Ako odovzdať počet?
Väčšina študentov, ktorí bojujú s kalkuláciou, zaostáva nie kvôli svojej neschopnosti porozumieť témam v počte, ale kvôli tomu, že ich nebaví algebraické a triggové manipulácie.
Kalkulus je trieda, ktorá môže byť pre študentov dosť ťažká. Zvlášť kalkulus II je notoricky známy tým, že je triedou zaburinených. Kľúčom k úspechu v počte, podobne ako v akejkoľvek inej technickej triede, ako je fyzika alebo mikroekonómia, je pochopiť v hĺbke duše, o čom je každá téma.
Pravdou je, že neexistuje žiadna rada, ktorá by platila pre každého, aby získal prehľad potrebný na riešenie problémov. Zdá sa, že intuícia funguje na každého trochu inak. Tento článok sa vám však pokúsi pomôcť získať intuíciu, aby ste v tejto triede uspeli.
Časť 1 zo 4: všeobecné smernice
- 1Prečítajte si učivo. Podrobne popisuje, aké koncepty sa budete učiť, akej časti knihy materiál zodpovedá, kedy máte domáce úlohy, kvízy a skúšky a koľko všetko stojí.
- Prvý deň v triede si zapíšte do kalendára všetky termíny domácich úloh a kvízy/skúšky.
- Pozrite sa na prahové hodnoty pre známku/GPA - najnižšie percento pre A by ste sa mali snažiť udržať nad. Pretože počet, najmä počet II, môže byť náročný, môže existovať krivka, ktorá závisí od profesora a od toho, ako sa darí vašim rovesníkom. Ak profesor svoje hodnotenie bližšie nešpecifikuje, opýtajte sa.
- Niektorí profesori môžu mať tiež „prehľad kurzu“ s učivom, s časťami učebníc, ktoré tomu zodpovedajú. Pozrite sa na to a získajte všeobecný obraz o tom, čo bude kurz zahŕňať.
- Všimnite si témy o súvisiacich sadzbách, integračných technikách a sériách - často sú to najťažšie témy z koncepčného hľadiska, ako aj z hľadiska množstva algebraických manipulácií potrebných na získanie odpovede. Integrácia objemov (podložky, škrupiny, otáčky) môže byť tiež ošemetná téma.
- 2Porozprávajte sa so študentmi, ktorí predtým mali vášho profesora. Čerpanie z ich znalostí vám môže pomôcť odhadnúť, čo musíte urobiť, aby ste kurz zvládli, napríklad ťažké témy. Samozrejme, to, čo považujú za ťažké, môže byť pre vás ľahké a naopak, preto si príliš nezakladajte na ich názoroch. Ak je profesor rovnaký, môžu tiež vedieť, či existujú príležitosti na získanie dodatočného kreditu.
- 3Navštevujte úradné hodiny! Pozrite sa na učebné osnovy a zistite, kedy sú úradné hodiny. Väčšina kurzov má aj TA, ktorá pomáha s klasifikáciou - môžu mať tiež úradné hodiny. Prečítajte si materiál, než odídete, aby ste sa mohli pýtať konkrétne, premyslené otázky namiesto toho, aby ste povedali: „Som úplne stratený“. Profesori majú radi študentov, ktorí vynaložili úsilie, a bude mu to zrejmé. Toto môže byť zo všetkých tipov v tejto časti najužitočnejšie.
- Je to tiež príležitosť zoznámiť sa so svojim profesorom. Porozprávajte sa, spýtajte sa na jeho život, na to, čo skúma, atď. Ak sa vám na konci semestra stane známka na hranici, môže byť zhovievavý v zvýšení o 0,2%, aby získal A.
- 4Počúvajte a robte si poznámky v triede. To znamená zapísať si definície, každý krok vypracovaných príkladov, dôležité poznámky atď. Ak sa na prednáškach učíte najlepšie, mali by ste porozumieť väčšine toho, čo je vo vašich poznámkach, pretože počúvate profesora. Ak nie, položte otázky, ktorým absolútne nerozumiete, pretože je pravdepodobné, že sa čudujú aj ostatní študenti, ale nezdvíhajú ruky, pretože nechcú spomaliť triedu.
- Často si kontrolujte svoje poznámky, obzvlášť bezprostredne po vyučovaní. Alebo sa aspoň zamyslite nad tým, čo ste práve počuli. To znamená, že keď si robíte domácu úlohu, v zvláštnych časoch, možno dokonca tesne pred vyučovaním, nielen večer pred kvízom alebo testom. Dávajte si však pozor, aby ste ich natoľko neobsedeli, že to preberie váš spoločenský život.
- 5Nasledujte ukážkové problémy v učebniciach. Učebnice v dnešnej dobe môžu byť tupé a občas aj veľmi nudné. Môžu byť roztrúsené rôznymi vetami alebo dôkazmi, ktoré je ťažké prelomiť. Najnovšie učebnice môžu mať tiež rušivú farebnú grafiku.
- Obe tieto veci nie sú také dôležité ako skutočná podstata. Vety sú samozrejme dôležité na to, aby bola matematika rigorózna, ale na úrovni počtu ich možno obísť bez väčších obáv. Váš profesor k nim pravdepodobne bude mať viac čo povedať.
- Ešte dôležitejšie je, že by ste mali spracované príklady urobiť tak, že si prečítate príslušné časti (pred prednáškou), aby ste pochopili, ako sa téma konkrétne používa. Ak existujú grafy alebo diagramy, ktoré s nimi súvisia, mali by ste si vedieť povedať: „Viem, prečo sa graf tak kriví“.
- Ak sa najlepšie učíte čítaním učebnice, urobte to. Ak vám autor dá dotaz (Prečo?) Na nejaké tvrdenie, mali by ste to overiť.
- 6Naučte sa používať grafickú kalkulačku. Pravdepodobne máte TI-83 alebo TI-84, alebo možno niečo novšie. Hrajte sa s tým a získajte pocit zo základných operácií, exponentov, spúšťacích funkcií, kde grafujete, riešite matice atď. Nebojte sa teraz požiadať o pomoc, ako ho používať, pretože nič nedostanete. na skúške.
Na úrovni počtu musíte byť schopní manipulovať so všetkými časťami vzorcov a pracovať s premennými.
Časť 2 zo 4: kontrola algebry a trigonometrie
- 1Prezrite si základnú algebru a trigonometriu. Na úrovni počtu musíte byť schopní manipulovať so všetkými časťami vzorcov a pracovať s premennými. To znamená sčítať, odčítať, násobiť a rozdeľovať veci na obe strany rovníc. Znamená to tiež vziať logaritmy na obidve strany na zníženie exponentov a naopak. Znamená to tiež vynásobiť 1 alebo šikovne pridať 0.
- Väčšina študentov, ktorí bojujú s kalkuláciou, zaostáva nie kvôli svojej neschopnosti porozumieť témam v počte, ale kvôli tomu, že ich nebaví algebraické a triggové manipulácie.
- 2Uspokojte sa s algebraickými a triggovými manipuláciami v rôznych premenných. Je ľahké sa zastrašiť nepreberné množstvo listov, ktoré nie sú x {\ displaystyle x} alebo y, {\ displaystyle y,} ale sú len symboly pre veci, ktoré ste už pochopili.
- Riešenie pre premenné je mimoriadne dôležité. Uistite sa, že môžete vyriešiť rovnice ako 1A+BC+DE = F {\ displaystyle {\ frac {1} {A}}+{\ frac {B} {C}}+D^{E} = F} pre akékoľvek zo šiestich premenných z hľadiska ostatných. Aby ste mohli začať, odpoveď na A {\ Displaystyle A} je uvedená nižšie. Všimnite si, že neexistujú žiadne čísla - to je to, čo máme na mysli „vyriešiť z hľadiska“ ostatných premenných.
- A = 1F − BC − DE {\ displaystyle A = {\ frac {1} {F-{\ frac {B} {C}}-D^{E}}}}
- Nasleduje ďalší príklad, s ktorým by ste mali cvičiť.
- A2 − BC2D = lnF {\ displaystyle A^{2}-{\ frac {BC^{2}} {\ sqrt {D}}} = \ ln {F}}
- V každom výsledku by ste mali byť schopní odpovedať, ak nie sú definované. Všetko, čo má odmocninu, by nemalo byť záporné, nič v menovateli nemôže byť nula, doména logaritmickej funkcie pozostáva iba z kladných čísel atď.
- Riešenie pre premenné je mimoriadne dôležité. Uistite sa, že môžete vyriešiť rovnice ako 1A+BC+DE = F {\ displaystyle {\ frac {1} {A}}+{\ frac {B} {C}}+D^{E} = F} pre akékoľvek zo šiestich premenných z hľadiska ostatných. Aby ste mohli začať, odpoveď na A {\ Displaystyle A} je uvedená nižšie. Všimnite si, že neexistujú žiadne čísla - to je to, čo máme na mysli „vyriešiť z hľadiska“ ostatných premenných.
- 3Pozrite sa, ako riešiť kvadratické rovnice a ako faktorovať rovnice. Sú to nevyhnutné zručnosti v kalkulácii. Tu by mal uznať tieto veci a to nielen v spôsobe, akým boli pôvodne prezentované, ale musí byť schopný rozpoznať rovnice ako e2x-2EX-6 = 0 {\ displaystyle e ^ {2x} -2E ^ {x} -6 = 0} ako aj kvadratický (kvadratický v ex {\ Displaystyle e^{x}} - to tiež znamená, vyriešte to! Existuje iba jedno riešenie. Prečo?). Ďalej by vám malo stačiť dokončenie námestia.
- Rovnice ako 1x+2x2−4 = 0 {\ displaystyle {\ frac {1} {x}}+{\ frac {2} {x^{2}}}-4 = 0} by mali byť ľahko vyriešiteľné. Kvadratická rovnica je potrebné vŕtať do vás z minulých algebry tried.
- 4Uistite sa, že ste úplne spokojní s manipuláciami, ktoré zahŕňajú exponenty a logaritmy. Vo vyššie uvedených príkladoch ste museli použiť tieto manipulácie na vyriešenie niektorých premenných. V triede algebry sa používali menej často, ale to znamená, že je ešte dôležitejšie ich poznať.
- Napríklad by ste mali byť schopní veľmi jednoducho vyriešiť exponenty v rovniciach ako ex − 5 = 0 {\ displaystyle e^{x} -5 = 0} .
- To tiež znamená, že vlastnosti exponent a log sú veľmi dôležité. Keď sa tieto funkcie objavia, viete, že tieto vlastnosti budú použité.
- Exponenciálny funkcie je všadeprítomný v počte, pretože jedinečnú vlastnosť, že je jeho vlastný derivát. To samo o sebe znamená, že vám musí byť príjemné manipulovať s exponenciálnymi funkciami.
- 5Uistite sa, že vám vyhovujú trigonometrické funkcie. Funkcie, identity a ich manipulácie sa široko používajú. Nemusíte si pamätať všetky identity - sú ľahko dostupné na internete - ale mali by ste poznať ich domény, rozsahy, znaky (napríklad keď je kosínus kladný a záporný) a byť schopný nájsť všetky riešenia rovníc ako sinx. = cosx. {\ displaystyle \ sin x = \ cos x.} Sínus, kosínus a tangens sa budeme stretávať oveľa častejšie ako s ostatnými, preto by ste ich mali obzvlášť poznať.
- Nebuďte nervózni, ak vám nie sú všetky veci v tejto sekcii z druhej ruky. Vykonajte problémy s precvičovaním a skontrolujte svoje odpovede. Zakaždým, keď to urobíte, precvičíte si svoje manipulačné schopnosti.
Prečítajte si tiež: Ako previesť ľudskú výšku v centimetroch na stopy?
Časť 3 zo 4: niekoľko ďalších rád
- 1Robiť domáce úlohy. Kľúčom ku všetkým triedam STEM je prax. To nemožno podceňovať. Vykonajte všetky problémy a uistite sa, že ich robíte správne tým, že skontrolujete svoje odpovede potom, čo ste sa o to aspoň raz pokúsili. Ak máte problém s problémom, choďte na úradné hodiny. Ak existuje jeden problém, ktorý nie je možné urobiť, urobte niečo iné - počúvajte hudbu, choďte do posilňovne, napíšte svojim priateľom - urobte niečo iné ako matematiku, potom sa k tomu vráťte a skúste to znova.
- Pokúste sa urobiť domáce úlohy čo najbližšie kvízu, ktorý ho pokrýva. To často znamená, že domáce úlohy sa budú robiť deň pred ich termínom. Skúste začať popoludní - môžete skončiť večer alebo do noci. Môže to byť znervózňujúce, ale domáca úloha je najlepšou praxou, ako dobre zvládnuť kvízy a skúšky, a nestojí to za ďalšie dva dni - dva dni, počas ktorých môžete ľahko zabudnúť na polovicu materiálu pre kvíz.
- 2Vykonajte viac cvičných problémov, než aké máte zadané. Aby ste to urobili naozaj dobre, nerobte len zadané domáce úlohy; urobiť všetky problémy. Väčšina učebníc má odpovede na problémy s nepárnymi číslami, rovnako ako problémy s párnymi číslami. Ak máte dostatok času, aby bola esej v inej triede dôležitejšia, skúste namiesto celého súboru problémov každý deň urobiť niekoľko problémov.
- Pri týchto problémoch by ste sa mali čoraz menej často radiť so svojimi poznámkami, rovesníkmi, WolframAlpha atď. Pamätajte si, že počas vašej skúšky vám nemôžu nijako pomôcť pri skúške.
- 3Vyhľadajte videá a webové stránky na tieto témy. Zvlášť videá na YouTube sú skvelým zdrojom vizualizácií, ktoré nie je možné vykonať v knihe alebo na tabuli. Je to úžasný spôsob, ako získať intuitívny pocit z fungovania vecí. Stránky Wikipedie sú tiež veľkým zdrojom, aj keď si dajte pozor, aby články boli rýchlo veľmi husté.
Čerpanie z ich znalostí vám môže pomôcť odhadnúť, čo musíte urobiť, aby ste kurz zvládli, napríklad ťažké témy.
Časť 4 zo 4: zloženie skúšok
- 1Uistite sa, že na skúške môžete použiť cheat. Niektorí profesori umožňujú študentom priniesť si poznámkový blok alebo dokonca stránku poznámok. Skúste to využiť, aby ste nemrhali časom zapamätaním si identít alebo integrálov. Pokúste sa nezapisovať veci ako integrály párnych a nepárnych funkcií cez symetrické hranice alebo čo robiť, keď integrujete súčin dvoch funkcií, alebo ako implicitne rozlišovať - to sú veci, ktoré by ste mali vedieť skôr, ako vstúpite. zásada je, že čím viac zistíte, že musíte napísať (alebo čím menší je váš rukopis), tým menej pravdepodobne porozumiete materiálu.
- Ak nie, urobte si čas na zapamätanie si dôležitých integrálov. V triedach STEM je ukladanie do pamäte menej dôležité, ale niektoré triedy počtu sú s integráciou neoblomné a môžu byť potrebné. Opýtajte sa svojho profesora, či budú také integrály v teste. Pri u-substitúcii alebo integrácii po častiach sa znova a znova použijú najdôležitejšie integrály. Keďže kalkul stavia na sebe, pokiaľ nie sú povolené žiadne poznámky a nemáte ich v hlave, keď príde čas, budete mať problémy.
- Napríklad chcete byť myslenia, "ako môžem riešiť ∫xsin (x2) dx {\ displaystyle \ int x \ sin (x ^ {2}) \ mathrm {d} x} U-sub," nie „aká bola prednosť v tom, aby bol opäť sinu {\ Displaystyle \ sin u}.“
- 2Vytvorte študijnú skupinu. Spojte sa s priateľmi alebo spolužiakmi a stretávajte sa aspoň raz týždenne pri domácich úlohách a štúdiu na testoch a kvízoch. Práca s materiálom s inými ľuďmi je veľmi nápomocná, pretože môžu porozumieť niečomu, čím si nie ste istí. Na druhej strane im možno dokážete vysvetliť niečo, čomu nerozumejú. Pri študijnej skupine je dôležité, aby ste boli produktívni, preto musíte tráviť čas so správnymi ľuďmi - študijné skupiny môžu byť tiež veľmi neproduktívne a uberať vám na úspechu v triede, aj keď sú vašimi najlepšími priateľmi.
- 3Naučte materiál svojich priateľov. Učebný materiál je najlepší spôsob, ako si ho upevniť vo svojej mysli. Povzbudzujte ich, aby kládli otázky. Ovládanie materiálu bude závisieť od toho, na koľko múdrych otázok môžete odpovedať. Uistite sa však, že všetko, čo hovoríte, je správne. Nechcete niečo „odnaučiť“, pretože ste si nesprávne zapamätali identitu.
- Ak je pre vás ťažké niečo ľahko vysvetliť, vráťte sa a prečítajte si túto tému ďalej, kým nedáva zmysel. Nestresujte sa príliš vysvetľovaním - ak môžete ľahko uplatniť niečo na problémoch v teste, to je všetko, čo je potrebné.
- 4Skontrolujte problémy, ktoré ste zmeškali. Väčšina profesorov odovzdáva domáce úlohy a kvízy a neberie ich späť. Mali by ste byť schopní vysvetliť všetko, čo ste urobili zle - nedbalé chyby, alebo naliehavejšie, nevedieť, kde začať s problémom. Materiál bude vo vašich poznámkach a v učebnici.
- Niektorí profesori sa pokúšajú byť drzí a kladú otázky, ktoré mnohým ľuďom v neskoršom polčase alebo finále chýbali. Stačí prejsť problémami, prediskutovať ich s priateľmi, vyhľadať témy na internete, ak potrebujete ďalšiu pomoc, a urobíte dobre.
- 5Jedzte dobré raňajky. Rovnako ako všetky testy, nespáľte sa a relaxujte. Zjedzte banán a choďte do budovy a počúvajte Mozarta, nie s rovnicami a pojmami rojiacimi sa v hlave.
V triedach STEM je ukladanie do pamäte menej dôležité, ale niektoré triedy počtu sú s integráciou neoblomné a môžu byť potrebné.
- Ak váš učiteľ nie je ochotný alebo schopný poskytnúť vám potrebnú pomoc, porozprávajte sa s iným učiteľom z vášho matematického odboru alebo so študentom, ktorý získava diplomy A. Niekto vám bude schopný pomôcť. Najhorším scenárom je nájsť si tútora, ale skutočne sa snažte vyhnúť míňaniu ďalších peňazí na triedu, na ktorú ste už peniaze minuli.
- Ak absolvujete test AP, kúpte si na test knihu s recenziami. Bude obsahovať množstvo ďalších praktických problémov a spôsobov, ako zlepšiť alebo upevniť vaše porozumenie. Sú obzvlášť užitočné, ak máte učiteľa, ktorý práve neučí.
Otázky a odpovede
- Náš učiteľ použil témy, ktoré nie sú v našej knihe, a zostavil testy, ktoré s domácimi úlohami vôbec nesúvisia. Čo mám robiť, aby som získal lepšie známky?Ak si chcete prečítať témy, ktoré váš učiteľ učil, zistite, či ich nemôžete nájsť online. Existuje väčšina videí a pracovných hárkov na väčšinu tém týkajúcich sa počtu, takže sa porozhliadnite a zistite, ktorý z nich je pre vás najužitočnejší. Ak sú obzvlášť náročné testy, navštívte svojho učiteľa a vysvetlite mu svoje ťažkosti a opýtajte sa, ako odporúčajú vykonať testy. Môžete tiež vytvoriť študijnú skupinu s ostatnými študentmi v triede, aby ste sa spoločne učili na test z matematiky!
- Nerozumiem tomu, ako to môj učiteľ vysvetľuje. Čo mám robiť? Nedáva veľa domácich úloh.Venujte tomuto predmetu viac času a opýtajte sa ho po škole alebo počas školských prestávok na veci, ktorým ste nerozumeli/ktorým sa nevenoval. Pokiaľ ide o krízu domácich úloh, na internete je k dispozícii niekoľko bezplatných pracovných listov, ktoré vám môžu pomôcť.
