovnaké ako vynásobenie menovateľa týmto celým číslom.
  • Ako vyriešim (x/3 - 2) - x + 2 - x/6?
    Tento výraz nemôžete „vyriešiť“, ale môžete ho zjednodušiť: (x/3) - (2) - (x) + (2) - (x/6) = (2x/6) - 2 - (6x / 6) + (2) - (x / 6) = [(2x - 6x - x) / 6] + (-2 + 2) = [(-5x) / 6] + 0 = -5x / 6. (Toto nie je riešenie. Riešenie je niečo ako x = 10. Výrazy je možné „vyriešiť“ iba vtedy, ak sú rovnicami.)
  • Ako vyriešim 4/4 - 2,5?
    4/4 je 4 delené 0,25. To sa rovná (4) (4) = 16. Potom 16 - 2,5 = 16 - 2,5 = 13,5 alebo 23,5.
  • Ako vyriešim 3/x - 1?
    Pretože tento výraz nie je rovnicou, nemožno ho „vyriešiť“. Dá sa to mierne zjednodušiť: (3/x) - 1 = (3/x) - (x/x) = (3 -x)/x. Táto forma však nie je o nič užitočnejšia ako pôvodný výraz, takže nemá zmysel robiť zmenu.

Prečítajte si tiež:

  1. Ako rozdeliť zlomky na zlomky?
  2. Ako písať zlomky?
  3. Ako vynásobiť zlomky celými číslami?
Súvisiace články
  1. Ako porozumieť zlomkom?Amália Fingerlandová
  2. Ako redukovať zlomky?Denisa Kravjarová
  3. Ako odhadnúť zlomky?PaedDr. Denis Jánošík DSc.
  4. Ako previesť celé číslo na nesprávny zlomok?Zora Nemcová
  5. Ako racionalizovať menovateľa?Klement Hossa
  6. Ako čítať desatinné čísla?Amália Fingerlandová
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail