Ako grafovať transformácie funkcií?

Pre funkciu sa prekreslený základný graf posunie doprava o 2 jednotky, preklopí sa cez os x a posunie o 3 jednotky nahor.

Vytvorenie grafu pre funkciu nie je také jednoduché ako vytvorenie tabuľky a vykreslenie týchto bodov. Funkcie môžu byť veľmi komplexné a môžu prechádzať transformáciami, ako sú prevracanie, posúvanie, rozťahovanie a zmenšovanie, čo sťažuje prácu s obvyklými technikami vykresľovania grafov. Tento článok poskytne potrebné informácie na správne vykreslenie týchto transformácií funkcií.

Kroky

1

Napíšte uvedenú funkciu. Hoci sa to môže zdať hlúpe, vždy zapísať sa na danú funkciu, takže sa môžete vrátiť späť k nemu.
2
Určte základnú funkciu. Základnou funkciou je iba funkcia v jej prirodzenom stave. Jeho prirodzeným stavom je funkcia bez akýchkoľvek transformácií.
- Základné funkcie, $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ , je len $F (x) = x^{2}$
- Základné funkcie, $F (x) = (-x+3)^{3} -1$ , je len $F (x) = x^{3}$
3
Vykreslite základný graf. Určením základnej funkcie môžete vykresliť základný graf. Základný graf je presne taký, ako znie, graf základnej funkcie. Na základný graf sa dá pozerať ako na základ pre vykreslenie skutočnej funkcie. Základný graf bude použitý na vypracovanie náčrtu funkcie s jej transformáciami.
- Pre základnú funkciu, $F (x) = x^{2}$ , jeho základné graf je len parabola.
To všetko znamená, že graf základného grafu sa prekreslí posunutím doľava/doprava a preklopením doľava/doprava.
4
Určte posun vľavo/vpravo. Posun doľava/doprava určuje, či sa graf posunie na jednotky c vpravo alebo vľavo, kde c sa používa iba ako premenná predstavujúca akékoľvek číslo.
- V režime, v ktorom je C pridá k premennej funkcie, čo znamená, že funkcia sa stáva $F (x) = f (x+c)$ , základná graf posunie vľavo c jednotiek.
- V režime, v ktorom je C odpočíta z premennej funkcie, čo znamená, že funkcia sa stáva $F (x) = f (xc)$ , základná graf sa posunie pravé c jednotky.
- Pre funkciu $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ sa základný graf posunie doprava o 2 jednotky.
- Pre funkciu $F (x) = (-x+3)^{3} -1$ sa základný graf posunie doľava o 3 jednotky.
5
Zahrňte do základného grafu posun vľavo/vpravo. Teraz, keď ste určili funkciu posunu doľava/doprava, musíte prekresliť základný graf vrátane posunu doľava/doprava.
- Ak je vaša funkcia $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ , má posun doprava o 2 jednotky. Prekreslený základný graf sa posunie doprava o 2 jednotky
- Ak je vaša funkcia $F (x) = (-x+3)^{3} -1$ , má posun vľavo o 3 jednotky. Prekreslí Základné graf posunie na ľavej strane 3 jednotiek.
6
Určte preklopenie doľava/doprava. Prevrátenie doľava/doprava určuje, či sa graf prevráti cez os y. Toto preklopenie znamená, že pôvodný graf bude prevrátený v opačnom smere cez os y, a to buď doľava alebo doprava.
- V prípade, že variabilné funkcia sa násobí -1, čo znamená, že funkcia sa stáva $F (x) = f (-x)$ , základná graf sa preklopiť cez Y- os.
- Pre funkciu $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ , základné graf nebude preklopenie cez osi y pretože premenná funkcie nie je vynásobená -1.
- Pre funkciu $F (x) = (-x+3)^{3} -1$ je základná graf vyletí cez osi y nasledujúcich dôvodov premenná funkcie sa vynásobí -1.
7
Zahrňte do grafu preklopenie doľava/doprava. Teraz, keď ste určili, či má graf preklopenie doľava/doprava, musíte prevrátiť na základný graf vrátane posunu doľava/doprava. To všetko znamená, že graf základného grafu sa prekreslí posunutím doľava/doprava a preklopením doľava/doprava.
- Pre funkciu $F (x) = (-x+3) -1$ sa prevráti cez os y, takže prekreslený základný graf bude teraz zahŕňať ľavý posun 3 jednotky, ako aj preklopenie cez os y.
8
Určte preklopenie nahor/nadol. Prevrátenie nahor/nadol určuje, či bude graf prevrátený cez os x. Toto preklopenie znamená, že pôvodný graf sa bude otáčať v opačnom smere cez os x, a to buď nahor alebo nadol.
- Ak je celá funkcia vynásobená -1, znamená to, že funkcia sa stane osou x. $F (x) =-f (x)$
- Pre funkciu $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ sa prevráti cez os x, pretože celá funkcia sa vynásobí -1.
- Pre funkciu $F (x) = (x+3)^{3} -1$ nebude preklopiť cez osi x, pretože celá funkcia je nevynásobené -1.
Pre funkciu sa prekreslený základný graf posunie doľava o 3 jednotky, preklopí sa cez os y a posunie o 1 jednotku nadol.
9
Zahrňte do grafu preklopenie nahor/nadol. Teraz, keď ste určili, či má funkcia preklopenie nahor/nadol, musíte prekresliť základný graf vrátane posunu doľava/doprava, v prípade potreby preklopenia doľava/doprava a prevrátenia nahor/nadol.
- Pre funkciu $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ sa prekreslený základný graf posunie doprava o 2 jednotky a prevráťte sa cez os x.
10
Určite radenie hore/dole. Posun nahor/nadol určuje, či bude graf posunutý nahor alebo nadol v jednotkách c, kde c je premenná predstavujúca číslo.
- V režime, v ktorom je C pridá k funkciu celého, čo znamená, že funkcia sa stáva $F (x) = f (x)+c$ , základné graf posunie hore c Jednotky.
- V režime, v ktorom je C odpočítajú od celej funkcie, čo znamená, že funkcia sa stáva $F (x) = f (x) -c$ , bude základná graf posun nadol c Jednotky.
- Pre funkciu $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ , základný graf sa posunie o 3 jednotky vyššie.
- Pre funkciu $F (x) = (x+3)^{3} -1$ sa základný graf posunie o 1 jednotku nadol.
11
Zahrňte do grafu posun hore/dole. Teraz, keď ste určili posun hore/dole, musíte prekresliť základný graf tak, aby obsahoval posun vľavo/vpravo, preklopenie doľava/doprava a/alebo preklopenie nahor/nadol a posun hore/dole.
- Pre funkciu $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ sa prekreslený základný graf posunie doprava o 2 jednotky, preklopte os x a posuňte o 3 jednotky nahor.
- Pre funkciu $F (x) = (x+3)^{3} -1$ , prekreslený základný graf sa posunie doľava o 3 jednotky, prevrátiť cez os y a posuňte o 1 jednotku nadol.
12
Nájdite x-posunutie. Teraz, keď máte náčrt toho, ako funkcia vyzerá s jej transformáciami, musíte zistiť, kde sa funkcia dotýka osi x alebo jej priesečníkov x. Intercept x je len usporiadaný pár (x, y), kde y je vždy 0.
- Aby ste našli x-posuny, nastavíte celú funkciu na nulu a vyriešite x.
- Pokiaľ ide o funkciu, nájdeme x interceptov: $F (x) =-(x-2)^{2} +3$
13
Nájdite zachytenie y. Teraz, keď ste našli svoje medzery x (x) funkcií, musíte zistiť, kde funkcia prekračuje os y alebo jeho y-intercept. Intercept y je len usporiadaný pár, (x, y) {\ displaystyle (x, y)} $(x, y)$ , kde x je vždy 0.
- Ak chcete nájsť funkciu y-intercept, zadajte x = 0 a nájdite $F (0)$ .
- Pre funkciu nájdeme jej intersexuál y $F (x) =-(x-2)^{2} +3$
Teraz, keď ste určili funkciu posunu doľava/doprava, musíte prekresliť základný graf vrátane posunu doľava/doprava.
14
Zahrňte zachytenia x a y do grafu. Teraz, keď máte náčrt grafu funkcií a našli ste funkcie x-intercept (s) a y-intercept, vašim posledným krokom je prekreslenie grafu v kroku 11 vrátane každého xay zachytenia.
- Pre funkciu $F (x) =-(x-2)^{2} +3$ , graf funkcie sa posúva doprava o 2 jednotky, prevráti sa cez os x, posunie sa o 3 jednotky vyššie, pretína os x v $(-{\ sqrt {3}}+20)$ & $({\ sqrt {3}}+20)$ a pretína os y na $(0, -1)$ .

Tipy

Najbežnejším spôsobom, ako sa zmiasť a robiť chyby pri vytváraní grafov transformácií, je pokus zahrnúť každú transformáciu do jedného grafu. Všetky rôzne prekrývajúce sa grafy spôsobia, že budete stratení a zmätení z toho, ktorý graf je ktorá transformácia. Aby ste predišli tejto chybe, vždy po každej transformácii nakreslite nový graf.

Prečítajte si tiež: Ako nakresliť Ježiša?