Ako vypočítať uhly?
Ak chcete vypočítať uhly v mnohouholníku, najskôr sa naučte, čím sa vaše uhly sčítajú, napríklad 180 stupňov v trojuholníku alebo 360 stupňov v štvoruholníku. Akonáhle budete vedieť, aké uhly sa sčítajú, sčítajte uhly, ktoré poznáte, a potom odpočítajte odpoveď od celkových mier uhlov pre svoj tvar. Napríklad pripočítajte 60 a 80, aby ste získali 140 za 2 uhly v trojuholníku, potom odpočítajte 140 od 180 a vypracujte tretí uhol v trojuholníku, ktorý bude mať 40 stupňov. Ak chcete zistiť, ako vypočítať mieru uhla v pravom trojuholníku, čítajte ďalej!
(Dva uhly iné ako pravý uhol v pravom trojuholníku sú komplementárne uhly.) Dva uhly, ktorých miery sa sčítajú až o 180 stupňov, sa nazývajú doplnkové uhly.
V geometrii je uhol priestor medzi 2 lúčmi (alebo úsečkami) s rovnakým koncovým bodom (alebo vrcholom). Najbežnejší spôsob merania uhlov je v stupňoch, pričom celý kruh meria 360 stupňov. Mieru uhla v mnohouholníku môžete vypočítať, ak poznáte tvar mnohouholníka a mieru jeho ostatných uhlov alebo v prípade pravouhlého trojuholníka, ak poznáte miery dvoch jeho strán. Okrem toho môžete merať uhly pomocou uhlomeru alebo vypočítať uhol bez uhlomeru pomocou grafickej kalkulačky.
Metóda 1 z 2: Výpočet vnútorných uhlov v mnohouholníku
- 1Spočítajte počet strán v mnohouholníku. Aby ste mohli vypočítať vnútorné uhly mnohouholníka, musíte najskôr určiť, koľko strán má mnohouholník. Všimnite si toho, že polygón má rovnaký počet strán ako uhly.
- Napríklad trojuholník má 3 strany a 3 vnútorné uhly, zatiaľ čo štvorec má 4 strany a 4 vnútorné uhly.
- 2Nájdite celkovú mieru všetkých vnútorných uhlov v mnohouholníku. Vzorec pre zistenie miery celkového všetkých vnútorných uhlov v mnohouholníka je: (n - 2) x 180. V tomto prípade, n je počet strán má mnohouholník. Niektoré bežné miery celkového uhla mnohouholníka sú nasledujúce:
- Uhly v trojuholníku (trojstrannom polygóne) sú spolu 180 stupňov.
- Uhly v štvoruholníku (4-strannom polygóne) sú spolu 360 stupňov.
- Uhly v päťuholníku (5-strannom mnohouholníku) sú spolu 540 stupňov.
- Uhly v šesťuholníku (6-strannom polygóne) sú celkom 720 stupňov.
- Uhly v osemuholníku (8-strannom polygóne) sú celkom 1080 stupňov.
Ak sa pokúšate vypočítať tri uhly trojuholníka, spočítajte tri uhly tak, ako sú vyjadrené v n. - 3Vydeľte celkovú mieru všetkých pravidelných mnohouholníkových uhlov počtom jeho uhlov. Pravidelný mnohouholník je mnohouholník, ktorého strany sú všetky rovnako dlhé a ktorých uhly majú rovnakú mieru. Napríklad miera každého uhla v rovnostrannom trojuholníku je 180 ÷ 3 alebo 60 stupňov a miera každého uhla vo štvorci je 360 ÷ 4 alebo 90 stupňov.
- Rovnostranných trojuholníkov a štvorce sú príklady pravidelné mnohouholníky, zatiaľ čo Pentagon vo Washingtone, DC, je príkladom pravidelného päťuholníka a stopka je príkladom pravidelného osemuholníka.
- 4Odpočítajte súčet známych uhlov od celkovej miery uhlov pre nepravidelný mnohouholník. Ak váš mnohouholník nemá strany s rovnakou dĺžkou a uhlami rovnakej miery, stačí sčítať všetky známe uhly v mnohouholníku. Potom odčítajte toto číslo z celkovej miery všetkých uhlov a nájdite chýbajúci uhol.
- Ak napríklad viete, že 4 uhly v päťuholníku merajú 80, 100, 120 a 140 stupňov, sčítajte čísla a získajte súčet 440. Potom tento súčet odčítajte z celkovej miery uhla pre päťuholník, čo je 540 stupňov: 540 - 440 = 100 stupňov. Chýbajúci uhol je teda 100 stupňov.
Tip: Niektoré polygóny ponúkajú „cheaty“, ktoré vám pomôžu zistiť mieru neznámeho uhla. Rovnoramenný trojuholník je trojuholník s 2 strany rovnako dlhé a 2 uhly rovnakej miere. Rovnobežník je štvoruholník s protiľahlými stranami rovnakých dĺžok a uhlov diagonálne proti sebe rovnakých rozmerov.
Metóda 2 z 2: nájdenie uhlov v pravom trojuholníku
- 1Nezabudnite, že každý pravouhlý trojuholník má jeden uhol rovný 90 stupňom. Podľa definície bude mať pravouhlý trojuholník vždy jeden uhol 90 stupňov, aj keď nie je takto označený. Vždy teda poznáte aspoň jeden uhol a ďalšie 2 uhly môžete zistiť pomocou trigonometrie.
Niektoré bežné miery celkového uhla mnohouholníka sú nasledujúce: Uhly v trojuholníku (trojstranný mnohouholník) sú celkom 180 stupňov. - 2Zmerajte dĺžku 2 strán trojuholníka. Najdlhšia strana trojuholníka sa nazýva „prepona“. „Priľahlá“ strana susedí (alebo vedľa) s uhlom, ktorý sa pokúšate určiť. „Opačná“ strana je opačná ako uhol, ktorý sa pokúšate určiť. Zmerajte 2 strany, aby ste mohli určiť mieru zostávajúcich uhlov v trojuholníku.
Tip: Na vyriešenie svojich rovníc môžete použiť grafickú kalkulačku alebo online nájsť tabuľku so zoznamom hodnôt pre rôzne sínusové, kosínusové a tangensové funkcie.
- 3Ak poznáte dĺžku opačnej strany a preponu, použite funkciu sínus. Pripojte svoje hodnoty do rovnice: sínus (x) = opak ÷ prepona. Povedzte, že dĺžka opačnej strany je 5 a dĺžka prepony je 10. Delíme 5 číslom 10, čo sa rovná 0,5. Teraz viete, že sínus (x) = 0,5, ktorý je rovnaký ako x = sínus -1 (0,5).
- Ak máte grafickú kalkulačku, zadajte 0,5 a stlačte sínuso -1. Ak nemáte grafickú kalkulačku, hodnotu vyhľadajte pomocou online grafu. Oba ukážu, že x = 30 stupňov.
- 4Ak poznáte dĺžku priľahlej strany a preponu, použite funkciu kosínus. Pre tento typ problému použite rovnicu: kosínus (x) = susedná ÷ prepona. Ak je dĺžka susednej strany 1666 a dĺžka prepony 2,0, delte 1666 na 2, čo sa rovná 0,833. Takže kosínus (x) = 0,833 alebo x = kosínus -1 (0,833).
- Pripojte 0,833 do grafickej kalkulačky a stlačte kosínus -1. Prípadne môžete hodnotu vyhľadať v kosínusovom grafe. Odpoveď je 33,6 stupňa.
Ak chcete vypočítať uhly v mnohouholníku, najskôr sa naučte, čím sa vaše uhly sčítajú, napríklad 180 stupňov v trojuholníku alebo 360 stupňov v štvoruholníku. - 5Ak poznáte dĺžku protiľahlej a priľahlej strany, použite funkciu dotyčnice. Rovnica pre dotykové funkcie je tangensová (x) = opačná ÷ susediaca. Povedzte, že viete, že dĺžka opačnej strany je 75 a dĺžka susednej strany je 100. Rozdeľte 75 číslom 100, čo je 0,75. To znamená, že tangenta (x) = 0,75, čo je to isté ako x = tangens -1 (0,75).
- Nájdite hodnotu v tangentovom grafe alebo stlačte 0,75 na grafovej kalkulačke a potom tangens -1. To sa rovná 36,9 stupňom.
- Uhly sú pomenované podľa toho, koľko stupňov merajú. Ako je uvedené vyššie, pravý uhol meria 90 stupňov. Uhol merajúci viac ako 0, ale menej ako 90 stupňov je ostrý uhol. Uhol merajúci viac ako 90, ale menej ako 180 stupňov je tupý uhol. Uhol merajúci 180 stupňov je priamy uhol, zatiaľ čo uhol merajúci viac ako 180 stupňov je reflexný uhol.
- Dva uhly, ktorých miery sa sčítavajú až do 90 stupňov, sa nazývajú komplementárne uhly. (Dva uhly iné ako pravý uhol v pravom trojuholníku sú komplementárne uhly.) Dva uhly, ktorých miery sa sčítajú až o 180 stupňov, sa nazývajú doplnkové uhly.
Prečítajte si tiež: Ako zabrániť tomu, aby sa zips sám rozopínal?
Otázky a odpovede
- Staviam solárny panel na 20,5 stupňa. Dĺžka najdlhšej strany pravouhlého trojuholníka je 3,4 metra. Aká je výška trojuholníka, aby sa dosiahol sklon 20,5 stupňa?Nech x je výška panelu. Tangenta 20,5° = 0,3739 = x / 3,4 m. x = (3,4) (0,3739) = 1,27 m.
- Chcete preložiť 2 jednotky nadol a 6 jednotiek doprava?Ak hľadáte uhol, použite trigonometriu: tangenta uhla je 3 alebo 3.
- Ako vypočítam uhol strechy oproti vertikálnej stene, o ktorú sa opiera?Na približnú aproximáciu použite uhlomer na odhadnutie uhla tak, že pri pohľade na stranu domu budete držať uhlomer pred sebou. Pre presný uhol zmerajte horizontálny beh strechy a jej zvislý vzostup. Rozdelte horizontálne meranie na vertikálne, čím získate tangens požadovaného uhla. Pomocou trigonometrickej tabuľky nájdite uhol.
- Aký by bol uhol na trojuholníku, ktorý je vysoký 4 palce a základňa je 120 palcov?Za predpokladu, že ide o pravouhlý trojuholník a uhol, ktorý hľadáte, je uhol oproti 4 “nohe, dotyčnica tohto uhla je 0,0333. To znamená, že uhol je o niečo menší ako 2° (asi 1,9°).
- Ako zistím vnútorné uhly šesťuholníka bez základne, výšky alebo čohokoľvek?Súčet šiestich vnútorných uhlov pravidelného mnohouholníka je (n-2) (180°), kde n je počet strán. Preto je v šesťuholníku súčet uhlov (4) (180°) = 720°. Všetky uhly sú rovnaké, takže delením 720° na 6 získate 120°, veľkosť každého vnútorného uhla.
- Ako vypočítam vonkajšie uhly?Vonkajší uhol trojuholníka sa rovná rozdielu medzi 180° a sprievodným vnútorným uhlom. Ak je teda uhol trojuholníka 50°, vonkajší uhol v tomto vrchole je 180° - 50° = 130°.
- Ako vytvorím 90 -stupňový roh otočením oblúka?Vyberte si vhodný bod na čiare, ktorý bude vrcholom vášho 90° uhla. Vyberte dva body na čiare, jeden na každej strane vrcholu a rovnako vzdialený od vrcholu. Pomocou kompasu nakreslite dva oblúky rovnakého priemeru, každý so stredom v jednom z týchto posledných bodov. Nakreslite čiaru spájajúcu vrchol s priesečníkom (bodmi) oblúkov. Táto čiara opisuje uhol 90° s prvou čiarou.
- Ak mám vankúšový klin, ktorý je 24 palcov dlhý a 12 palcov vysoký, aký je stupeň klinu?Pravouhlý trojuholník s nohami 24 a 12 má ostré uhly 26,6° (oproti strane 12) (uhol, ktorý hľadáte), 63,4° (oproti strane 24) a 90°.
- Ako môžem nájsť uhly trojuholníka na základe 3 známych dĺžok strán?Najľahšie je zostrojiť trojuholník a potom pomocou uhlomeru zmerať uhly. Ak nemôžete použiť túto metódu, budete musieť zostrojiť trojuholník a urobiť to pod akýmkoľvek uhlom: Znížte výšku na opačnú stranu, čím vytvoríte dva nové trojuholníky. Zmerajte dĺžku nadmorskej výšky. Pre dva uhly oproti nadmorskej výške nájdite uhly pomocou sínusu (opačná strana delená preponou).
- Ako vypočítam, či je uhol (n+11), druhý uhol (4n-17) a tretí uhol (5n+36)?Ak sa pokúšate vypočítať tri uhly trojuholníka, spočítajte tri uhly tak, ako sú vyjadrené v n. Nastavte ich súčet na 180° a potom ich vyriešte pre n. Teda (n + 11) + (4n-17) + (5n + 36) = 10n + 30 = 180. Takže n = 15, čím sa uhly rovnajú 26°, 43° a 111°.
Nezodpovedané otázky
- Kedy by mal človek pri výpočte uhlov odpočítať uhol od jednaosemdesiatky alebo od trišesťdesiatky?
- Ako zmerám uhol svetelného lúča bez uhlomeru?
