Ako vyplniť stredoškolský logický dôkaz?
Zákon o odlúčení uvádza, že keď sú dve dané premisy pravdivé, jedna podmienená a druhá hypotéza podmienečných, vyplýva, že záver podmienečného je pravdivý.
Vo väčšine stredne pokročilých tried algebry na strednej škole sa vám predstaví typ dôkazu, ktorý je základný pre dokazovanie iných typov dôkazov (euklidovský dôkaz). Dôkaz sa nazýva logický dôkaz. Tento článok vysvetlí, ako môžete taký dôkaz sformulovať.
- 1Naučte sa svoje logické spojky (vrátane vyhlásenia o negácii). Mali by ste sa zoznámiť s tabuľkami pravdy a definíciami negácií, spojok, disjunkcií, podmienených a dvojpodmienečných.
- Vyhlásenie a jeho negácia majú opačné pravdivostné hodnoty.
- Spojka p AND q je pravdivá iba vtedy, ak sú pravdivé obe časti.
- Disjunkcia p OR q je pravdivá, keď je pravdivá akákoľvek časť zloženej vety.
- Podmienené, ak p potom q alebo p znamená q, je nepravdivé, keď pravdivá hypotéza p, vedie k nesprávnemu záveru q.
- Dvojpodmienečné p vtedy a len vtedy, ak q je pravdivé, keď p a q sú obe pravdivé alebo obe nepravdivé.
- 2Naučte sa interpretovať znaky použité v tom, čo sa neskôr dá nazvať logickým dôkazom.
- ~ Je znakom negácie.
- Znak ^ je znakom spojky (čo znamená AND).
- Znak „v“ je znakom disjunkcie (čo znamená OR).
- Šípka smerujúca doprava je znakom podmieneného (->, čo znamená, ak/potom).
- Šípka smerujúca v oboch smeroch je znakom dvojpodmienečnosti (<->, čo znamená, ak a len vtedy).
- 3Definujte si sami definíciu tautológie. Tautológia je zložená veta, ktorá je vždy pravdivá.
Naučte sa interpretovať znaky použité v tom, čo sa neskôr dá nazvať logickým dôkazom. - 4Uvedomte si, že všetky tvrdenia urobené v logickom dôkaze sa stanú logicky ekvivalentným tvrdením (alebo tvrdením, ktoré sa vždy považuje za pravdivé bez ohľadu na to, na konci ktorého stavu bude).
- 5Uvedomte si, že najmenej dve dané premisy tvoria dobrý logický argument, ktorý môže viesť k jednému a iba jednému záveru.
- 6Naučte sa mnohé zákony, ktoré je možné použiť na preukázanie odpovede na daný dôkaz.
- Zákon detašované hovorí, že ak sú splnené, jeden podmienečný a druhá hypotéza podmienené dve dané priestory, z toho vyplýva, že záver podmieneného je pravda.
- Tento zákon je o najjednoduchšom zákone, ktorý je možné použiť ako dôkaz.
- Tento zákon sa niekedy nazýva zákon Modus Ponens.
- Zákon protikladných uvádza, že ak je podmienená predpokladom sa ukázalo byť pravda, že je to protikladných z premisy, je tiež pravda.
- Kontrapozitíva je možné vytvoriť tak, že vezmeme akékoľvek podmienené tvrdenie, pričom negujeme jeho premisy a negujeme jeho záver, potom obrátime úlohy negovaných vyhlásení.
- Zákon modus tollens uvádza, že ak sú splnené (na podmienečný a druhú negáciu záveru podmienené) dva priestory, čo nasleduje, bude negáciu hypotézy podmieneného bytia pravdivý.
- Aplikácia tohto zákona je ekvivalentná aplikácii zákona protipozitívu a zákona o odlúčení ako súboru premís.
- Zákon úsudku (alebo niekedy nazývaný reťaz pravidlo / Law) stanovuje, že ak sú splnené dve dané priestory, podmieňovací spôsob, kde jeden je z toho plynúce na strane druhej vyplýva, že záver je tvorený byť podmienené použitím predchodca prvého a dôsledok druhého predpokladu.
- Zvyknite si na túto premisu. V živote ho budete veľmi používať, bez toho, aby ste čo i len hádali.
- Zákon disjunktivním inference sa uvádza, že ak sú splnené 2 uvedené priestory, jeden disjunkcia a druhý negácie jedného z predmetov, z toho vyplýva, že druhý disjunct je pravda.
- Zákon Double negácia uvádza, že negácia negácie vládne pozitívne vyhlásenie, a že sa jedná o logicky ekvivalentné príkazy.
- Vo väčšine kníh a vo väčšine testov to nie je požadovaný krok/dôvod. Dá sa to dedukovať. Ale pre jednoduchosť väčšina miest chce, aby ste túto skutočnosť ticho vydedukovali bez toho, aby ste tento krok ukázali v dôkaze.
- De-Morganove zákony majú dve nasledujúce tvrdenia, ktoré je možné vyvodiť.
- Negácia spojenia dvoch výrokov je ekvivalentná rozpojeniu negácie každého z týchto dvoch výrokov.
- Negácia disjunkcie dvoch výrokov je ekvivalentná spojeniu negácie každého z týchto dvoch tvrdení.
- Zákon Zjednodušenie hovorí, že keď jeden spojený predpoklad je pravda, to znamená, že každý z jednotlivých conjuncts musí byť pravda.
- Zákon konjunkcia sa uvádza, že ak sú splnené dve priestory, z toho vyplýva, že spojenie týchto priestorov je pravda.
- Zákon disjunktivním Addition hovorí, že keď jednoduchý predpoklad je pravda, z toho vyplýva, že každá disjunkcia, ktorá má tento predpoklad ako jeden zo svojich disjuncts musí byť pravda.
- Zákon detašované hovorí, že ak sú splnené, jeden podmienečný a druhá hypotéza podmienené dve dané priestory, z toho vyplýva, že záver podmieneného je pravda.
- 7Vytvorte dvojstĺpcový formát. Jeden stĺpec sa bude volať „Vyhlásenia“ a druhý by mal mať názov „Dôvody“.
- 8Pozrite sa na svoje dôkazné priestory, ktoré musíte dokázať.
- 9Zapíšte si každé z dvoch uvedených tvrdení. Ak sú uvedené viac ako dve vyhlásenia, budete musieť v doklade vyplniť všetky zostávajúce Dôvody.
Zákon spojenia uvádza, že keď sú dve premisy pravdivé, vyplýva z toho, že spojka týchto premís je pravdivá. - 10Z týchto uvedených dôvodov zapíšte (do stĺpca dôvodov), dôvod zápisu týchto položiek. Oba riadky by preto mali byť reprezentované ako „dané“. Toto je povinný krok, aby ste dokázali, že neskôr môžete vydedukovať ostatných a že rozumiete tomu, čo môže nasledovať.
- Niekedy tri bodky v trojuholníkovom vzore znamenajú záver, ktorý chcete dokázať.
- 11Využite každý zákon, o ktorom ste si predtým prečítali, a pokúste sa odvodiť nový fakt, ktorý vás môže viesť k konečnej odpovedi. Dôkazy o strednej škole by niekedy nemali vyžadovať viac ako dva až tri zákony, v prípade potreby však svoje zákony poznáte.
- 12Do stĺpca dôvody napíšte zákon, ktorý ste použili na vyvodenie faktu, ako dôvod. Nemali by ste zapisovať jeho popis, ale názov zákona, ak je dostatočný.
- 13Pochopte definíciu toho, čo je platný záver. Platný záver je pravdivé tvrdenie, ktoré je odvodené zo súboru pravdivých premís pomocou zákonov uvažovania.
- 14Uistite sa, že dorazíte na rovnakú odpoveď, na ktorú vás požiadal dôkaz, na ktorý ste prišli. V opačnom prípade nebudete mať dostatok dôkazov, že ste odvodili správne výrobky.
Počas celého času sa zaoberáte logickým dôkazom, zapisujte si všetky svoje zákony alebo karty poznámok jednoduchým a matematickým pojmom.
- Ak ste stále úplne zmätení, požiadajte o pomoc svojho učiteľa.
- Niekedy po poskytnutí dvoch daností, ktoré sú pravdivé kvôli jednému zákonu, dostanete niekedy tretinu alebo viac. Použite vyššie uvedené tvrdenia a napíšte ďalšie danosti v uvedenom poradí, kým sa všetky danosti nevyčerpajú v nasledujúcich krokoch.
- Počas celého obdobia, počas ktorého pracujete s logickým dôkazom, si zapisujte všetky svoje zákony alebo karty poznámok jednoduchým a matematickým pojmom. Ukážte tieto karty do vzdialenosti zraku a použite ich vo svoj prospech.
- Pre väčšinu štátnych testov a pre väčšinu kníh, ktoré číslujú svoje pravidlá, väčšina štátov neumožňuje študentovi (za akýkoľvek kredit) zapísať iba číselné číslo pravidla.
- Buďte opatrní, ak prídete na to, čo by sa mohlo stať neplatným argumentom (v prípade, že súbor premís nie vždy skončí pravdivosťou dvoch daných pravdivých tvrdení.
- Matematické pozadie
- Tabuľky logickej pravdy pre priestory
- Zákony/dôvody
- Priestor na preukázanie
Prečítajte si tiež: Ako sa vysporiadať s prichytením sexuálnych tínedžeriek?
