Ako riešiť polynómy?

Či ide o lineárne polynomy alebo kvadratické polynómy — Polynomy nižšieho stupňa budú mať nulové, jedno alebo dve skutočné riešenia v závislosti od toho, či ide o lineárne polynomy alebo kvadratické polynómy.

Polynom je výraz tvorený sčítaním a odčítaním výrazov. Termíny môžu pozostávať z konštánt, koeficientov a premenných. Pri riešení polynómov sa zvyčajne pokúšate zistiť, pre ktoré hodnoty x y = 0. Polynomy nižšieho stupňa budú mať nulové, jedno alebo dve skutočné riešenia v závislosti od toho, či ide o lineárne polynomy alebo kvadratické polynómy. Tieto typy polynómov je možné ľahko vyriešiť pomocou metód základnej algebry a faktoringu. Ak potrebujete pomoc s riešením polynómov vyššieho stupňa, prečítajte si Riešenie polynómov vyššieho stupňa.

Metóda 1 z 2: Riešenie lineárneho polynómu

1
Určte, či máte lineárny polynóm. Lineárny polynóm je polynóm prvého stupňa. To znamená, že žiadna premenná nebude mať exponent väčší ako jeden. Pretože ide o polynóm prvého stupňa, bude mať presne jeden skutočný koreň alebo riešenie.
- Napríklad $5x+2$ je lineárny polynóm, pretože premenná $X$ nemá žiadny exponent (čo je rovnaké ako exponent 1).
2
Nastavte rovnicu na nulu. Toto je nevyhnutný krok pri riešení všetkých polynómov.
- Napríklad $5x+2 = 0$
3
Izolujte variabilný člen. Za týmto účelom sčítajte alebo odčítajte konštantu z oboch strán rovnice. Konštanta je výraz bez premennej.
- Napríklad izolovať $X$ termín v $5x+2 = 0$ , by ste odpočítať $2$ z oboch strán rovnice:
  $5x+2 = 0$
  $5x+2-2 = 0-2$
  $5x = -2$
Ako vyriešim zložité polynómy?
4
Vyriešte premennú. Obvykle budete musieť rozdeliť každú stranu rovnice na koeficient. To vám poskytne koreň alebo riešenie vášho polynómu.
- Napríklad riešenie pre $X$ v $5x = -2$ by ste rozdeliť každú stranu rovnice o $5$ :
  $5x = -2$
  ${\ frac {5x} {5}} = {\ frac {-2} {5}}$
  $X = {\ frac {-2} {5}}$
  Riešením $5x+2$ je $X = {\ frac {-2} {5}}$ .

Metóda 2 z 2: Riešenie kvadratického polynómu

1
Zistite, či máte kvadratický polynóm. Kvadratický polynóm je polynóm druhého stupňa. To znamená, že žiadna premenná nebude mať exponent väčší ako 2. Pretože ide o polynóm druhého stupňa, bude mať dva skutočné korene alebo riešenia.
- Napríklad $X^{{2}}+8x-20$ je kvadratický polynóm, pretože premenná $X$ má exponent $2$ .
2
Uistite sa, že polynóm je napísaný v poradí podľa stupňa. To znamená, že výraz s exponentom 2 {\ displaystyle 2} $2$ je uvedená ako prvá, nasleduje prvého stupňa termíne, nasleduje konštantná.
- Napríklad by ste prepísali $8x+x^{{2}}-20$ ako $X^{{2}}+8x-20$ .
3
Nastavte rovnicu na nulu. Toto je nevyhnutný krok pri riešení všetkých polynómov.
- Napríklad $X^{{2}}+8x-20 = 0$ .
4
Prepíšte výraz ako štvorčlenný výraz. Ak to chcete urobiť, rozdeľte termín prvého stupňa (termín X {\ Displaystyle x} $X$ ). Hľadáte dve čísla, ktorých súčet sa rovná koeficientu prvého stupňa a ktorých súčin sa rovná konštante.
- Napríklad v prípade kvadratického polynómu $X^{{2}}+8x-20 = 0$ , je potrebné nájsť dve čísla ( $A$ a $B$ ), kde $A+b = 8$ , a $A \ cdot b = -20$ .
- Keďže máte $-20$ , viete, že jedno z čísel bude záporné.
- Tie by mali vidieť, že $10+(-2) = 8$ a $10 \ cdot (-2) =-20$ . Preto bude rozdelená až $8x$ do $10x-2x$ a prepísať kvadratická polynóm: $X^{{2}}+10x-2x-20 = 0$ .
Ak potrebujete pomoc s riešením polynómov vyššieho stupňa, prečítajte si Riešenie polynómov vyššieho stupňa.
5
Faktor zoskupením. Za týmto účelom vylúčte výraz spoločný pre prvé dva výrazy v polynómu.
- Napríklad prvé dva výrazy v polynóme $X^{{2}}+10x-2x-20 = 0$ sú $X^{{2}}+10x$ . Spoločný termín pre obidva je $X$ . Faktorizovaná skupina je teda $X (x+10)$ .
6
Faktor druhá skupina. Za týmto účelom vyčiarknite výraz spoločný pre druhé dva výrazy v polynómu.
- Napríklad, druhé dva výrazy v polynómu $X^{{2}}+10x-2x-20 = 0$ sú $-2x-20$ . Spoločný výraz pre oba je $-2$ . Faktorovaná skupina je teda $-2 (x+10)$ .
7
Prepíšte polynóm ako dva binomy. Binomický je dvojčlenný výraz. Jeden binomický výraz už máte, čo je výraz v zátvorkách pre každú skupinu. Tento výraz by mal byť pre každú skupinu rovnaký. Druhá binomia je vytvorená kombináciou dvoch výrazov, ktoré boli zohľadnené v každej skupine.
- Napríklad po rozdelení do skupín sa $X^{{2}}+10x-2x-20 = 0$ stane $X (x+10) -2 (x+10) = 0$ .
- Prvá binomická hodnota je $(x+10)$ .
- Druhý binomický výraz je $(x-2)$ .
- Tak sa pôvodné kvadratický polynómu, $X^{{2}}+8x-20 = 0$ môže byť napísané ako zapracované výraz $(x+10) (x-2) = 0$ .
8
Nájdite prvý koreň alebo riešenie. Ak to chcete urobiť, vyriešte x {\ displaystyle x} $X$ v prvej binomickej sústave.
- Ak chcete napríklad nájsť prvý koreň pre $(x+10) (x-2) = 0$ , najskôr by ste prvý binomický výraz nastavili na ${\ displaystyle 0}$ a vyriešte $X$ . Teda:
  $X+10 = 0$
  $X+10-10 = 0-10$
  $X = -10$
  takže, prvý koreň kvadratickej polynómu $X^{{2}}+8x-20 = 0$ je $-10$ .
9
Nájdite druhý koreň alebo riešenie. Ak to chcete urobiť, vyriešte x {\ displaystyle x} $X$ v druhej binomii.
- Ak napríklad chcete nájsť druhý koreň pre $(x+10) (x-2) = 0$ , nastavíte druhý binomický výraz na ${\ displaystyle 0}$ a vyriešte to $X$ . Teda:
  $X-2 = 0$
  $X-2+2 = 0+2$
  $X = 2$
  Takže, druhý koreň kvadratickej polynómu $X^{{2}}+8x-20 = 0$ je $2$ .

Ak chcete vyriešiť lineárny polynóm, nastavte rovnicu na nulu, potom izolovajte a vyriešte premennú.

Tipy

Nebojte sa, ak dostanete rôzne premenné, ako napríklad t, alebo ak uvidíte rovnicu nastavenú na f (x) namiesto 0. Ak otázka chce korene, nuly alebo faktory, zaobstarajte si ju ako s každým iným problémom.
Pri práci si pamätajte poradie operácií - najskôr pracujte v zátvorke, potom násobte a delte a nakoniec sčítajte a odčítajte.

Prečítajte si tiež: Ako vyriešiť polynómy vyššieho stupňa?

Ako riešiť polynómy?

Kroky

Metóda 1 z 2: Riešenie lineárneho polynómu

Metóda 2 z 2: Riešenie kvadratického polynómu

Tipy

Otázky a odpovede

Prečítajte si tiež: