Ako nájsť inverziu kvadratickej funkcie?

Ak chcete nájsť inverznú funkciu kvadratickej funkcie, začnite zjednodušením funkcie kombinovaním podobných výrazov.

Inverzné funkcie môžu byť veľmi užitočné pri riešení mnohých matematických problémov. Schopnosť prevziať funkciu a nájsť jej inverznú funkciu je účinný nástroj. Pri kvadratických rovniciach to však môže byť dosť komplikovaný proces. Najprv musíte rovnicu starostlivo definovať a nastaviť vhodnú doménu a rozsah. Potom máte na výber z troch spôsobov výpočtu inverznej funkcie. Voľba metódy je väčšinou na vašich osobných preferenciách.

Metóda 1 z 3: nájdenie inverznej funkcie k jednoduchej funkcii

1
Hľadaj funkciu v tvare $y = ax^{2}+c$ . Ak máte na začiatku „správny“ druh funkcie, inverznú hodnotu nájdete pomocou jednoduchej algebry. Tento tvar je variáciou y = ax2+c {\ Displaystyle y = ax^{2}+c} $Y = sekera^{2}+c$ . Pre porovnanie s štandardné forme kvadratickej funkcie, y = ax2 + bx + c {\ displaystyle y = ax ^ {2} + bx + c} $Y = sekera^{2}+bx+c$ , by si všimnúť, že centrálny pojem, bx {\ displaystyle bx} $Bx$ , chýba. Ďalším spôsobom, ako to povedať, je, že hodnota b je 0. Ak je vaša funkcia v tejto forme, nájdenie inverznej hodnoty je pomerne jednoduché.
- Vaša počiatočná funkcia nemusí vyzerať presne takto $Y = sekera^{2}+c$ . Tak dlho, ako sa môžete pozrieť na to a vidieť, že funkcia sa skladá iba z $X^{2}$ termíny a konštantný čísla, budete môcť použiť túto metódu.
- Predpokladajme napríklad, že začnete s rovnicou $2y-6+x^{2} = y+3x^{2} -4$ . Rýchla skúška tejto rovnice vyplýva, že neexistujú žiadne podmienky $X$ na prvý výkon. Táto rovnica je kandidátom tejto metódy na nájdenie inverznej funkcie.
2
Zjednodušte kombináciou podobných výrazov. Počiatočná rovnica môže mať viac výrazov v kombinácii sčítania a odčítania. Vaším prvým krokom je skombinovať podobné výrazy, aby ste rovnicu zjednodušili a prepísali ju v štandardnom formáte y = ax2+c {\ displaystyle y = ax^{2}+c} $Y = sekera^{2}+c$ .
- Ak vezmeme vzorka rovnice, $2y-6+x^{2} = y+3x^{2} -4$ , Y podmienky môže upevniť na ľavej strane odčítaním ay z oboch strán. Ostatné výrazy je možné konsolidovať napravo sčítaním 6 na obe strany a odčítaním x^2 z oboch strán. Výsledná rovnica bude $Y = 2x^{2} +2$ .
3
Určte doménu a rozsah zjednodušenej funkcie. Pripomeňme, že doména funkcie pozostáva z možných hodnôt x, ktoré je možné použiť na poskytnutie skutočného riešenia. Rozsah funkcie pozostáva z hodnôt y, ktoré budú výsledkom. Ak chcete určiť doménu funkcie, hľadajte hodnoty, ktoré vytvárajú matematicky nemožný výsledok. Potom nahlásite doménu ako všetky ostatné hodnoty x. Ak chcete nájsť rozsah, zvážte hodnoty y v akýchkoľvek hraničných bodoch a pozrite sa na správanie funkcie.
- Uvažujme vzorovú rovnicu $Y = 2x^{2} +2$ . Prípustné hodnoty x pre túto rovnicu nie sú nijako obmedzené. Mali by ste však uznať, že toto je rovnica paraboly so stredom x = 0 a parabola nie je funkcia, pretože nezahŕňa mapovanie hodnôt x a y jedna k jednej. Aby sme obmedzili túto rovnicu a urobili z nej funkciu, pre ktorú môžeme nájsť inverznú rovnicu, musíme definovať doménu ako x≥0.
- Rozsah je podobne obmedzený. Všimnite si, že prvý výraz, $2x^{2}$ , bude vždy kladný alebo 0, pre akúkoľvek hodnotu x. Keď potom rovnica pridá +2, rozsahom budú akékoľvek hodnoty y≥2.
- V tejto ranej fáze je potrebné definovať doménu a rozsah. Tieto definície použijete neskôr pri definovaní domény a rozsahu inverznej funkcie. V skutočnosti sa doména pôvodnej funkcie stane rozsahom inverznej funkcie a rozsah pôvodnej funkcie sa stane doménou inverznej funkcie.
4
Vymeňte roly výrazov x a y. Bez toho, aby ste rovnicu menili iným spôsobom, musíte nahradiť všetok vzhľad y číslom x a všetky vzhľady písmena x písmenom y. Toto je krok, ktorý v skutočnosti „invertuje“ rovnicu.
- Pri práci so vzorovou rovnicou $Y = 2x^{2} +2$ , tento krok inverzie bude mať za následok novú rovnicu $X = 2 roky^{2} +2$ .
- Alternatívnym formátom je nahradiť výrazy y znakom x, ale výrazy x nahradiť buď $Y^{-} 1$ alebo $F (x)^{-} 1$ na označenie inverznej funkcie.
Alternatívny formát je nahradiť výrazy y znakom x, ale výrazy x nahradiť ktorýmkoľvek alebo označujúcim inverznú funkciu.
5
Prepíšte prevrátenú rovnicu na y. Pomocou kombinácie algebraických krokov a starostlivosti o rovnaké operácie na oboch stranách rovnice budete musieť izolovať premennú y. Pre pracovnú rovnicu x = 2y2+2 {\ Displaystyle x = 2y^{2} +2} $X = 2 roky^{2} +2$ bude táto revízia vyzerať takto:
- $X = 2 roky^{2} +2$ (pôvodný východiskový bod)
- $X-2 = 2 roky^{2}$ (odčítajte 2 z oboch strán)
- ${\ frac {x-2} {2}} = y^{2}$ (obe strany delíme 2)
- ± ${\ sqrt {{\ frac {x-2} {2}}}} = r$ (druhá odmocnina na oboch stranách; nezabudnite, že druhá odmocnina má za následok kladné aj záporné možné odpovede)
6
Určte doménu a rozsah inverznej funkcie. Rovnako ako na začiatku skúmajte invertovanú rovnicu, aby ste definovali jej doménu a rozsah. Pri dvoch možných riešeniach vyberiete to, ktoré má doménu a rozsah, ktoré sú inverznými hodnotami pôvodnej domény a rozsahu.
- Preskúmajte riešenie vzorovej rovnice ± ${\ sqrt {{\ frac {x-2} {2}}}} = r$ . Vzhľadom k tomu, funkcia druhej odmocniny nie je definovaná pre všetky negatívne čísla, termín ${\ frac {x-2} {2}}$ musí byť vždy kladný. Prípustné hodnoty x (doména) preto musia byť x≥2. Ak to použijeme ako doménu, výsledné hodnoty y (rozsah) sú buď všetky hodnoty y≥0, ak vezmeme kladné riešenie odmocniny, alebo y≤0, ak vyberiete záporné riešenie druhej odmocniny. Pripomeňme si, že doménu ste pôvodne definovali ako x≥0, aby ste mohli nájsť inverznú funkciu. Správne riešenie pre inverznú funkciu je preto pozitívnou možnosťou.
- Porovnajte doménu a rozsah inverznej oblasti s doménou a rozsahom originálu. Pripomeňme, že pre pôvodná funkcia, $Y = 2x^{2} +2$ , doména bola definovaná ako všetky hodnoty x≥0 a rozsah bol definovaný ako všetky hodnoty y≥2. Pre inverznú funkciu sa teraz tieto hodnoty prepínajú a doména má všetky hodnoty x≥2 a rozsah sú všetky hodnoty y≥0.
7
Skontrolujte, či funguje vaša inverzná funkcia. Aby ste sa uistili, že vaša práca je správna a vaša inverzná hodnota je správna rovnica, vyberte ľubovoľnú hodnotu pre x a umiestnite ju do pôvodnej rovnice, aby ste našli y. Potom zadajte hodnotu y na miesto x vo svojej inverznej rovnici a zistite, či generujete číslo, s ktorým ste začali. Ak je to tak, vaša inverzná funkcia je správna.
- Ako ukážku vyberte hodnotu x = 1, ktorú chcete vložiť do pôvodnej rovnice $Y = 2x^{2} +2$ . To dáva výsledok y = 4.
- Ďalej umiestnite hodnotu 4 do inverznej funkcie. ${\ sqrt {{\ frac {x-2} {2}}}} = r$ . To dáva výsledok y = 1. Môžete vyvodiť záver, že vaša inverzná funkcia je správna.

Metóda 2 z 3: Doplnenie štvorca na určenie inverznej funkcie

1
Nastavte kvadratickú rovnicu v správnom tvare. Aby ste mohli začať hľadať inverznú hodnotu, musíte začať s rovnicou vo formáte f (x) = ax2+bx+c {\ displaystyle f (x) = ax^{2}+bx+c} $F (x) = ax^{2}+bx+c$ . V prípade potreby možno budete musieť skombinovať podobné výrazy, aby ste dostali rovnicu do tohto formátu. S takto napísanou rovnicou môžete začať hovoriť o nej niekoľko informácií.
- Prvá vec, ktorú si treba všimnúť, je hodnota koeficientu a. Ak a> 0, potom rovnica definuje parabolu, ktorej konce smerujú nahor. Ak a <0, rovnica definuje parabolu, ktorej konce smerujú nadol. Všimnite si, že a ≠ 0. Ak áno, potom by to bola lineárna funkcia, a nie kvadratická.
2
Rozpoznať štandardný formát kvadratiky. Predtým, ako nájdete inverznú funkciu, budete musieť svoju rovnicu prepísať do štandardného formátu. Štandardný formát pre všetky kvadratickej funkcie je f (x) = a (x V) 2 + K {\ displaystyle f (x) = a (x hod) ^ {2} + k} $F (x) = a (xh)^{2}+k$ . Číselné výrazy a, h a k sa vyvinú pri transformácii rovnice procesom známym ako dokončenie štvorca.
- Všimnite si, že tento štandard formát tvoria dokonalý štvorec termíne, $(xh)^{2}$ , ktorý sa potom upraví s ostatnými dvoma prvkami a k. Aby ste sa dostali k tejto perfektnej štvorcovej forme, budete musieť vo svojej kvadratickej rovnici vytvoriť určité podmienky.
3
Pripomeňme si formu perfektnej štvorcovej kvadratickej funkcie. Pamätajte si, že kvadratická funkcia, ktorá je dokonalým štvorcom, pochádza z dvoch binomických čísel (x+b) (x+b) {\ displaystyle (x+b) (x+b)} $(x+b) (x+b)$ alebo (x+b) 2 {\ displaystyle (x+b)^{2}} $(x+b)^{2}$ . Keď vykonáte toto násobenie, získate výsledok x2+2bx+b2 {\ displaystyle x^{2}+2bx+b^{2}} $X^{2}+2bx+b^{2}$ . Prvý člen kvadratickej rovnice je teda prvý člen binomického čísla na druhú a posledný člen kvadratickej rovnice je druhou mocninou druhého členu binomického čísla. Strednodobý termín pozostáva z dvojnásobku súčinu týchto dvoch pojmov, v tomto prípade 2 ∗ x ∗ b {\ Displaystyle 2*x*b} $2*x*b$ .
- Na dokončenie štvorca budete pracovať opačne. Začnete s $X^{2}$ a nejakým druhým x-sem. Z koeficientu tohto výrazu, ktorý môžete definovať ako „2b“, budete musieť nájsť $B^{2}$ . To bude vyžadovať kombináciu delenia dvoma a následné zarovnanie na druhý koniec.
4
Uistite sa, že koeficient na $x^{2}$ je 1. Pripomeňte si pôvodný tvar kvadratickej funkcie ax2+bx+c {\ displaystyle ax^{2}+bx+c} $Ax^{2}+bx+c$ . Ak je prvý koeficient iný ako 1, potom musíte všetky výrazy rozdeliť touto hodnotou a nastaviť a = 1.
- Uvažujme napríklad kvadratickej funkcie $F (x) = 2x^{2}+6x-4$ . Musíte to zjednodušiť vydelením všetkých výrazov číslom 2, aby ste získali výslednú funkciu. $F (x) = 2 (x^{2}+3x-2)$ . Koeficient 2 zostane mimo zátvoriek a bude súčasťou vášho konečného riešenia.
- Ak všetky výrazy nie sú násobky a, skončíte s zlomkovými koeficientmi. Napríklad, funkcia $F (x) = 3x^{2} -2x+6$ zjednoduší na $F (x) = 3 (x^{2}-{\ frac {2x} {3}}+2)$ . Podľa potreby opatrne pracujte so zlomkami.
Akonáhle máte doménu a rozsah, prepnite roly výrazov x a y vo funkcii a prepíšte obrátenú rovnicu na y.
5
Nájdite polovicu stredného koeficientu a vycentrujte ho. Prvé dva termíny perfektného štvorcového kvadratika už máte. Jedná sa o x2 {\ displaystyle x ^ {2}} $X^{2}$ obdobia a bez ohľadu na koeficient sa objavuje pred x horizonte. Ak vezmete tento koeficient za akúkoľvek hodnotu, pridáte alebo odčítate akékoľvek číslo, ktoré je potrebné na vytvorenie dokonalého štvorcového kvadratika. Pripomeňme zhora, že požadovaný tretí člen kvadratickej rovnice je tento druhý koeficient delený dvoma a potom na druhú.
- Ak sú napríklad prvé dva výrazy vašej kvadratickej funkcie $X^{2}+3x$ , nájdete potrebný tretí výraz vydelením 3 číslicami 2, čím získate výsledok 1,5, a potom to zarovnajte, aby ste získali 2,25. Kvadratický $X^{2}+3x+2,25$ je perfektný štvorec.
- Ako ďalší príklad predpokladajme, že vaše prvé dva výrazy sú $X^{2} -4x$ . Polovica stredného semestra je -2 a potom to $vyštudujete$ , aby ste získali 4. Výsledný perfektný kvadratický štvorec je $X^{2} -4x+4$ .
6
Súčasne sčítajte A odčítajte potrebný tretí výraz. Je to zložitý koncept, ale funguje to. Sčítaním a odčítaním rovnakého čísla na rôznych miestach vašej funkcie v skutočnosti neurobíte žiadnu zmenu hodnoty funkcie. To vám však umožní dostať vašu funkciu do správneho formátu.
- Predpokladajme, že máte funkciu $F (x) = x^{2} -4x+9$ . Ako je uvedené vyššie, prvé dva termíny použijete na dokončenie námestia. Použitím stredného termínu -4x vygenerujete tretí termín +4. $F (x) = (x^{2} -4x+4)+9-4$ a odčítajte 4 do rovnice v tvare $F (x) = (x2−4x+4)+9−4 {\ displaystyle f (x) = (x^{2} -4x+4)+9-4 }$ . Zátvorky sú umiestnené len na definovanie dokonalého štvorcového kvadratika, ktoré vytvárate. Všimnite si +4 v zátvorkách a -4 na vonkajšej strane. Zjednodušte čísla a $F (x) = (x^{2} -4x+4) +5$ výsledok. $F (x) = (x2−4x+4) +5 {\ displaystyle f (x) = (x^{2} -4x+4) +5}$ .
7
Faktor perfektného kvadratického štvorca. Polynom v zátvorkách by mal byť perfektný kvadratický štvorec, ktorý môžete prepísať v tvare (x+b) 2 {\ displaystyle (x+b)^{2}} $(x+b)^{2}$ . V príklade z predchádzajúceho kroku kvadratické faktory do ( f $F (x) = (x^{2} -4x+4) +5$ X − 2) 2 {\ Displaystyle (x-2)^{2}} $(x-2)^{2}$ . Pokračujte podľa zvyšku rovnice, takže vašim riešením bude f (x) = (x − 2) 2+5 {\ displaystyle f (x) = (x-2)^{2} +5} $F (x) = (x-2)^{2} +5$ . Jedná sa o rovnakú funkciu ako pôvodné kvadratický, f (x) = x2-4x + 9 {\ displaystyle f (x) = x ^ {2} -4x + 9} $F (x) = x^{2} -4x+9$ , potom revidované v norme f (x) = a (x − h) 2+k {\ Displaystyle f (x) = a (xh)^{2}+k} $F (x) = a (xh)^{2}+k$ forma.
- Všimnite si, že pre túto funkciu a = 1, h = 2 a k = 5. Hodnota napísania rovnice v tejto forme je, že a, kladné, vám hovorí, že parabola smeruje nahor. Hodnoty (h, k) vám oznámia vrcholový bod v spodnej časti paraboly, ak ju chcete vykresliť.
8
Definujte doménu a rozsah funkcie. Doména je množina hodnôt x, ktoré je možné použiť ako vstup do funkcie. Rozsah je množina hodnôt y, ktoré môžu byť výsledkom. Pripomeňme si, že parabola nie je funkciou s definovateľnou inverziou, pretože neexistuje symetrické mapovanie hodnôt x na hodnoty y v dôsledku symetrie paraboly. Na vyriešenie tohto problému musíte definovať doménu ako všetky hodnoty x, ktoré sú väčšie ako x = h, vrchol bodu paraboly.
- Pokračujte v práci s ukážkovou funkciou $F (x) = (x-2)^{2} +5$ . Pretože je to v štandardnom formáte, môžete vrcholový bod identifikovať ako x = 2, y = 5. Aby ste sa vyhli symetrii, budete teda pracovať iba s pravou stranou grafu a doménu nastavíte ako všetky hodnoty x≥2. Vložením hodnoty x = 2 do funkcie dostaneme výsledok y = 5. Môžete vidieť, že hodnoty y sa budú zvyšovať, ako sa bude zvyšovať x. Rozsah tejto rovnice je preto y≥5.
9
Prepnite hodnoty x a y. Toto je krok, v ktorom začnete hľadať obrátenú formu rovnice. Nechajte rovnicu v celom rozsahu, okrem prepínania týchto premenných.
- Pokračujte v práci s funkciou $F (x) = (x-2)^{2} +5$ . Vložte x namiesto f (x) a vložte y (alebo f (x), ak chcete) namiesto x. Tým sa získa nová funkcia $X = (y-2)^{2} +5$ .
10
Prepíšte prevrátenú rovnicu na y. Pomocou kombinácie algebraických krokov a starostlivosti o rovnaké operácie rovnomerne na oboch stranách rovnice budete musieť izolovať premennú y. Pre pracovnú rovnicu X = (y − 2) 2+5 {\ Displaystyle x = (y-2)^{2} +5} $X = (y-2)^{2} +5$ bude táto revízia vyzerať takto:
- $X = (y-2)^{2} +5$ ( pôvodný východiskový bod)
- $X-5 = (y-2)^{2}$ Displaystyle $x-5 = (y-2)^{2}}$ (odčítajte 5 z oboch strán)
- ± ${\ sqrt {x-5}} = y-2$ (druhá odmocnina na oboch stranách; nezabudnite, že druhá odmocnina má za následok kladné aj záporné možné odpovede)
- ± ${\ sqrt {x-5}}+2 = r$ (pripočítajte 2 na obe strany)
11
Určte doménu a rozsah inverznej funkcie. Rovnako ako na začiatku skúmajte invertovanú rovnicu, aby ste definovali jej doménu a rozsah. Pri dvoch možných riešeniach vyberiete to, ktoré má doménu a rozsah, ktoré sú inverznými hodnotami pôvodnej domény a rozsahu.
- Preskúmajte riešenie vzorovej rovnice ± ${\ sqrt {x-5}}+2 = r$ . Vzhľadom k tomu, funkcia druhej odmocniny nie je definovaná pre všetky negatívne čísla, termín ${x-5}$ musí byť vždy kladný. Prípustné hodnoty x (doména) preto musia byť x≥5. Ak to použijeme ako doménu, výsledné hodnoty y (rozsah) sú buď všetky hodnoty y≥2, ak vezmeme kladné riešenie odmocniny, alebo y≤2, ak vyberiete záporné riešenie druhej odmocniny. Pripomeňme si, že doménu ste pôvodne definovali ako x≥2, aby ste mohli nájsť inverznú funkciu. Správne riešenie pre inverznú funkciu je preto pozitívnou možnosťou.
- Porovnajte doménu a rozsah inverznej oblasti s doménou a rozsahom originálu. Pripomeňme, že pre pôvodnú funkciu bola doména definovaná ako všetky hodnoty x≥2 a rozsah bol definovaný ako všetky hodnoty y≥5. Pre inverznú funkciu sa teraz tieto hodnoty prepínajú a doména má všetky hodnoty x≥5 a rozsah sú všetky hodnoty y≥2.
V skutočnosti sa doména pôvodnej funkcie stane rozsahom inverznej funkcie a rozsah pôvodnej funkcie sa stane doménou inverznej funkcie.
12
Skontrolujte, či funguje vaša inverzná funkcia. Aby ste sa uistili, že vaša práca je správna a vaša inverzná hodnota je správna rovnica, vyberte ľubovoľnú hodnotu pre x a umiestnite ju do pôvodnej rovnice, aby ste našli y. Potom zadajte hodnotu y na miesto x vo svojej inverznej rovnici a zistite, či generujete číslo, s ktorým ste začali. Ak je to tak, vaša inverzná funkcia je správna.
- Ako vzorka, vyberte hodnotu x = 3 na mieste v pôvodnej rovnice $F (x) = x^{2} -4x+9$ . To dáva výsledok y = 6.
- Ďalej umiestnite hodnotu 6 do inverznej funkcie. ${\ sqrt {x-5}}+2 = r$ . To poskytne výsledok y = 3, čo je číslo, s ktorým ste začali. Môžete vyvodiť záver, že vaša inverzná funkcia je správna.

Metóda 3 z 3: pomocou kvadratického vzorca

1
Nezabudnite na kvadratický vzorec na riešenie x. Pripomeňme, že pri riešení kvadratických rovníc bola jednou z metód ich faktorizácia, ak je to možné. Ak by faktoring nefungoval, mohli by ste sa uchýliť k kvadratickému vzorcu, ktorý by poskytol skutočné riešenia pre akýkoľvek kvadratický vzorec. Kvadratický vzorec môžete použiť ako ďalšiu metódu na nájdenie inverzných funkcií.
- Kvadratický vzorec je x = [-b ± √ (b^2-4ac)]/2a.
- Všimnite si, že kvadratický vzorec bude mať za následok dve možné riešenia, jedno pozitívne a jedno negatívne. Tento výber urobíte na základe definície domény a rozsahu funkcie.
2
Začnite s kvadratickou rovnicou, aby ste našli inverzný. Vaša kvadratická rovnica musí začínať vo formáte f (x) = ax2+bx+c {\ displaystyle f (x) = ax^{2}+bx+c} $F (x) = ax^{2}+bx+c$ . Vykonajte všetky algebraické kroky, aby ste dostali svoju rovnicu do tejto podoby.
- V tejto časti tohto článku, použiť vzorka rovnice $F (x) = x^{2}+2x-3$ .
3

Vytvorte graf v rovnici a definujte doménu a rozsah. Určte graf funkcie buď pomocou grafickej kalkulačky, alebo vykresľovaním rôznych bodov, kým sa nezobrazí parabola. Zistíte, že táto rovnica definuje parabolu s jej vrcholom na (-1, -4). Aby sme to teda definovali ako funkciu, ktorá bude mať inverziu, definujte doménu ako všetky hodnoty x≤-1. Rozsah potom bude všetky y≥-4.
4
Vymeňte premenné x a y. Ak chcete začať hľadať inverznú hodnotu, prepnite premenné x a y. Rovnicu nechajte nezmenenú, s výnimkou obrátenia premenných. V tejto fáze nahradíte x za f (x).
- Použitie pracovného rovnice $F (x) = x^{2}+2x-3$ , sa to dá výsledok $X = y^{2}+2r-3$ .
5
Nastavte ľavú veľkosť rovnice na 0. Pripomeňme, že ak chcete použiť kvadratický vzorec, musíte nastaviť svoju rovnicu na 0 a potom vo vzorci použiť koeficienty. Podobne tento spôsob hľadania inverznej funkcie začína nastavením rovnice na 0.
- Ak chcete, aby pre vzorovú rovnicu bola ľavá strana rovná 0, musíte odpočítať x od oboch strán rovnice. Výsledkom bude $0 = y^{2}+2y-3-x$ .
6
Predefinujte premenné tak, aby zodpovedali kvadratickému vzorcu. Tento krok je trochu zložitý. Pripomeňme, že kvadratický vzorec rieši pre x v rovnici 0 = ax2+bx+c {\ displaystyle 0 = ax^{2}+bx+c} $0 = sekera^{2}+bx+c$ . Ak chcete teda získať rovnicu, ktorú v súčasnosti máte, 0 = y2+2y − 3 − x {\ displaystyle 0 = y^{2}+2y-3-x} $0 = y^{2}+2y-3-x$ , aby zodpovedali tomuto formátu, musíte predefinovať výrazy takto:
- Nechajte $Y^{2} = sekera^{2}$ . Preto x = 1
- Nech $2y = bx$ . Preto b = 2
- Nech $(-3-x) = c$ . Preto c = (-3-x)
Schopnosť prevziať funkciu a nájsť jej inverznú funkciu je účinný nástroj.
7
Vyriešte kvadratický vzorec pomocou týchto predefinovaných hodnôt. Normálne by ste do a kvadratického vzorca vložili hodnoty a, b a c, aby ste vyriešili x. Nezabudnite však, že ste predtým prepínali x a y, aby ste našli inverznú funkciu. Preto keď použijete kvadratický vzorec na riešenie pre x, skutočne riešite pre y alebo f-inverziu. Kroky na vyriešenie kvadratického vzorca budú fungovať takto:
- x = [-b ± √ (b^2-4ac)]/2a
- x = (-2) ± √ ((-2)^2-4 (1) (-3-x)) / 2 (1)
- x = ((-2) ± √ (4+12+4x))/2
- x = (-2 ± √ (16+4x))/2
- x = (-2 ± √ (4) (4+x))/2
- x = -2 ± 2√ (4+x))/2
- x = -1 ± √ (4+x)
- f -inverzné = -1 ± √ (4+x) (Tento posledný krok je možný, pretože ste namiesto premennej f (x) predtým vložili x.)
8
Napíšte dve možné riešenia. Všimnite si, že kvadratický vzorec poskytuje dva možné výsledky pomocou symbolu ±. Napíšte dve oddelené riešenia, aby ste uľahčili definovanie domény a rozsahu a urobili správne konečné riešenie. Tieto dve riešenia sú:
- $F^{{-1}} =-1+{\ sqrt {4+x}}$
- $F^{{-1}} =-1-{\ sqrt {4+x}}$
9

Definujte doménu a rozsah inverznej funkcie. Všimnite si toho, že aby bola definovaná druhá odmocnina, doména musí byť x≥-4. Pripomeňme, že doména pôvodnej funkcie bola x≤-1 a rozsah bol y≥-4. Ak chcete vybrať inverznú funkciu, ktorá sa zhoduje, budete musieť zvoliť druhé riešenie, $F^{{-1}} =-1-{\ sqrt {4+x}}$ ako správnu inverznú funkciu.
10
Skontrolujte, či funguje vaša inverzná funkcia. Aby ste sa uistili, že vaša práca je správna a vaša inverzná hodnota je správna rovnica, vyberte ľubovoľnú hodnotu pre x a umiestnite ju do pôvodnej rovnice, aby ste našli y. Potom zadajte hodnotu y na miesto x vo svojej inverznej rovnici a zistite, či generujete číslo, s ktorým ste začali. Ak je to tak, vaša inverzná funkcia je správna.
- Pomocou pôvodnej funkcie $F (x) = x^{2}+2x-3$ zvoľte x = -2. Výsledkom bude výsledok y = -3. Teraz vložte hodnotu x = -3 do inverznej funkcie, $F^{{-1}} =-1-{\ sqrt {4+x}}$ . Ukáže sa výsledok -2, čo je skutočne hodnota, s ktorou ste začínali. Preto je vaša definícia inverznej funkcie správna.