Ako otočiť tvar?
Ak chcete tvar otočiť o 90 stupňov okolo východiskového bodu, otočte súradnice x a y na súradnice -y a +x. Napríklad trojuholník so súradnicami 12, 42 a 44 bude mať hodnotu -21, -24 a -44. Ak chcete tvar otočiť o 180 stupňov okolo bodu pôvodu, otočte súradnice x a y na súradnice -y a -x. Ak má teda čiara súradnice 24 a 45, otočí sa na -4, -2 a -5, -4. Prečítajte si viac, aby ste sa dozvedeli, ako otočiť tvar o 270 stupňov!
Ak napríklad problém uvádza „Otočiť tvar o 90 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek.
Rotácia je typ geometrickej transformácie, v ktorej sa vrcholy tvaru otáčajú pod určitým uhlom okolo pevného bodu (nazývaného stred otáčania). Jednoducho povedané, predstavte si prilepenie trojuholníka k druhej ruke hodín, ktoré sa otáčajú dozadu. Obvykle budete požiadaní o otočenie tvaru okolo začiatku, ktorým je bod (0, 0) v súradnicovej rovine. Tvary môžete otáčať o 90, 180 alebo 270 stupňov okolo pôvodu pomocou troch základných vzorcov.
Metóda 1 z 3: otočenie tvaru o 90 stupňov okolo pôvodu
- 1Všimnite si zodpovedajúceho otáčania v smere a proti smeru hodinových ručičiek. Otočenie tvaru o 90 stupňov je rovnaké ako otočenie o 270° v smere hodinových ručičiek. Je zvykom, že pri otáčaní tvarov v súradnicovej rovine sa otáčajú proti smeru hodinových ručičiek alebo vľavo. Mali by ste to predpokladať, pokiaľ v probléme nie je uvedené, že sa musíte otáčať v smere hodinových ručičiek.
- Ak napríklad problém uvádza „Otočiť tvar o 90 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek.
- Tento problém by ste dokončili rovnakým spôsobom, akým dokončíte problém, ktorý sa pýta „Otočiť tvar o 270° v smere hodinových ručičiek okolo pôvodu“.
- Môžete tiež vidieť: „Otočte tento tvar o 270 stupňov okolo pôvodu“.
- Ak napríklad problém uvádza „Otočiť tvar o 90 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek.
- 2Nájdite súradnice pôvodných vrcholov. Ak tieto ešte nie sú k dispozícii, určte súradnice pomocou grafu. Nezabudnite, že súradnice bodov sú zobrazené pomocou vzorca (x, y) {\ displaystyle (x, y)} , kde x {\ Displaystyle x} sa rovná bodu na horizontálnej alebo osi x a y {\ Displaystyle y } sa rovná bodu na zvislej osi alebo na osi y.
- Môžete mať napríklad trojuholník s bodmi (4, 6), (1, 2) a (1, 8).
- 3Nastavte vzorec na otočenie tvaru o 90 stupňov. Vzorec je (x, y) → (−y, x) {\ displaystyle (x, y) \ rightarrow (-y, x)} . Tento vzorec ukazuje, že tvar odrážate a potom ho prevraciate.
Ak chcete tvar otočiť o 90 stupňov okolo východiskového bodu, otočte súradnice x a y na súradnice -y a +x. - 4Zapíšte súradnice do vzorca. Dbajte na to, aby ste mali súradnice x a y rovné. V tomto vzorci vezmete zápornú hodnotu y a potom zmeníte poradie súradníc.
- Body (4, 6), (1, 2) a (1, 8) napríklad označujú (-6, 4), (-2, 1) a (-8, 1).
- 5Nakreslite nový tvar. Vykreslite nové vrcholové body v rovine. Spojte svoje body pomocou pravítka. Výsledný tvar ukazuje pôvodný tvar otočený o 90 stupňov okolo pôvodu.
Metóda 2 z 3: otočenie tvaru o 180 stupňov okolo pôvodu
- 1Identifikujte zodpovedajúce otáčky v smere hodinových ručičiek a proti smeru hodinových ručičiek. Pretože úplné otočenie má 360 stupňov, otočenie tvaru o 180° v smere hodinových ručičiek je rovnaké ako otočenie o 180 proti smeru hodinových ručičiek.
- Ak problém uvádza „Otočiť tvar o 180 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek.
- Tento problém by ste dokončili rovnakým spôsobom, akým dokončíte problém, ktorý sa pýta „Otočiť tvar o 180° v smere hodinových ručičiek okolo pôvodu“.
- Môžete tiež vidieť: „Otočte tento tvar o 180 stupňov okolo pôvodu“.
- Ak problém uvádza „Otočiť tvar o 180 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek.
- 2Zapíšte si súradnice vrcholov pôvodného tvaru. Tieto budú pravdepodobne poskytnuté. Ak nie, mali by ste ich vedieť odvodiť z pohľadu na súradnicový graf. Súradnice bodu každého vrcholu zaznamenajte pomocou konvencie (x, y).
- Môžete mať napríklad kosoštvorec s bodmi (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) a (2, -1).
- 3Nastavte vzorec na otočenie tvaru o 180 stupňov. Vzorec je (x, y) → (−x, −y) {\ displaystyle (x, y) \ rightarrow (-x, -y)} . Tento vzorec ukazuje, že tvar dvakrát odrážate.
Ak problém uvádza „Otočiť tvar o 180 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek. - 4Zapíšte súradnice do vzorca. Vezmite starostlivosť zapojiť správne súradníc do správnej polohy novej objednané dvojice. V tomto vzorci udržujete hodnoty x a y na rovnakých pozíciách, ale beriete zápornú hodnotu každej súradnice.
- Body (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) a (2, -1) sa napríklad stávajú (-4, -6), (4, -6), (2, 1) a (-2, 1).
- 5Nakreslite nový tvar. Vykreslite nové vrcholové body v rovine. Spojte svoje body pomocou pravítka. K výslednej tvar ukazuje pôvodný tvar otočený o 180 stupňov okolo pôvodu.
Metóda 3 z 3: otočenie tvaru o 270 stupňov okolo pôvodu
- 1Všimnite si zodpovedajúceho otáčania v smere a proti smeru hodinových ručičiek. Otočenie tvaru o 270 stupňov je rovnaké ako otočenie o 90° v smere hodinových ručičiek. Tvary sa bežne otáčajú proti smeru hodinových ručičiek v súradnicovej rovine. Mali by ste to predpokladať, pokiaľ v probléme nie je uvedené, že sa musíte otáčať v smere hodinových ručičiek.
- Ak napríklad problém uvádza „Otočiť tvar o 270 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek.
- Tento problém by ste dokončili rovnakým spôsobom, akým dokončíte problém, ktorý sa pýta „Otočiť tvar o 90° v smere hodinových ručičiek okolo pôvodu“.
- Môžete tiež vidieť: „Otočte tento tvar o 90 stupňov okolo pôvodu“.
- Ak napríklad problém uvádza „Otočiť tvar o 270 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek.
- 2Nájdite súradnice pôvodných vrcholov. Tieto informácie by mali byť poskytnuté alebo by ste mali byť schopní ľahko nájsť súradnice pohľadom na súradnicovú rovinu.
- Môžete mať napríklad trojuholník s bodmi (4, 6), (1, 2) a (1, 8).
- 3Nastavte vzorec na otáčanie tvaru o 270 stupňov. Vzorec je (x, y) → (y, −x) {\ displaystyle (x, y) \ rightarrow (y, -x)} . Ukazuje vám, že tvar odráža, a potom ho prevrátite.
Ak napríklad problém uvádza „Otočiť tvar o 270 stupňov okolo začiatku“, môžete predpokladať, že tvar otáčate proti smeru hodinových ručičiek. - 4Zapíšte súradnice do vzorca. Uistite sa, že do nového páru súradníc zapojíte správne hodnoty x a y. V tomto vzorci sú hodnoty x a y obrátené a vy vezmete zápornú hodnotu súradnice x.
- Body (4, 6), (1, 2) a (1, 8) napríklad označujú (6, -4), (2, -1) a (8, -1).
- 5Nakreslite nový tvar. Nakreslite nové body do roviny. Pripojte ich pomocou pravítka. Výsledný tvar ukazuje pôvodný tvar otočený o 270 stupňov okolo pôvodu.
Prečítajte si tiež: Ako rozdeliť štvorec na osem rovnakých častí?
Otázky a odpovede
- Čo keď je číslo záporné?Ak predpokladáme, že pozitívna rotácia je proti smeru hodinových ručičiek (proti smeru hodinových ručičiek), negatívna rotácia by bola v smere hodinových ručičiek (vpravo hore).
- Ako by som otočil štvoruholník o bod?Ak je bod počiatkom, potom jednoducho aplikujte nad transformáciu pre každý z vrcholov. Ak je to nejaký iný bod, potom posuňte súradnicové osi rovnobežne s originálom, aby sa stal počiatkom, a po otočení sa vráťte späť na pôvodné súradnice.
- Ako zistím, či má tvar ísť v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek?V smeroch sa to často spomína, takže sa nebojte. Ale keby niečo, pozrite sa, či je to negatívne alebo pozitívne.
- Ako otočím tvar, ak je číslo záporné a v smere hodinových ručičiek?Napríklad (-3, -5) by ste ho otočili a o 90 stupňov by bolo (-53), 180 by (-5, -3) a 270 by (5, -3). V smere hodinových ručičiek je smer, preto sa riaďte podľa pohybu hodín.
- Čo keby som chcel otočiť tvar s nepravidelným počtom stupňov (ako v prípade nie 90, 180, 270 alebo 360)?Bez grafickej kalkulačky alebo geniálnej mysle to nejde. Odporúčam požiadať odborníka.
- Ako by som otočil tvar 45 o pôvode?Najprv vezmite jeden zo svojich bodov - napríklad (a, b) - a jednoducho prepnite umiestnenie súradníc tak, aby bolo (b, -a). Opakujte to so všetkými bodmi na tvare.
- Čo znamená „okolo pôvodu“? Znamená to okolo bodu (00)?Počiatok je okolo (00), stred diagramu.
- Je to rovnaké pri otáčaní tvaru proti smeru hodinových ručičiek a v smere hodinových ručičiek?Postupy sú v podstate rovnaké, či idete proti smeru hodinových ručičiek (proti smeru hodinových ručičiek) alebo v smere hodinových ručičiek; líši sa iba smer otáčania.
- Ako otočím tvar o 180 stupňov?Tvar môžete otočiť o 180 stupňov tak, že vezmete bod (x, y) a skonvertujete ho na (-x, -y).
- Ako otočím tvar o 90 stupňov?V príkladoch uvedených vyššie môžete otáčať okolo pôvodu zmenou (x, y) alebo (-x, -y) na (-y, x) alebo (y, -x).
Nezodpovedané otázky
- Ako otočím číslo v smere hodinových ručičiek?
- Ako otočím tvar, ak body nie sú presne na štvorcoch?
- Ako otočím tvar do stredu?
- Ak je štvoruholníkovým pqr poskytnutá rotácia v smere hodinových ručičiek o 90 okolo bodu (0, -3), aký bude obraz bodu P?
Komentáre (6)
- Pomohlo mi to pri domácich úlohách z matematiky. Páči sa mi, ako to bolo jednoduché.
- Potreboval som pomoc s domácimi úlohami a toto pomohlo, vďaka!
- To skutočne pomohlo, pretože to poskytlo užitočný spôsob otáčania tvarov bez použitia iného nástroja.
- To mi skutočne pomohlo s mojím matematickým projektom. Mal som problémy, tak som to vyhľadal a našiel som tento web. Tak užitočné, tak dobre som to pochopil!
- Mačkanie na test.
- Mal problémy s domácimi úlohami, vyhľadal ich, našiel tento web a použil ho. Skvelé informácie!
