Ako sčítať po sebe idúce celé čísla od 1 do 100?

Aké sú poradové čísla
Pozrite si tému Súčet celých čísel od 1 do N. Aké sú poradové čísla, ktorých súčet je 100?

Podľa matematickej legendy matematik Carl Friedrich Gauss vo veku 8 rokov prišiel s metódou na rýchle sčítanie po sebe idúcich čísel od 1 do 100. Základnou metódou je párovanie čísel v skupine a potom vynásobenie súčtu každého páru. podľa počtu párov. Z tejto metódy je možné odvodiť vzorec pre pridávanie po sebe idúcich čísel A1 {\ displaystyle a_ {1}} cez atribút {\ displaystyle a_ {n}} : Sn = n (a1 + AN2) {\ displaystyle S_ {n} = n ({\ frac {a_ {1}+a_ {n}} {2}})} . Tieto metódy je možné použiť na akúkoľvek sériu po sebe idúcich čísel, nielen na 1 až 100.

Metóda 1 z 2: pomocou vzorca pre súčet radu

  1. 1
    Napíšte vzorec na nájdenie súčtu aritmetických radov. Vzorec je Sn = n (a1+an2) {\ displaystyle S_ {n} = n ({\ frac {a_ {1}+a_ {n}} {2}})}} , kde n {\ displaystyle n} sa rovná počet výrazov v sérii, a1 {\ displaystyle a_ {1}} je prvé číslo v rade, a {\ Displaystyle a_ {n}} je posledné číslo v sérii a Sn {\ Displaystyle S_ {n }} sa rovná súčtu n {\ displaystyle n} čísel.
  2. 2
    Zapíšte hodnoty do vzorca. To znamená, že prvý výraz v sérii nahradíte výrazom a1 {\ Displaystyle a_ {1}} a posledným pojmom v sérii za {\ Displaystyle a_ {n}} . Keď sčítame po sebe idúce čísla 1 až 100, a1 = 1 {\ displaystyle a_ {1} = 1} a an = 100 {\ displaystyle a_ {n} = 100} .
    • Váš vzorec bude teda vyzerať takto: S100 = n (1+1002) {\ displaystyle S_ {100} = n ({\ frac {1+100} {2}})} .
  3. 3
    Sčítajte hodnoty do čitateľa zlomku a potom vydelte 2. Pretože 100+1 = 101 {\ Displaystyle 100+1 = 101} , delíte 101 na 2: 1012 = 50,5 {\ displaystyle {\ frac { 101} {2}} = 50,5} .
  4. 4
    Vynásobte n {\ displaystyle n} . To vám poskytne súčet po sebe idúcich čísel v sérii. V tomto prípade, pretože pridávate po sebe idúce čísla k 100, n = 100 {\ Displaystyle n = 100} . Vypočítali by ste teda 100 (50,5) = 5050 {\ Displaystyle 100 (50,5) = 5050} . Súčet po sebe idúcich čísel medzi 1 a 100 je teda 5050.
    • Ak chcete číslo rýchlo vynásobiť 100, presuňte desatinnú čiarku o dve miesta doprava.
Tieto metódy je možné použiť na akúkoľvek sériu po sebe idúcich čísel
Tieto metódy je možné použiť na akúkoľvek sériu po sebe idúcich čísel, nielen na 1 až 100.

Metóda 2 z 2: pomocou gaussovej techniky

  1. 1
    Rozdeľte sériu na dve rovnaké skupiny. Ak chcete zistiť, koľko čísel je v každej skupine, vydelte počet čísel číslom 2. V tomto prípade, pretože rad je 1 až 100, vypočítate 100 ÷ 2 = 50 {\ Displaystyle 100 \ div 2 = 50} .
    • Prvá skupina bude mať teda 50 čísel (1-50).
    • Druhá skupina bude mať tiež 50 čísel (51-100).
  2. 2
    Napíšte prvú skupinu, 1-50, vo vzostupnom poradí. Napíšte čísla za sebou, začínajúc 1 a končiac 50.
  3. 3
    Napíšte druhú skupinu, 100-51, zostupne. Napíšte tieto čísla za sebou pod prvú skupinu. Začnite tak, aby 100 radov pod 1, 99 radov pod 2 atď.
  4. 4
    Pridajte každú vertikálnu množinu čísel. To znamená, že vypočítate 1+100 = 101 {\ Displaystyle 1+100 = 101} , 2+99 = 101 {\ displaystyle 2+99 = 101} . atď. V skutočnosti nemusíte sčítať všetky množiny čísel, pretože by ste mali vidieť, že každá množina dáva spolu 101.
  5. 5
    Vynásobte 101 krát 50. Ak chcete nájsť súčet po sebe idúcich čísel 1 až 100, vynásobte počet množín (50) súčtom každej sady (101): 101 (50) = 5050. {\ Displaystyle 101 (50) = 5050.} Súčet po sebe idúcich čísiel 1 až 100 je 5050.

Otázky a odpovede

  • Aký je celkový súčet, keď spočítam všetky čísla od 1 do 300?
    Pozri suma celé čísla od 1 do n.
  • Aké sú poradové čísla, ktorých súčet je 100?
    Musíte vedieť, koľko po sebe idúcich čísel hľadáte, a potom použiť algebru na vyriešenie. Ak napríklad viete, že hľadáte 5 čísel, nastavíte rovnicu x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 100. Potom zjednodušte: 5x + 10 = 100; 5x = 90; x = 18. Takže päť po sebe nasledujúcich čísel je 18, 19, 20, 21 a 22.

Súvisiace články
  1. Ako previesť radiány na stupne?
  2. Ako zvládnuť kurz po neúspešnom teste?
  3. Ako zistiť, aké informácie je potrebné študovať na testy?
  4. Ako sa pripraviť na PSAT?
  5. Ako odovzdať všetky svoje GCSE?
  6. Ako zrevidovať svoje gcsy za jeden mesiac a získať dobré známky?
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail