Ako nájsť stupeň polynómu?
Ak chcete nájsť stupeň polynómu s jednou premennou, skombinujte vo výraze podobné výrazy, aby ste ho mohli zjednodušiť. Ďalej z výrazu vypustite všetky konštanty a koeficienty. Potom dajte termíny v zostupnom poradí podľa ich zástupcov a nájdite silu najväčšieho výrazu. Sila najväčšieho výrazu je stupeň polynómu. Ak chcete nájsť stupeň polynómu s viacerými premennými, napíšte výraz a potom pridajte stupeň premenných v každom termíne. Sila najväčšieho výrazu je vaša odpoveď! Ak sa chcete dozvedieť, ako nájsť stupeň polynómu v racionálnom vyjadrení, pokračujte v čítaní článku!
Nájdenie stupňa polynómu s viacerými premennými je len o niečo ťažšie ako nájdenie stupňa polynómu s jednou premennou.
Polynom znamená „mnoho výrazov“ a môže sa vzťahovať na rôzne výrazy, ktoré môžu zahŕňať konštanty, premenné a exponenty. Napríklad x - 2 je polynóm; tak je 25. Na zistenie stupňa polynómu stačí nájsť najväčší exponent v polynóme. Ak chcete nájsť stupeň polynómu v rôznych situáciách, postupujte podľa týchto krokov.
Časť 1 z 3: polynómy s jednou premennou alebo menej
- 1Skombinujte podobné výrazy. Skombinujte všetky podobné výrazy do výrazu, aby ste ich mohli zjednodušiť, ak už nie sú skombinované. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim výrazom: 3x 2 - 3x 4 - 5 + 2x + 2x 2 - x. Stačí skombinovať všetky x 2, x a konštantné výrazy, aby ste získali 5x 2 - 3x 4 - 5 + x.
- 2Zrušte všetky konštanty a koeficienty. Konštantné výrazy sú všetky výrazy, ktoré nie sú pripojené k premennej, napríklad 3 alebo 5. Koeficienty sú termíny, ktoré sú k premennej priložené. Keď hľadáte stupeň polynómu, môžete buď len aktívne ignorovať tieto podmienky alebo kríž je preč. Napríklad koeficient termínu 5x 2 bude 5. Stupeň je nezávislý na koeficientoch, takže ich nepotrebujete.
- Pri práci s rovnicou 5x 2 - 3x 4 - 5 + x by ste vypustili konštanty a koeficienty, aby ste získali x 2 - x 4 + x.
- 3Dajte výrazy v zostupnom poradí podľa ich zástupcov. Hovorí sa tomu aj uvedenie polynómu do štandardnej formy. . Termín s najvyšším exponentom by mal byť prvý a termín s najnižším exponentom by mal byť posledný. Pomôže vám to zistiť, ktorý výraz má exponent s najväčšou hodnotou. V predchádzajúcom prípade vám zostane
-x 4 + x 2 + x. - 4Nájdite silu najväčšieho výrazu. Sila je jednoducho číslo v exponentu. V príklade -x 4 + x 2 + x je mocnina prvého členu 4. Pretože ste usporiadali polynóm tak, aby bol najväčší exponent na prvom mieste, bude to miesto, kde nájdete najväčší člen.
- 5Toto číslo identifikujte ako stupeň polynómu. Môžete len napísať, že stupeň polynómu je = 4, alebo môžete odpoveď napísať vhodnejšou formou: deg (3x 2 - 3x 4 - 5 + 2x + 2x 2 - x) = 4. Všetci ste hotoví.
- 6Vedzte, že stupeň konštanty je nulový. Ak je váš polynóm iba konštanta, napríklad 15 alebo 55, stupeň tohto polynómu je skutočne nulový. Konštantný člen môžete považovať za spojený s premennou do stupňa 0, čo je skutočne 1. Ak napríklad máte konštantu 15, môžete si to predstaviť ako 15x 0, čo je skutočne 15 x 1, alebo 15. Toto dokazuje, že stupeň konštanty je 0.
Časť 2 z 3: polynómy s viacerými premennými
- 1Napíšte výraz. Nájdenie stupňa polynómu s viacerými premennými je len o niečo ťažšie ako nájdenie stupňa polynómu s jednou premennou. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim výrazom:
- x 5 y 3 z + 2xy 3 + 4x 2 yz 2
- 2Pridajte stupeň premenných v každom termíne. Stačí spočítať stupne premenných v každom z výrazov; nezáleží na tom, že ide o rôzne premenné. Nezabudnite, že stupeň premennej bez písomného titulu, napríklad x alebo y, je iba jeden. Takto to robíte pre všetky tri výrazy:
- deg (x 5 y 3 z) = 5 + 3 + 1 = 9
- deg (2 x 3) = 1 + 3 = 4
- deg (4x 2 yz 2) = 2 + 1 + 2 = 5
- 3Identifikujte najväčší stupeň týchto výrazov. Najväčší stupeň z týchto troch pojmov je 9, hodnota pridaných hodnôt stupňa prvého termínu.
- 4Toto číslo identifikujte ako stupeň polynómu. 9 je stupeň celého polynómu. Konečnú odpoveď môžete napísať takto: deg (x 5 y 3 z + 2xy 3 + 4x 2 yz 2) = 9.
Ak chcete nájsť stupeň polynómu, stačí nájsť najväčší exponent v polynóme.
Časť 3 z 3: racionálne výrazy
- 1Napíšte výraz. Povedzme, že pracujete s nasledujúcim výrazom: (x 2 + 1)/(6x -2).
- 2Odstráňte všetky koeficienty a konštanty. Na nájdenie stupňa polynómu so zlomkami nebudete potrebovať koeficienty ani konštantné členy. Odstráňte teda 1 z čitateľa a 6 a -2 zo menovateľa. Zostanú vám x 2 /x.
- 3Od stupňa premennej v čitateľovi odpočítajte stupeň premennej v menovateli. Stupeň premennej v čitateľovi je 2 a stupeň premennej v menovateli je 1. Odčítajte teda 1 od 2. 2-1 = 1.
- 4Výsledok napíšte ako odpoveď. Stupeň tohto racionálneho vyjadrenia je 1. Môžete to napísať takto: deg [(x 2 + 1)/(6x -2)] = 1.
Takže najvyšší (najpozitívnejší) exponent v polynóme je 2, čo znamená, že 2 je stupeň polynómu.
- Podľa konvencie je stupeň nulového polynómu všeobecne považovaný za zápornú nekonečnosť.
- V treťom kroku môžu byť lineárne výrazy ako x zapísané ako x 1 a nenulové konštantné výrazy ako 7 môžu byť zapísané ako 7 x 0.
Prečítajte si tiež: Ako analyzovať cestu hrdinu?
Otázky a odpovede
- Ako zistím stupeň polynómov a počiatočné koeficienty?Stupeň je rovnaký ako najvyšší exponent vyskytujúci sa v polynómu. Koeficienty majú stupeň 1.
- Aký je stupeň polynómu?V prípade polynómu s iba jednou premennou (napríklad 2x³ + 5x² - 4x +3, kde x je jedinou premennou) je stupeň rovnaký ako najvyšší exponent vyskytujúci sa v polynóme (v tomto prípade 3). V prípade polynómu s viac ako jednou premennou sa stupeň zistí tak, že sa pozrieme na každý monomiál v polynóme, spojíme všetky exponenty v rámci monomia a zvolíme najväčší súčet exponentov. Tento súčet je stupeň polynómu. Napríklad vo výraze 2x²y³ + 4xy² - 3xy má prvý monomiál exponent celkom 5 (2 + 3), čo je najväčší súčet exponentov v polynóme, takže ide o stupeň polynómu.
- Aký je stupeň vyjadrenia x/r?Ak nie je zobrazený žiadny exponent, môžete predpokladať, že najvyšší exponent vo výraze je 1. Preto je stupeň tejto monomie 1.
- Aký je stupeň 1/x^4 + x^2?1 / (x^4) je ekvivalentom x^(-4). Takže najvyšší (najpozitívnejší) exponent v polynóme je 2, čo znamená, že 2 je stupeň polynómu.
- Aký je stupeň 3x-8?Jeden. Pod pojmom 3x sa rozumie, že má exponent 1.
- Ako nájdem správne a nevhodné zlomky?Správny zlomok je ten, ktorého čitateľ je menší ako jeho menovateľ. Nesprávny zlomok je zlomok, ktorého čitateľ je rovnaký alebo väčší ako jeho menovateľ.
- Čo poviete na polynóm s viacerými premennými, v ktorom je jeden alebo viac záporných exponentov?Skombinujte exponenty nachádzajúce sa v danej monoméne rovnako, ako keby boli všetky exponenty pozitívne, ale záporné exponenty by ste odpočítali.
- Aký je stupeň (5y^3/x^2)+4x?Titul je 3.
- Aký je viacstupňový polynóm?Viacstupňový polynóm je súčtom stupňov všetkých premenných akéhokoľvek výrazu.
- Ako zistím stupeň polynómu, ktorý je (x^2 -2) (x+5) = 0?Stupeň je rovnaký ako najvyšší predstaviteľ, ktorý sa objavuje v konečnom produkte, takže tieto dva faktory vynásobíte a skončíte s x³ ako jedným z výrazov v produkte. To je najvyšší exponent v súčinu, takže 3 je stupeň polynómu.
