Ako napísať nepriamy dôkaz?
Metóda 2 z 2: matematický nepriamy dôkaz: trojuholník nemôže mať viac ako jeden pravý uhol.
Metóda 1 z 2: napísanie nepriameho dôkazu
- 1Začnite dvoma možnými tvrdeniami. Nepriame dôkazy fungujú, ak môžete situáciu popísať dvoma možnými spôsobmi. Pretože existujú iba dve možnosti, akonáhle preukážete, že jedno tvrdenie je nesprávne, budete vedieť, že druhé je správne. Obvykle ide len o dva protiklady: „A je pravda“ a „A nie je pravda“.
- 'Príklad:' Myslite na podozrivého z policajného vyšetrovania. Existujú dve možné vysvetlenia: podozrivý je nevinný; alebo je podozrivý vinný. Ak dokážeme vylúčiť myšlienku, že je vinný, automaticky vieme, že je nevinný.
- 2Napíšte, čo viete, že je pravda. Tieto tvrdenia sa často nazývajú „axiómy“ alebo „danosti“ (ako v informáciách, ktoré vám boli poskytnuté). Nemusíte si zapisovať všetky skutočnosti, ktoré poznáte, ale môže pomôcť, keď si napíšete súvisiace, osvedčené vyhlásenia. Tieto informácie vám môžu pomôcť vyvodiť logické závery.
- Príklad: „Osoba, ktorá spáchala zločin, bola na mieste činu.“ a „Človek nemôže byť na dvoch miestach naraz.“ sú dva príklady skutočných „darov“. Mali by byť také zrejmé, že ich môžete zahrnúť do dôkazov bez toho, aby ste potrebovali dôkazy.
- 3Predpokladajme, že jedno z tvrdení je pravdivé. Vyberte si ten, ktorý si myslíte, že môžete najľahšie vyvrátiť. Začnite myšlienkou „čo keď je toto tvrdenie skutočne pravdivé?“ Hovorí sa tomu postulát. Cieľom nepriameho dôkazu je ukázať, kam tento postulát vedie.
- Príklad: Predpokladajme, že podozrivý je vinný. Možno to nie je pravda, ale práve to nám tento dôkaz napovie.
- 4Vyvodzujte logické závery a hľadajte protiklady. Prečo je užitočné predpokladať niečo, čo nemusí byť pravda? Cieľom nie je zistiť pravdu, ale hľadať protiklady. Ak váš predpoklad vedie k dvom protirečivým tvrdeniam alebo je v rozpore s jedným z vašich „daností“, znamená to, že váš predpoklad musí byť nesprávny.
- Príklad: Ak je podozrivý vinný, ako ste predpokladali, musel byť prítomný pri spáchaní zločinu.
V deň zločinu svedkovia videli podozrivého v inom meste.
Tieto dve skutočnosti si navzájom protirečia. - Ak nenájdete žiadne rozpory, neznamená to, že váš predpoklad bol správny, iba to, že je to možné.
Predstavte si trojuholník s dvoma pravými uhlami (uhly aab) a jedným neznámym uhlom (uhol c). - Príklad: Ak je podozrivý vinný, ako ste predpokladali, musel byť prítomný pri spáchaní zločinu.
- 5Usúdiť, že váš predpoklad bol nesprávny. Ak ste našli rozpor a vo vašej logike nie sú žiadne chyby, váš pôvodný predpoklad sa pravdepodobne mýlil.
- Príklad: Podozrivý nemohol spáchať zločin a súčasne byť v inom meste. Predpoklad, že podozrivý bol vinný, preto musí byť nesprávny.
- 6Vyvodzujte z toho, že ostatné tvrdenia musia byť správne. Teraz viete, že jedno tvrdenie je nesprávne. Pretože existuje iba jedno ďalšie možné tvrdenie, toto musí mať pravdu. Teraz ste toto tvrdenie nepriamo dokázali.
- Príklad: Pretože podozrivý nemôže byť vinný, musí byť nevinný.
- Všimnite si, že nemusíte tráviť čas skúmaním druhého vyhlásenia.
Metóda 2 z 2: matematický nepriamy dôkaz: trojuholník nemôže mať viac ako jeden pravý uhol
- 1Vytvorte zoznam dvoch možností. Tu je matematickejší príklad. Dve vyhlásenia sú „Trojuholník môže mať viac ako jeden pravý uhol“ a „Trojuholník nemôže mať viac ako jeden pravý uhol“. Iba jedno z týchto tvrdení môže byť správne.
- 2Nastavte dané informácie. V tomto prípade informácia potrebná na tento dôkaz je „súčet všetkých uhlov v trojuholníku je 180 stupňov“. To je zvyčajne dokázané skôr v učebnici matematiky alebo je to poskytnuté ako pravdivé tvrdenie.
- 3Predpokladajme, že trojuholník môže mať viac ako jeden pravý uhol. Toto tvrdenie sa zdá najľahšie vyvrátiť, takže tu začnite. Predstavme si trojuholník s dvomi pravými uhlami (uhly a b), a jeden neznámy uhol (uhol c).
- 4Sčítajte dva pravé uhly. Každý pravý uhol je 90 stupňov. Uhol a a b sú oba pravé uhly, takže a + b = 90 + 90 = 180 stupňov.
- 5Skúste nájsť hodnotu neznámeho uhla. Naše uvedené informácie uvádzajú, že všetky tri uhly majú súčet 180 stupňov. To znamená uhly a + b + c = 180 stupňov. Riešiť pre c:
- „a + b + c = 180
- Už sme zistili, že a + b = 180, teda 180 + c = 180.
- c = 180 - 180 = 0.
V priamom dôkaze sledujete sériu logických tvrdení, ktoré vedú k tvrdeniu, ktoré chcete dokázať. - 6Hľadaj protirečenia. Riešenie, že uhol c je 0 stupňov, je nemožné, pretože trojuholník s uhlom nulového stupňa je nemožný.
- 7Vyvodzujte závery. Keďže ste našli rozpor, predpoklad „trojuholník môže mať viac ako jeden pravý uhol“ musí byť nepravdivý. Nepriamym dôkazom preto musí byť ostatné tvrdenie správne. Trojuholník nemôže mať viac ako jeden pravý uhol.
- Tento typ argumentov sa nazýva aj reductio ad absurdum, latinsky „redukovanie na smiešne“. Preukázaním, že predpoklad vedie k smiešnemu (jasne nepravdivému) tvrdeniu, tento predpoklad vyvraciate.
Prečítajte si tiež: Ako identifikovať vodného hemlocka?
